1、高三数学试题第 1页共 7页绝密启用并使用完毕前学年高三上学期期中考试数学试题数学试题参考答案参考答案2022.11一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案ACBDBACB二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分题号9101112答案ACACDBCDCD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.3514.1,24,15.6816.202310,213四
2、、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10 分）解析：（1）()1cos23sin2f xxx 2 分2sin(2)16x4 分所以22T 5 分（2）将()yf x向右平移6个单位得到2sin(2)16yx6 分再将图象上所有点的横坐标缩短到原来12倍（纵坐标不变），得到2sin(4)16yx，所以()2sin(4)16g xx7 分由4()62xkk Z，得()64kxkZ，所以()g x对称轴为()64kxkZ10 分18（12 分）解析：（1）设数列 na的公差为d，数列 nb的公比为)0(qq，高三数学试题第 2页共 7页由题意可得112
3、111,3(1),adbqadbqq 2 分即为2,3,dqqqd所以0)2(22qqqq，因为0q，所以2 dq，4 分所以121,2,nnnanbn 6 分（2）由（1）可得121,2,nnnncn当 为奇数时当 为偶数时所以数列 nc的奇数项是以1为首项，4为公差的等差数列，数列 nc的偶数项是以2为首项，4为公比的等比数列，8 分且 nc前 11 项中有 6 项奇数项，5 项偶数项，所以41)41(242)16(616511T10 分7483196211.12 分19（12 分）解析：（1）法 1：由2(coscos)aBbAc，得2(sincossincos)sinABBAC，1 分
4、因为ABC，所以sinsin()CAB,则2(sincossincos)sincossincosABBAABBA，3 分所以sincos3sincosABBA，4 分因为ABC中A和B都不能为2，所以sinsin3coscosABAB，5 分所以tan3tanAB 6 分法 2：由射影定理coscosaBbAc，代入，得2(coscos)coscosaBbAaBbA1 分即cos3 cosaBbA 3 分所以sincos3sincosABBA，4 分因为ABC中A和B都不能为2，高三数学试题第 3页共 7页所以sinsin3coscosABAB，5 分所以tan3tanAB 6 分（2）法 1
5、：由222cos2acbBac，222cos2bcaAbc，代入2coscos)aBbAc（得2222()abc，7 分因为22abbc，所以22bcc，即2bc，9 分代入22abbc或2222()abc，得32ac，10 分由余弦定理，22222231()()322cos22322cccacbBacc c，所以6B 12 分法 2：由222cos2acbBac，222cos2bcaAbc，代入2coscos)aBbAc（得2222()abc，7 分因为22abbc，所以22bcc，即2bc，即2sinsinBC9 分由（1）知，sincos3sincosABBA，而2sinsinsin(=
6、sincossincosBCABABBA），上式代入，得2sin4sincosBBA，所以1cos2A，所以3A，10 分由tan3tanAB知，3tan3B，所以6B 12 分法 3：由余弦定理2222cosabcbcA，代入22abbc，得22coscbcAbc，7 分所以2 coscbAb，所以sin2sincossinCBAB，8 分即sin()2sincossinABBAB，即sincossincossinABBAB，高三数学试题第 4页共 7页即sin()sinABB，9 分所以2AB或ABB，因为0,A，所以2AB 10 分代入tan3tanAB，22tantantan23tan
7、1tanBABBB，因为tan0B，所以21tan3B，因为tan,tanAB同号，所以tan0B，所以3tan3B，因为(0,)B，所以6B12 分法 4：由222cos2acbBac，222cos2bcaAbc，代入2coscos)aBbAc（得22212abc，7 分因为2(coscos)aBbAc，所以2221(coscos)2abcc aBbAbc，8 分所以sincossincossinABBAB即sin()sinABB，9 分所以2AB或ABB，因为0,A，所以2AB 10 分代入tan3tanAB，22tantantan23tan1tanBABBB，因为tan0B，所以21ta
8、n3B，因为tan,tanAB同号，所以tan0B，所以3tan3B，因为(0,)B，所以6B12 分20（12 分）解析：（1）由题意知 当3a 时,3251()222f xxxx2()352fxxx，2(1)3 15 126f ，2 分高三数学试题第 5页共 7页3251(1)112 1122f，所以切线方程为16(1)yx，即65yx4 分（2）2()(21)2(2)(1)(0)fxaxaxxaxa6 分当0a 时，()0fx得12xxa 或；()0fx得12xa.所以()f x在1(,2),(,)a 上单调递增，在1(2,)a上单调递减.当0a 时,当12a，即12a 时，()0fx恒
9、成立，()f x在(,)上单调递减.当12a，即12a 时，()0fx得12xxa 或；()0fx得12xa.所以()f x在1(,2),(,)a 上单调递减，在1(2,)a上单调递增.当12a，即102a时，()0fx得12xxa 或；()0fx得12xa.所以()f x在1(,),(2,)a上单调递减，在1(,2)a上单调递增.10 分综上：0a 时，()f x在1(,2),(,)a 上单调递增，在1(2,)a上单调递减.12a 时，()f x在(,)上单调递减.12a 时，()f x在1(,2),(,)a 上单调递减，在1(2,)a上单调递增.102a时，()f x在1(,),(2,)a
10、上单调递减，在1(,2)a上单调递增12 分21（12 分）解析：（1）因为2221(1)()nnnanann n N，两端同除(1)n n 可得：22111nnaann，3 分高三数学试题第 6页共 7页又11a，所以2nan是首项为 1，公差为 1 的等差数列4 分所以2nann，因为数列na是正项数列，所以nan 5 分（2）12nbn n，6 分当1n 时，232111 bS，7 分当2n时，31111()(1)2nnnnbnnnnnnna，所以11111nnnbn nnn,9 分23123)111()3121()211(21nnnSn综上，32nS 12 分22（12 分）解析：（1
11、）22211()1axaxfxxxx，(1)0f（i）当0a时，1,x 22211()10axaxfxxxx，函数()f x在1,单调递减，所以()0f x 恒成立；（ii）当02a 时，0，22211()10axaxfxxxx，函数()f x在1,单调递减，所以()0f x 恒成立；（iii）当2a 时，210 xax 有两根12,xx且121x x.不妨设121xx，则函数()f x在21,x单调增，这与()0f x 矛盾，所以不成立，综上可得2a.4 分（2）由（1）可知1,x 11ln()2xxx，高三数学试题第 7页共 7页令11xk，k*，则1111 11ln(1)()()2121
12、kkkkkkk令1,2,3,kn得1 11ln 1 1()2 12，11 11ln(1)()22 23，.11 11ln(1)()21nnn，对以上各式累加可得：11111111ln 1 1ln(1)ln(1)()222321nnn111ln11232(1)nnnn 即对任意n*,1111232(1)e1nnnn.8 分（3）由（1）知，当2a时，()f x在0 ，单调递减，且(1)0f，所以只有一个零点，当2a 时，()f x在10 x（，）单调递减，()f x在1x（，1）单调递增，又因为(1)0f，所以10f x.因为21242124aaxaaa，2112aa，223111()(ln2)222faaaaa，令2311()ln222g aaaa，则434l2()1()06aag aa，11(2)ln40816g,当2a 时，223111()(ln2)0222faaaaa，121(,)()02xfa，又1()()f xfx，所以211(1,2)()0af，此时有 3 个零点.综上，当2a时，()f x只有一个零点，当2a 时，()f x有 3 个零点.12 分
