1、 2019 届高考数学（文）备战冲刺预测卷（六）届高考数学（文）备战冲刺预测卷（六） 1、已知i是虚数单位,复数 5 i 2i ( ) A. 2i B. 2 i C. 2 D. 2 2、已知全集0,1,2,3,4U ,集合1,2,3 ,2,4AB,则B ( ) A. 1,2,4 B. 2,3,4 C. 0,2,4 D. 0,2,3,4 3、已知 f x为定义在R上的奇函数, g xf xx,且当,0x 时, g x单调递增,则不等式 2123fxf xx的解集为( ) A. 3, B. 3, C. (,3 D. (,3) 4、已知:11p x-?, 2 :230q xx-?, 则p是q的( )
2、 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5、已知等差数列 n a的公差为2,若 134 ,a a a成等比数列,则 2 a等于( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6、执行程序框图,如果输入的a, b, k 分别为1,2,3,输出的 15 8 M ,那么,判断框中应填入的条件为 ( ) A. ?nk B. ?nk C. 1?nk D. 1?nk 7、已知实数 ,x y满足 30 20 230 xy xy xy ,则2zxy的最大值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8、已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为 1，则该
3、几何体的体积为（ ） A. 2 8 3 B. 8 C. 4 8 3 D. 82 9、已知 C是正方形ABDE内的一点,且满足ACBC, 2ACBC,在正方形ABDE内投一个点,该点落 在图中阴影部分内的概率是( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 10、已知 12 ,F F是双曲线 2 2 1 4 x y的两个焦点,P 在双曲线上,且满足 12 90FPF,则 12 FPF的面积为 ( ) A.1 B. 5 2 C.2 D. 5 11、在ABC中,已知7,5,3abc,则角A大小为( ) A. 120 B. 90 C. 60 D. 45 12、函数 2 2,0, 2 ,
4、0, x exx f x xx x 的零点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 13、若向量, a b满足| 2ab,且()2aab,则向量a与b的夹角为_ 14、已知, ,0,a b且 19 1 ab ,则使得ab恒成立的的取值范围是_. 15、 已知直线0xya与圆心为C的圆 22 2440xyxy相交于,A B两点,且ACBC,则实数 a的值为_. 16、已知函数( )sin3cosf xxx,则下列命题正确的是_. 函数f( )x的最大值为31; 函数f( )x的图象与函数( )2cos 6 h xx 的图象关于 x轴对称; 函数f( )x的图象关于点,0 6 对称; 若实数
5、m使得方程( )f xm在0,2 上恰好有三个实数解 123 ,x x x,则 123 2xxx; 17、已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且 55 5,5Sa数列 n b满足 1 2b ，且 1 1 3n nn n bb a 1.求数列 n a的通项公式； 2.求数列 n b的通项公式 18、如图,在直四棱柱 1111 ABCDABC D中, DBBC,DBAC,点M是棱 1 BB上一点。 1.求证: 11/ / B D平面 1 ABD; 2.求证: MDAC; 3.试确定点M的位置,使得平面 1 DMC平面 11 CC DD。 19、 如图是某市 3?月1日至14日的空气质量指数趋
6、势图.空气质量指数小于100?表示空气质量优良,空气质量 指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3?月1日至3?月13日中的某一天到达该市,并停留2天. 1.求此人到达当日空气质量优良的概率; 2.求此人在该市停留期间只有 1天空气重度污染的概率. 20、在平面直角坐标系xOy中,椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的离心率为 1 2 ,过椭圆焦点且垂直于椭圆长轴 的弦长为 3. 1.求椭圆E的方程; 2.过点(0,3)P的直线 m与椭圆E交于,?A B两点. 若A是PB的中点,求直线 m的斜率. 21、已知函数 2 ,R x f xaexbx a b,其导函数为 yfx.
