1、例例：室内室内1500m电线电线f=50 Hzkm6000501038 fv u1u21500m+-1500m的输电线处理为集总参数电路的输电线处理为集总参数电路延时时间延时时间s105103150068 ttUu 100sinm1)09.0100sin()0005.0100sin()000005.0(100sinmmm2 tUtUtUu u1 u2 1.分布参数和分布参数电路分布参数和分布参数电路第第19章章 分布参数的电路分布参数的电路实际电路中实际电路中参数参数具有具有分布性，分布性，必须考虑参数分布性的电路，必须考虑参数分布性的电路，称为称为分布参数电路。分布参数电路。tUu 100s
2、inm1)2100sin()005.0(100sinmm2 tUtUu1500km的输电线处理为分布参数电路的输电线处理为分布参数电路1500km的输电线的输电线u1u21500km+-延时时间延时时间s105103150000038 t电流沿线增长率。电流沿线增长率。为电压、为电压、设设xixu ,xxiiid2 xxuuud2 xx+dxdxxus负载负载+-x=0i2xG0dxC0dxR0dx L0dxu2i(x,t)u(x,t)x+dx+-+2.均匀传输线及其方均匀传输线及其方 程程tiLiRxu 00沿线电压减少率等于单位长度上沿线电压减少率等于单位长度上电阻和电感上的电压降。电阻和
3、电感上的电压降。tuCuGxi 00沿线电流减少率等于单位长度上沿线电流减少率等于单位长度上漏电流和电容电流的和。漏电流和电容电流的和。对对t自变量给定初始条件：自变量给定初始条件：u(x,0),i(x,0)对对x自变量给定边界条件：自变量给定边界条件：u(0,t),i(0,t)u(l,t),i(l,t)解出解出 u,itUumS sin)(sin()(2)(sin()(2xtxIixtxUuiu IU,简记为：简记为：3 均匀传均匀传 输线的正弦稳态解输线的正弦稳态解一一.相量方程相量方程t t=0=0 xusu(x,t)i(x,t)+-+-)(),(xUtxu)(),(xItxi有效值和初
4、相位是位移有效值和初相位是位移 x 的函数的函数代入方代入方 程程tiLiRxu 00tuCuGxi 00000LjRZ 单位长度串联阻抗单位长度串联阻抗000CjGY 单位长度并联导纳单位长度并联导纳001YZ 注注意意：UYUCjGxIIZILjRxU000000)(dd)(dd jYZ 00令令为均匀传输线的传播系数为均匀传输线的传播系数 二二.均匀传输线的正弦稳态解均匀传输线的正弦稳态解 UYxIIZxU00dddd xUYxIxIZxUdddddddd022022两边对两边对x求导求导 IYZxIUYZxU00220022dddd特征方程为：特征方程为：pp022 0dd0dd222
5、222IxIUxU 解答形式为：解答形式为：xxAAU ee21 IZxU0dd ）xxxxAAZAAZxUZI ee(ee(1dd12102100 000000YZYZZZZC 令令Zc为特性阻抗为特性阻抗(波阻抗波阻抗)由边界条件确定由边界条件确定A1，A2始端电压、电流已知始端电压、电流已知终端电压、电流已知终端电压、电流已知解答形式为：解答形式为：CxxxxZAAxIAAxU/)ee()(ee)(2121 (1)已知始端已知始端(x=0)电压电压 、电流、电流1)0(II )0(1UU )(21)(21112111IZUAIZUACC xCxCxCxCIZUIZUxIIZUIZUxU
6、e)(21e)(21)(e)(21e)(21)(11111111 CZAAIIAAUU/)()0()0(211211将将 x=0 代入代入 xIxZUxIxIZxUxUCC chsh)(shch)(1111(2)已知终端已知终端(x=l)电压电压 、电流、电流2)(IlI )(2UlU CllllZAAIlIAAUlU/)ee()(ee)(212212 将将 x=l 代入方程代入方程lClCIZUAIZUA e)(21e)(21222221)(22)(22)(22)(22e)(21e)(21)(e)(21e)(21)(xlCxlCxlCxlCIZUIZUxIIZUIZUxU 传输线上距始端距离
7、传输线上距始端距离 x 处电压、电流为处电压、电流为的的距距离离为为传传输输线线上上一一点点到到终终点点，令令xxlx xCxCxCxCeIZUeIZUxIeIZUeIZUxU )(21)(21)()(21)(21)(22222222)0(I)(xI)0(U)(xU+-+-0 x2)(IlI 2)(UlU+-lxxx0l xIxZUxIxIZxUxUCC chsh)(shch)(1222解解 5.539800YZZC例例 已知一均匀传输线已知一均匀传输线 Z0=0.427 79/km,A455,kV 22022 IU频率频率 f=50Hz。求距终端求距终端 900km处的电压和电流。处的电压和
8、电流。Y0=2.7 10-6 90 S/km，1/km 5.8410073.1300 YZ x=900km时时,5.84107.965 3 x xIxZUxIxIZxUxUCC chsh)(shch)(12224.7581.0)ee(21ch xxx 4.86824.0)ee(21sh x-xx kV5.47222shxch)(22 xZIUxUC A2.63548shch)(22 xZUxIxIC A)2.63314sin(2548kV)5.47314sin(2222titu 4 均匀传输线上的行波均匀传输线上的行波正弦稳态解为：正弦稳态解为：xCxCxxZAZAIAAU eeee2121
