1、2020物理竞赛物理竞赛感生电动势、自感与互感感生电动势、自感与互感 13-2 动生电动势和感生电动势（下）动生电动势和感生电动势（下）13-3 自感与互感自感与互感13-4 RL电路电路复复 习习 电磁感应定律电磁感应定律 电磁感应的基本现象电磁感应的基本现象 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 楞次定律楞次定律 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势 动生电动势动生电动势二、感生电动势二、感生电动势由于磁场的变化由于磁场的变化而在回路中产生的感应电而在回路中产生的感应电动势称为动势称为感生电动势感生电动势.1、感生电动势感生电动势2、感生电场、感生电场变化的磁场在其周围空间激发的一
2、种能够产生感生电动势变化的磁场在其周围空间激发的一种能够产生感生电动势的电场，这种电场叫做的电场，这种电场叫做感生电场感生电场，或，或涡旋电场涡旋电场。3、感生电场与变化磁场的关系、感生电场与变化磁场的关系 SSiSdtBSdBdtd Lkil dE 电源电动势的定义电源电动势的定义电磁感应定律电磁感应定律SdtBl dESLk k感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线，所以又叫，所以又叫涡旋电场涡旋电场。SdtBldESLk SLSdjl dB0 感生电场和感生电场和磁感应强度的变化磁感应强度的变化连在一起。变化连在一起。变化的磁场和它所激发的感生电场，在方
3、向上满足的磁场和它所激发的感生电场，在方向上满足反右手螺旋关系反右手螺旋关系左手螺旋关系左手螺旋关系。感生电场与静电场相比感生电场与静电场相比相同处：相同处：对电荷都有作用力。对电荷都有作用力。若有导体存在都若有导体存在都能形成电流能形成电流不相同处：不相同处：涡旋电场不是由电荷激发，涡旋电场不是由电荷激发，是由变化磁场激发。是由变化磁场激发。涡旋电场电场线不是有头有尾，涡旋电场电场线不是有头有尾，是闭合曲线。是闭合曲线。4、说明：、说明：k5、感生电动势的计算：、感生电动势的计算：Lkil dE dtdi 例例1设空间有磁场存在的圆柱形区域的半径设空间有磁场存在的圆柱形区域的半径为为R=5c
4、m，磁感应强度对时间的变化率为，磁感应强度对时间的变化率为dB/dt=0.2T/s，试计算离开轴线的距离，试计算离开轴线的距离r等于等于2cm、5cm及及10cm处的涡旋电场。处的涡旋电场。解：如图所示，以为半径解：如图所示，以为半径r作一圆形闭合回路作一圆形闭合回路L，根据磁场分布的轴对称性和感生电场的，根据磁场分布的轴对称性和感生电场的电场线呈闭合曲线特点，可知电场线呈闭合曲线特点，可知回路上感生电回路上感生电场的电场线处在垂直于轴线的平面内，它们场的电场线处在垂直于轴线的平面内，它们是以轴为圆心的一系列同心圆，同一同心圆是以轴为圆心的一系列同心圆，同一同心圆上任一点的感生电场的上任一点的
5、感生电场的Ek大小相等，并且方大小相等，并且方向必然与回路相切。向必然与回路相切。于是沿于是沿L取取Ek的线积分，的线积分，有：有：rEl dEkLk 2 若若rR，则，则 2rB dtdBrdtdl dELk2 dtdBrrEk22 dtdBrEk2 故本题的结果为：故本题的结果为：r=2cm时时 131022.0202.02 mVdtdBrEkr=5cm时，时，131052.0205.02 mVdtdBREkr=10cm时时 1322105.22.01.0205.02 mVdtdBrREk若若rR，则，则 2RB dtdBRrEk22 dtdBrREk22 三、电子感应加速器三、电子感应加
6、速器原理：原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由交流电来激磁的。交流电来激磁的。当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化，当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化，激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。dtdvmmaeEtk RmvmaevBnR2 tBRl dELk 2 dtBdREk 2dtdBRERk BBR21 轨道环内的磁场轨道环内的磁场等于它围绕面积等于它围绕面积内