7、 1.当2b时,若函数 yfx在R上有且只有一个零点,求实数a的取值范围; 2.设0a,点,RP m nm n是曲线 yf x上的一个定点,是否存在实数 00 xxm使得 0 00 2 xm f xnfxm 成立?并证明你的结论. 22、在直角坐标系中,以坐标原点O为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点M的极坐标为 2 2,? 4 ,曲线C的参数方程为 12cos 2sin x y (为参数). 1.直线l过M且与曲线C相切,求直线l的极坐标方程; 2.点N与点M关于y轴对称,求曲线C上的点M到点N的距离的取值范围. 23、已知函数( ) |21|, ( ) |f xxg xxa
8、1.当0a时，解不等式( )( )f xg x； 2.若存在xR，使得( )( )f xg x成立，求实数 a 的取值范围 答案 1.D 解析：复数 5 2i5 ii2ii2 2i2i2i . 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 解析：依次执行程序框图中的程序,可得: 13 1 22 M ,2?a , 3 2 b , 2n ,满足条件,继续运行; 28 2 33 M , 3 2 a , 8 3 b ,3n,满足条件,继续运行; 3315 288 M , 8 3 a , 15 8 b ,4n,不满足条件,停止运行,输出15 8 .故判断框内应填4?n,即 1?nk.故选 C. 7.D 解析：
9、画出可行域如图,其中3,0 ,1,2 ,1, 2ABC ,故当3,0xy时, max 6z,故选 D. 【点睛】 该题考查的是有关线性规划的问题,在解题的过程中,需要准确地画出约束条件对应的可行域,找出最 优解,将最优解代入目标函数,求得结果. 8.A 解析：根据三视图知，该几何体是棱长为 2 的正方体，截去一个 1 4 圆锥体，如图所示； 则该几何体的体积为 32 112 2 228 433 V 故选：A 9.B 10.A 11.A 12.C 解析：当0x时,令 0,f x 即 2 20,xx解得2x或0x (舍去),所以当0x时,只有一个零点; 当0x时, 2, x f xex 而 1,
10、x fxe 显然 0,fx所以 f x在0,上单调递增,又 0 00210,fe 2 240,fe所以当0x时,函数 f x有且只有一个零点. 综上,函数 f x有两个零点. 13. 3 解析：设a与b的夹角为, | 2ab,()224cos2aab, 1 cos 2 , 3 14.由题意得 199 ()10()102 916, ab abab abba 当且仅当 9ab ba 且 19 1 ab 即 4,12ab时,等号成立.所以ab的最小值为16,所以要使ab恒成立,只需16.又因为 0,所以016. 15.0 或 6 解析：由 22 2440xyxy,得 22 (1)(2)9xy, 圆C
11、的圆心坐标为1,2,半径为3.由ACBC, 知ABC为等腰直角三角形, 所以C到直线AB的距离为 3 2 2 d , 即 2 2 1 23 2 2 11 a . 解得0a或6a 16. 17.1.等差数列 n a的前n项和为 n S，且 55 5,5Sa可得 3 1a 所以 1 2,3da 数列 n a的通项公式32(1)25 n ann 2.当2n时， 112211 ()()() nnnnn bbbbbbbb 23 2( 3) 3( 1) 3(27) 3nn 记 23 ( 3) 3( 1) 3(27) 3ntn 则 341 ( 3) 3( 1) 3(29) 3(27) 32 nn nnt 所
12、以 32 1 2 3 (1 3) 3227(27) 3 1 3 n n ttn 1 54(28) 3nn 所以 1 27(4) 3ntn 所以 1 25(4)3n n bn 当1n 时也满足 所以 1 25(4)3n n bn 解析： 18.1.因为 1111 ABCDABC D为直四棱柱,所以 11 / /BBDD,且 11 BBDD, 四边形 11 BB D D是平行四边形, 11/ / B DBD, 而BD 平面 1 ABD, 11 B D 平面 1 ABD, 11/ / B D平面 1 ABD。 2. 1 BB平面ABCD,AC 平面ABCD, 1 BBAC, 又BDAC,且 1 BD