9、ZcZcUUIIIUUU均匀传输线上的电压，电流可看成由两个分量组成均匀传输线上的电压，电流可看成由两个分量组成 U U I I11j11111e)(21 AAIZUACxxxxx eeeejxAAUxx 111ee第一项第一项xAU e1瞬时值表达式为：瞬时值表达式为：)sin(211 xteAux)sin(222 xteAux第二项第二项xAU e2 uuu电压电压)sin(2)sin(22211 xteAxteAuxx电流电流)sin(2)sin(22211 xteZAxteZAixCxCxCxCZAZAI ee21 CCZZ(1)固定一个位移固定一个位移x1，x1 为至始端的距离为至始
10、端的距离考察第一项考察第一项 u+(2)固定一个时间固定一个时间 t1，电压沿线电压沿线 分布为衰减的正弦波。分布为衰减的正弦波。xt电压随时间正弦变化电压随时间正弦变化)sin(211 xteAuxu,i 即是时间即是时间 t 的函数又是位移的函数又是位移 x 的函数的函数表示一个行波表示一个行波两个问题：两个问题：往那移？往那移？速度？速度？t=t1xAx1选两个选两个同相位的点观察同相位的点观察当当 t=t1时，时，A点在点在 x1处。处。111 xt结论结论波向波向x增加增加的方向移动的方向移动Ax1+xv111)()(xxtt当当 t=t1+t 时，时，A点在点在 x=x1+x 处处
11、)sin(211 xtAu设设 =0 xt txvtlim0相位速度相位速度同相位点的移动速度为同相位点的移动速度为111111)()(xxttxt;0 xvu+为正向行波为正向行波(入射波入射波)u+为正向行波为正向行波(入射波入射波)：由始端向终端行进的波：由始端向终端行进的波 2 TvT波长波长第二项第二项)sin(e222 xtAuxxv往往x减少方向移动减少方向移动由终端向始端行进的波称为反向行波由终端向始端行进的波称为反向行波(反射波反射波)uuu均匀传输线上电压可以看成电压正向行波与电压反向行波的和均匀传输线上电压可以看成电压正向行波与电压反向行波的和 iii均匀传输线上电流等于
12、电流正向行波与电流反向行波之差均匀传输线上电流等于电流正向行波与电流反向行波之差 参考方向参考方向+-u,u+,u-ii+i-同理同理CxxZAAxI/)ee()(21 )sin(2)sin(22211 xteZAxteZAixCxC IIIUUU相量表示相量表示5 传播系数和特性阻抗传播系数和特性阻抗000LjRZ 000CjGY 原参数原参数R0 /mL0 H/mC0 F/mG0 S/m00YZZC 00YZ 副参数副参数+-I U,U,U I I传播系数传播系数 =+j 设距始端设距始端 x 处的正向行波电压处的正向行波电压设距始端设距始端 x1处的正向行波电压处的正向行波电压xxAV
13、e1)1(11e xxAV eeeeeeejj1)1(11xxxxAAVV波每行进一单位长度波每行进一单位长度 幅值是原有幅值的幅值是原有幅值的 e 分之一，称分之一，称 为衰减系数为衰减系数 相位落后相位落后 弧度，称弧度，称 为相位系数为相位系数 j)()(000000 CjGLjRYZ200002)j()()(CjGLjR220020220202202 YZCGLR22002002)Re(CLGR0020000CLGRYZ 0020000CLGRYZ txvtlim0相位速度相位速度 2 TvT波长波长特性阻抗（波阻抗）特性阻抗（波阻抗）ZC CCZZIUIU IIZAAxIUUAAxU
14、Cxxxx/)ee()(ee)(2121 特性阻抗等于同方向传播的电压波相量特性阻抗等于同方向传播的电压波相量 与电流波相量之比与电流波相量之比|ZC|同向传播的电压波和电流波有效值的比同向传播的电压波和电流波有效值的比 同向传播的电流波落后电压波的相位差同向传播的电流波落后电压波的相位差6.6.均匀传输线上波的反射系数均匀传输线上波的反射系数入射波：电源端向负载端传播的波入射波：电源端向负载端传播的波 正向行波正向行波反射波反射波：负载端向电源端传播的波：负载端向电源端传播的波 反向行波反向行波+-2U2I2Z+-xUxI0 x反反入入反反入入222222222IIIUUUZIU 反反入入反
15、反入入IIeIZUeIZUxIUUeIZUeIZUxUxCxCxCxC )(21)(21)()(21)(21)(22222222xCCZZZZxn 222e)(222ZIU 一一.反射系数反射系数 nxCxCZIUZIUIIUUxn e)(21e)(21)(2222入入反反入入反反定义：任一点定义：任一点 x 处处反射波相量和入射波相量之比反射波相量和入射波相量之比终端终端CCZZZZn 22)0(x 0终端反射系数终端反射系数二二.几种特殊情况几种特殊情况(1)终端接特性阻抗终端接特性阻抗 Z2=ZCn=0 无反射波无反射波xxCeIeIZUIIxI 222)(21)(反反入入+-2U2IC
16、Z+-xUxI0 xxxCeUeZIUUUxU 222)(21)(反反入入线上任一点的阻抗线上任一点的阻抗CxxZIUxIxUxZ ee)()()(22CZ0 xCZCZ电压、电流有效值沿线分布电压、电流有效值沿线分布xxeIxIeUxU 22)()(U2I2x=0 x=l终端终端始端始端U(x)I(x)U1I1始端始端lleIIeUU 2121 传输效率传输效率功率功率 cos111IUP coscos112212IUIUPP ee 2 22222coscosllIUIU (2)终端开路终端开路 Z2=n=1 全反射全反射xxCCZZZZxn 2222ee)(cos222IUP CZxZ)(CZxUxIxUxU sh)(ch)(22 (3)终端短路终端短路 Z2=0n=-1 全反射全反射(变号变号)xxCCZZZZxn 2222ee)(xIxIxZIxUC ch)(sh)(22