7、磁场平均值的内磁场平均值的一半。一半。tB只在第一个只在第一个1/41/4周周期内对电子加速期内对电子加速四、涡电流四、涡电流1、涡电流、涡电流大块导体处在变化磁场中，或者相对大块导体处在变化磁场中，或者相对于磁场运动时，在导体内部也会产生于磁场运动时，在导体内部也会产生感应电流感应电流。这些感应电流在大块导体。这些感应电流在大块导体内的电流流线呈闭合的涡旋状，被称内的电流流线呈闭合的涡旋状，被称为为涡电流涡电流或涡流。或涡流。2、涡流的热效应、涡流的热效应电阻小，电流大，能电阻小，电流大，能够产生大量的热量。够产生大量的热量。3、应用、应用高频感应炉高频感应炉加热加热真空无按触加热真空无按触
8、加热4、涡流的阻尼作用、涡流的阻尼作用当铝片摆动时，穿过运动铝片的磁通量当铝片摆动时，穿过运动铝片的磁通量是变化的，铝片内将产生涡流。根据楞是变化的，铝片内将产生涡流。根据楞次定律感应电流的效果总是反抗引起感次定律感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。因此铝片的摆动会受到应电流的原因。因此铝片的摆动会受到阻滞而停止，这就是阻滞而停止，这就是电磁阻尼电磁阻尼。应用：电磁仪表中使用的阻尼电键应用：电磁仪表中使用的阻尼电键 电气火车中的电磁制动器电气火车中的电磁制动器5、涡流的防止、涡流的防止用相互绝缘叠合起来的、电阻率用相互绝缘叠合起来的、电阻率较高的硅钢片代替整块铁芯，并使较高的硅钢片代替整
9、块铁芯，并使硅钢片平面与磁感应线平行；硅钢片平面与磁感应线平行；选用电阻率较高的材料做铁心。选用电阻率较高的材料做铁心。133 自感与互感自感与互感闭合回路，电流为闭合回路，电流为I，回路形状不变，没有铁磁质时，根，回路形状不变，没有铁磁质时，根据据Biot-Savart定律，定律，B I，=BS，则有，则有 =LI 称称 L为为自感系数自感系数,简称自感或电感。简称自感或电感。单位：亨利、单位：亨利、H当一个线圈中的电流发生变化时，它当一个线圈中的电流发生变化时，它所激发的磁场穿过线圈自身的磁通量所激发的磁场穿过线圈自身的磁通量发生变化，从而在发生变化，从而在线圈本身线圈本身产生感应产生感应
10、电动势，这种现象称为电动势，这种现象称为自感现象自感现象，相，相应的电动势称为应的电动势称为自感电动势自感电动势。1、自感现象自感现象物理意义：物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。链数，等于该线圈的自感系数。i2、自感系数、自感系数一、自感电动势一、自感电动势 自感自感若回路由若回路由N匝线圈串联而成匝线圈串联而成LIN 磁链磁链电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应电动势等于该线圈的自感系数。电动势等于该线圈的自感系数。3、自感电动势、自感电
11、动势自感电动势的方向总是要使它阻碍自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。回路本身电流的变化。自感自感 L有维持原电路状态的能力，有维持原电路状态的能力，L就是这种就是这种能力大小的量度，它表征回路能力大小的量度，它表征回路电磁惯性电磁惯性的大小。的大小。dtdILi dtdILi/4、电磁惯性、电磁惯性5、自感现象的利弊、自感现象的利弊有利的一方面：有利的一方面：扼流圈镇流器，共振电路，滤波电路扼流圈镇流器，共振电路，滤波电路不利的一方面：不利的一方面：(1)断开大电流电路，会产生强烈的电弧；断开大电流电路，会产生强烈的电弧；(2)大电流可能因自感现象而引起事故。大电流可能因自感现
