1、 2019 届高考数学（文）备战冲刺预测卷（七）届高考数学（文）备战冲刺预测卷（七） 1、已知i为虚数单位,则 1i i+ i ( ) A. i B. 1 C. 1i D. 1i 2、已知集合 2 |160Ax x, 5,0B ,则( ) A. AB B. ( 4,0)AB C. 0AB D. AB 3、若函数 21 2 x x f x a 是奇函数,则使 3f x 成立的 x的取值范围是( ) A. 1,1 B. ( 1,1 C. 0,1 D. 0,1 4、设xR,则“ 11 22 x”是“ 3 1x ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要
2、条件 5、公比为 3 2的等比数列 n a的各项都是正数,且 3 11 16a a ,则 216 log a ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6、根据如图所示的框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是( ) A. 2 n an B. 21 n an C. 2n n a D. 1 2n n a 7、G为ADE的重心,点P为DEG内部(含边界)上任一点, ,B C分别为,AD AE上的三等分点(靠近 点A),APABAC,R ,则 1 2 的范围是( ) A. 1,2 B. 3 1, 2 C. 3 ,2 2 D. 3 ,3 2 8、某几何体的三视图如图所示，若该几何体中最长的棱长为2
3、 5 ，则该几何体的体积为（ ） A. 8 3 B. 16 3 C. 8 3 3 D. 16 3 3 9、在区间, 内随机取两个数分别记为, a b,则使得函数 22 ( )2f xxaxb有零点的概率为( ) A. 7 8 B. 3 4 C. 1 2 D. 1 4 10、 已知两点( 5,0), (5,0)AB若直线上存在点P,使6PAPB,同时存在点 Q,使6QBQA,则称 该直线为“一箭双雕线”,给出下列直线:1yx2y 4 3 yx2yx.其中为“一箭双雕线” 的是( ) A. B. C. D. 11、在ABC中, sin3 2sin ,2,BA BC,sin3 2sin ,2,BA
4、BC,且 4 C ,则AB ( ) A. 26 B. 5 C. 3 3 D. 2 6 12、当2,1 ?x 时,不等式 32 430axxx恒成立,则实数a的取值范围是( ) A. 5, 3 B. 9 6, 8 C. 6, 2 D. 4, 3 13、已知向量, a b满足1,2,2abab,则ab_. 14、已知0,0xy,且 21 1 xy ,若 2 22xymm恒成立,则实数m的取值范围是_. 15、已知圆 22 670xyx与抛物线 2 20ypx p的准线相切,则p _. 16、关于函数 4sin 2 6 f xxxR ,有下列命题: 由 12 0f xf x可得 12 xx必是的整数
5、倍; yf x的表达式可改写为4cos 2 3 yx ; yf x的图像关于点,0 6 对称; yf x的图像关于直线 3 x 对称. 其中正确的命题是_(把你认为正确的命题序号都填上) 17、已知正项等比数列 n a中， 1 1 2 a ，且 234 ,1a a a 成等差数列. 1.求数列 n a的通项公式； 2.若 2 2 log4 nn ba，求数列 1 1 nn b b 的前 n 项和 n T. 18、如图,已知在四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,点,M N Q分别在,PA BD PD上,且 :.PM MABN NDPQ QD求证:平面MNQ平面PBC 19、 中俄联盟活
6、动中有 3?名哈六中同学, ,A B C和3?名俄罗斯同学, ,X Y Z,其年级情况如下表,现从这6名同 学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同). 一年级 二年级 三年级 六中同学 A B C 俄罗斯同学 X Y Z 1.用表中字母列举出所有可能的结果; 2.设 M为事件“选出的2人来自不同国家且年级不同”,求事件M发生的概率. 20、已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 过点 2,1,长轴长为2 5,过点1,0C 且斜率为k的直线l与椭 圆相交于不同的两点,A B. 1.求椭圆的方程; 2.若线段AB中点的横坐标是 1 2 ,求直线l的斜率. 21、已知函数 1 (
7、 )ln x f xx ax . 1.若函数f( )x在 1 , 2 上单调递增,求正实数a的取值范围; 2.若关于 x的方程12 ln20xxxmx 在 1 ,e e 内有解,求实数 m的取值范围. 22、在平面直角坐标系 xOy中,直线l的参数方程为 1 1 2 3 2 xt yt (t为参数),若以该直角坐标系的原点O为 极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 2 sin4cos0. 1.求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程 2.已知直线l与曲线C交于,A B两点,设(1,0)F,求 11 FAFB 的值 23、设函数 2 ( )(0,R)f xxaxaa a .