13、BBB, AC平面 11 BB D D, MD 平面 11 BB D D,MDAC. 3.当点M为棱 1 BB的中点时,平面 1 DMC平面 11 CC DD, 证明如下:取DC的中点N, 11 DC的中点 1 N,连接 1 NN交 1 DC于O,连接OM,如图所示, N是DC的中点, BDDC,BNDC, 又DC是平面ABCD与平面 11 DCC D的交线,平面ABCD平面 11 DCC DBN 平面 11 DCC D, 由题意可得O是 1 NN的中点, /BMON且BMON,即四边形BMON是平行四边形, /BNOM,OM平面 11 CC DD, OM 平面 1 DMC,所以平面 1 DM
14、C平面 11 CC DD. 19.1.在 3? 月 1 日至 3? 月 13 日这13 天中, 1 日、 2 日、 3? 日、 7? 日、 12 日、 13 日共6天 的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是 6 13 . 2.根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是 4 日,或 5 日,或 7?日,或 8? 日”.所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为 4 13 . 20.1. 22 1 43 xy 2. 3 2 21.1.当2b时, 2 2 ,R x f xaexx a, 22,R x fxaexa, 由题意得220 x
15、aex,即 22 x x a e , 令 22 , x x h x e ,则 24 0 x x hx e ,解得2x, 当2?x 时, 0,h xh x,单调弟增, 当2x时, 0,h xh x单调递减, 2min 2 2h xh e , 当1x时, 140he,当2x时, 22 0 x x h x e , 由题意得当 2 2 a e 或0,a时, fx在R上有且只有一个零点. 2.由 2x f xaexbx,得 2 x fxaexb, 假设存在 0 x, 则有 00 000 22 xmxm f xfxmnfxmf m , 即 0 0 0 0 , 2 f xf mxm fxm xm , 0 0
16、0 2 2 22 xm xmxm faeb , 00 22 00 0 0 000 xxmm a eexmb xma ee f xf m xmb xmxmxm , 0 0 0 2 0 0 2 2 xm xm a ee xm aebxmb xm , 即 0 0 2 0 xm xm a ee ae xm ,0a, 0 0 2 0 xmx m ee e xm 令 0 0txm,则 2 tt mm m ee e t , 两边同时除以 m e,得 2 1 tt e e t ,即 2 1 t t tee, 令 2 1 t t g tete, 2222 1 22 tttt t tt g teeeee , 令
17、2 1 2 t t h te在0,?上单调递增,且 00h, 0h t 对于0,t恒成立,即 0g t 对于0,t恒成立, g e在0,?上单调递增, 00g, 0g t 对于0,t恒成立, 0 0 2 0 xm xm a ee ae xm 不成立, 同理, 0 0txm时, 不存在实数 00 xxm使得 0 00 2 xm f xnfxm 成立. 22.1.由题意得点M的直角坐标为2,2, 曲线C的一般方程为 2 2 14xy, 设直线l的方程为22yk x, 即220kxyk, 直线l过M且与曲线C相切, 2 2 2 1 k k ,即 2 340kk, 解得0?k 或 4 3 k , 直线
18、l的极坐标方程为sin2或4cos3 sin140. 2.点N与点M关于y轴对称, 点N的直角坐标为2,2, 则点N到圆心C的距离为 2 2 2 1213 , 曲线C上的点M到点N的距离的最小值为132,最大值为132, 曲线C上的点M到点N的距离的取值范围为132, 132 . 23.1.当0a时，由( )( )f xg x得|21| |xx，两边平方整理得 2 3410xx ， 解得1x或 1 3 x ，原不等式的解集为 1 (, 1),) 3 2.由( )( )f xg x得|21|axx，令( ) |21|h xxx，即 1 1, 2 1 ( )31,0 2 1,0 xx h xxx xx ， 故 min 11 ( )() 22 h xh ，故可得到所求实数 a 的范围为 1 ,) 2