12、象而引起事故。亨利亨利(Henry,Joseph 1797-1878）美国物理学家，美国物理学家，1832年受聘为新泽西学院物理年受聘为新泽西学院物理学教授，学教授，1846年任华盛顿史密森研究院首任院年任华盛顿史密森研究院首任院长，长，1867年被选为美国国家科学院院长。他在年被选为美国国家科学院院长。他在1830年观察到自感现象，直到年观察到自感现象，直到1932年年7月才将题月才将题为为长螺线管中的电自感长螺线管中的电自感的论文，发表在的论文，发表在美国科学杂志美国科学杂志上。亨利与法拉第是各自独上。亨利与法拉第是各自独立地发现电磁感应的，但发表稍晚些。强力实立地发现电磁感应的，但发表稍
13、晚些。强力实用的电磁铁继电器是亨利发明的，他还指导莫用的电磁铁继电器是亨利发明的，他还指导莫尔斯发明了第一架实用电报机。尔斯发明了第一架实用电报机。亨利的贡献很大，只是有的没有立即发表，因而失去了许多发亨利的贡献很大，只是有的没有立即发表，因而失去了许多发明的专利权和发现的优先权。但人们没有忘记这些杰出的贡献，明的专利权和发现的优先权。但人们没有忘记这些杰出的贡献，为了纪念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位，为了纪念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位，简称简称“亨亨”。6、自感的计算、自感的计算假设电流假设电流I分布分布计算计算 由由L=/I求出求出L例例1有一长直螺线
14、管，长度为有一长直螺线管，长度为l，横截面积为，横截面积为S，线圈总，线圈总匝数为匝数为N，管中介质磁导率为，管中介质磁导率为 ，试求其自感系数。，试求其自感系数。解：对于长直螺线管，当有电流解：对于长直螺线管，当有电流I通过时，可以把管内的磁场通过时，可以把管内的磁场看作是均匀的，其磁感应强度的大小为：看作是均匀的，其磁感应强度的大小为：nIIlNB 穿过螺线管的磁通量等于穿过螺线管的磁通量等于nISNNBS 自感系数为自感系数为nSllNnSNIL 令令V=Sl为螺线管的体积为螺线管的体积VnL2 增大增大L的方法：的方法：(1)n大大(2)大大例例2：计算同轴电缆单位长度的自感。：计算同
15、轴电缆单位长度的自感。rIB 2 ldrrIldrBd 2 21RrR 1212ln22RRIldrlrIRRro 12ln2RRIlL 电缆单位长度的自感电缆单位长度的自感:解：根据对称性和安培环路定理，解：根据对称性和安培环路定理，在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为在内圆筒和外圆筒外的空间磁场为零。两圆筒间磁场为零。两圆筒间磁场为考虑考虑 l长电缆通过面元长电缆通过面元 ldr 的磁通量为的磁通量为I2R1Rl二、互感电动势二、互感电动势 互感互感 1、互感现象、互感现象当线圈当线圈 1中的电流变化时，所中的电流变化时，所激发的磁场会在它邻近的另一激发的磁场会在它邻近的另一个线圈个线圈 2 中
16、产生感应电动势；中产生感应电动势；这种现象称为这种现象称为互感现象互感现象。该电。该电动势叫动势叫互感电动势互感电动势。线圈线圈1所激发的磁场通过线圈所激发的磁场通过线圈2的磁通量的磁通量12121IM 互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构以及互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。1i21 22、互感系数、互感系数21212IM 线圈线圈2所激发的磁场通过线圈所激发的磁场通过线圈1的磁通量的磁通量M12，M21叫叫互感系数互感系数，与线圈形状、大小、匝数、相对位置，与线圈形状、大小、匝数、相对
17、位置以及周围介质的磁导率有关。理论和实验证明：以及周围介质的磁导率有关。理论和实验证明：M12=M21121MI 212MI 1互感系数在数值上等于其中一个线圈中的电流为单位时，互感系数在数值上等于其中一个线圈中的电流为单位时，穿过另一线圈面积的磁通量。穿过另一线圈面积的磁通量。单位：亨利（单位：亨利（H）2i1213、互感电动势、互感电动势dtdIMdtd12121 dtdIMdtd21212 说明：说明：(1)互感系数互感系数M在数值上等于一个线圈中的电流随时间的变化在数值上等于一个线圈中的电流随时间的变化率为一个单位时，在另一个线圈中所引起的互感电动势的绝率为一个单位时，在另一个线圈中所