8、1.当1a 时,解不等式( )5f x ； 2.记( )f x得最小值为( )g a,求( )g a的最小值. 答案 1.B 解析： 1i1 ii1ii11 ii 2.C 3.D 4.A 5.B 解析： 29 31177167 1616432a aaaaaq 216 log5a. 6.C 解析：阅读所给的程序框图可知输出的一列数为2, 2 2 22, 23 2 22, 34 2 22,其通项公式为 2n n a . 7.D 解析： 如图,延长EG交AD于M,延长DG交AE于N, 设 1111 3 3 2 APAMAEABAC, 所以 1 1 3 2 3 ,即 1 1 2 3 1 3 由于点P在
9、直线ME的一侧(包括在ME上)且与A不在同一侧, 所以 11 1,于是有 21 1 33 , 由于点P在直线同一侧,所以 11 1, 于是有 21 1 33 ,由于点P在直线DN的一侧(含在DN上)且与A不在同一侧, 同理可得 12 1 33 ,由于点P在DE的一侧(含在DE上)且与A在同一侧, 同理可得 11 1 33 ,综合即有 23 23 3 , 作出约束条件对应的可行域如图阴影部分所示,可知当直线 1 2 z 与直线23重合时,取得最小值为 3 2 , 当直线 1 2 z经过点3,0G时取得最大值为 3, 所以 13 ,3 22 8.A 解析：由题知三视图的直观图如图所示：由长方体截取
10、三棱锥ABCD所得， 2 ,123 ,145ABADm ACmm BCmm 几何体中最长的棱长为2 5BC 解得2m 该几何体的体积 118 2 4 2 323 V 故选：A. 9.B 解析：建立如图所示的平面直角坐标系, 则试验的全部结果构成的区域为正方形ABCD及其内部. 要使函数 22 ( )2f xxaxb有零点, 则必须有 22 =44()0ab,即 22 ab, 其表示的区域为图中阴影部分. 故所求概率P 2 2 33 = 44 . 10.C 11.A 12.C 解析：显然 0?x 时,对任意实数a,已知不等式恒成立; 令 1 t x ,若01x, 则原不等式等价于 32 32 3
11、41 34attt xxx ,1,)t, 令 32 34g tttt,则 2 981911g ttttt , 由于1t , 故 0g t ,即函数 g t在1,上单调递减,最大值为 16g , 故只要6a; 若20x ,则 3 32 341 34attt xxx , 1 , 2 t , 令 32 34g tttt, 则 2 981911g ttttt ,在区间 1 , 2 上的极值点为1t ,且为极小值点, 故函数 g t在 1 , 2 上有唯一的极小值点,也是最小值点, 故只要12ag. 综上可知,若在2,1上已知不等式恒成立, 则a为上述三个部分的交集,即62a . 13.6 解析： 2
12、22 24abaa bb , 1 2 a b, 2 22 26abaa bb ,6ab. 14.42m 解析：先求2xy的最小值, 214 2(2 )()48 xy xyxy xyyx ,当且仅当 4xy yx 时取等号,则 2 28mm恒成立,可求得m的取值范围是42m . 15.2 解析：抛物线的准线方程为 2 p x ,圆的圆心坐标为(3,0),半径为4,由题意知34 2 p ,2p . 16. 17.1. 2 2n n a ；2. 4(1) n n T n 解析： 1.设等比数列 n a的公比为 q 因为 234 ,1a a a 成等差数列， 所以 324 21aaa，得 23 111
13、 21a qa qa q， 又 1 1 2 a ，则 23 111 21 222 qqq， 即 23 11 1 22 qqq， 所以 23 22qqq， 所以 23 22qqq， 所以 22 2(1)()qq qq， 所以 2 (1)(2)0qq 显然 2 10q ，所以20q，解得2q 故数列 n a的通项公式 2 2n n a 2.由 1 知， 2 2 log42 nn ban 所以 1 111 11 () 22(1)41 nn b bnnnn 则 12 11111111 (1)()()() 4223341 nn Tbbb nn 11 (1) 414(1) n nn 18.:PM MAPQ
14、 QD QMAD, ADBC, QMBC QM 平面PBC,BC 平面PBC, MQ平面PBC. 同理:BN NDPQ QD. QNPB,即QN平面PBC. QMQNQ, 平面MNQ平面PBC. 19.1. ,A B,A C, ,A X, , A Y, , A Z,B C, ,B X, , B Y, , B Z, ,C X, , C Y, , C Z, , X Y, , X Z,Y, Z共15种 2. , A Y, , A Z, ,B X, , B Z, ,C X, , C Y共6种,所以 62 () 155 P M 20.1.椭圆长轴长为2 5,22 5a .5a . 又椭圆过点 2,1,代
15、入椭圆方程,得 2 2 2 1 1 5b . 2 5 3 b . 椭圆方程为 22 1 5 5 3 xy ,即 22 35xy. 2.直线l过点1,0C 且斜率为k,设直线方程为1yk x. 由 22 35, 1 . xy yk x 得 2222 316350kxk xk.直线与椭圆相交, 422 364 31 350kkk ,即 2 1250k . 设 1122 ,A x yB x y 线段AB中点的横坐标是 1 2 , 则 12 1 21 2 xx .即 2 12 2 6 1 31 k xx k , 解得 3 3 k . 21.1.实数a的取值范围为2, 2.实数 m的取值范围为 11 l
16、n2, 22 e e . 22.1.直线l的参数方程为 1 1 2 3 2 xt yt (t为参数),消去参数,得普通方程31yx. 曲线 C的极坐标方程为 2 sin4cos0,直角坐标方程为 2 4yx 2.直线l的参数方程为 1 1 2 3 2 xt yt (t为参数),代入 2 4yx,整理可得 2 38160tt 设,?A B对应的参数分别为 12 ,t t,则 1212 816 , 33 ttt t 2 2112 21 121212 4 1111 1. FAFB ttt t tt ttt tt t 23.1.当1a 时,( )12f xxx , 故 21,1 3, 21 21,2 xx x xx , 当1x 时,由21 5x ,得2x,故12x; 当21x 时,由35,得Rx,故22x , 当2x时,由21 5x ,得3x,故32x , 综上,不等式( )5f x 的解集为 3,2. 2. 222 ( )()()f xxaxxaxa aaa , 所以 2 ( )g aa a , 因为 222 22 2aaa aaa , 当且仅当 2 a a ,即2a 时,取“=”, 所以 min ( )(2)2 2g ag.