18、引起的互感电动势的绝对值；对值；(2)负号表明，在一个线圈中所引起的互感电动势要反抗另一负号表明，在一个线圈中所引起的互感电动势要反抗另一线圈中电流的变化；线圈中电流的变化；(3)互感系数互感系数M是表征互感强弱的物理量，是两个电路耦合程是表征互感强弱的物理量，是两个电路耦合程度的量度。度的量度。24、应用、应用互感器：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便互感器：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变压器都是互感器件。常见的有电力变压器、中周变压器、压器都是互感器件。常见的有电力变压器
19、、中周变压器、输入输出变压器、电压互感器和电流互感器。输入输出变压器、电压互感器和电流互感器。电压互感器电压互感器电流互感器电流互感器感应圈感应圈5、互感的计算、互感的计算假设一个线圈电流假设一个线圈电流I分布分布计算该线圈产生的磁场在另一线圈产生的磁通量计算该线圈产生的磁场在另一线圈产生的磁通量 由由L=/I求出互感系数求出互感系数例例3：计算同轴螺旋管的互感。：计算同轴螺旋管的互感。解：假设在长直线管解：假设在长直线管1上通过的电流为上通过的电流为I1，则螺线管内中部的磁，则螺线管内中部的磁感应强度为：感应强度为：根据互感系数的定义可得：根据互感系数的定义可得：1N2Nl设有两个一长度均为
20、设有两个一长度均为l、横截面积为、横截面积为S，匝线分别为匝线分别为N1和和N2的同轴长直密绕螺的同轴长直密绕螺线管，试计算它们的互感系数（管内线管，试计算它们的互感系数（管内充满磁导率为充满磁导率为 的的磁介质）。磁介质）。穿过穿过N2匝线圈的总磁通量为：匝线圈的总磁通量为：110IlNB SIlNNBSN1210221 SlNNIM210121 k叫做耦合系数，叫做耦合系数，0 k1，其值，其值与线圈的相对位置有关。与线圈的相对位置有关。以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。当有漏磁时当有漏磁时:讨论：讨论：线圈线圈1的自感系数：的自感
21、系数：线圈线圈2的自感系数：的自感系数：SlNL2101 SlNL2202 212LLM 21LLM21LLkM134 RL电路电路dtdILL IRdtdIL )1(tLReRI 为时间常数为时间常数RL/K与与1相连，电路中出现电流。由相连，电路中出现电流。由于电流变化从而在回路中出现自于电流变化从而在回路中出现自感电动势感电动势利用初始条件利用初始条件0,0 It令令一、电流的增加一、电流的增加II0tRIo 电流极大值电流极大值)1(teRI oII63.0 t当当oII t当当演示演示当电流得到极大值时，开关与当电流得到极大值时，开关与2接通，此时电路中的电流衰减接通，此时电路中的电
22、流衰减tLReRI 自感的作用将使电路中的电流不会自感的作用将使电路中的电流不会瞬间突变。从开始变化到趋于恒定瞬间突变。从开始变化到趋于恒定状态的过程叫状态的过程叫暂态过程暂态过程。时间常数。时间常数表征该过程的快慢。当表征该过程的快慢。当 t 大于大于 的的若干倍以后，暂态过程基本结束。若干倍以后，暂态过程基本结束。当当t=时，时，I=0.37/R；当当t=3 时，时，I=0.05/R 当当t=5 时，时，I=0.007/R二、电流的衰减二、电流的衰减RIdtdIL teRI II0t小小 结结 动生电动势和感生电动势（下）动生电动势和感生电动势（下）感生电动势感生电动势 电子感应加速器电子感应加速器 涡电流涡电流 自感与互感自感与互感 自感电动势自感电动势 自感自感 互感电动势互感电动势 互感互感 RL电路电路 电流的增加电流的增加 电流的衰减电流的衰减小小 结结 感生电动势感生电动势SdtBl dESLk 互感互感dtdILi 自感自感=LI 121MI 212MI dtdIMdtd12121 dtdIMdtd21212
