1、空间几何中的空间几何中的截面截面问问题题与平面与平面有公共点有公共点，则，则必定有必定有交交线线(公理公理2)一一.直直接连接法接连接法2.作平行线法作平行线法例例2.在长方体在长方体 中，中，是棱是棱 的中点，画出过的中点，画出过 三点的截面。三点的截面。BB PDA,DCBAABCDP空间几何中的空间几何中的截面截面问问题题利用面面、线面平行的性质利用面面、线面平行的性质两条平行线确定一个平面两条平行线确定一个平面3.作延长线找交点法作延长线找交点法空间几何中的空间几何中的截面截面问问题题特特别注意长度的运算，比例关系，否则难以确定位置关系别注意长度的运算，比例关系，否则难以确定位置关系
2、延长至同一个平面，延长至同一个平面，同一个平面有两点则可连线同一个平面有两点则可连线观察：那两点在同一个平面题题:在棱长为在棱长为6的正方体的正方体 中，中，分别是棱分别是棱 的中点，过的中点，过 三点作该正三点作该正方体的截面，则该截面周长为（方体的截面，则该截面周长为（）CBDC,DCBAABCDFE,FEA,26133.A34132.B33135.C23136.DEF题题:在棱长为在棱长为6的正方体的正方体 中，中，分别是棱分别是棱 的中点，过的中点，过 三点作该正三点作该正方体的截面，则该截面周长为（方体的截面，则该截面周长为（）CBDC,DCBAABCDFE,FEA,26133.A3
3、4132.B33135.C23136.DD选选D用一个平面截正方体，所得截面可能是4.正方体中的截面正方体中的截面空间几何中的空间几何中的截面截面问问题题五五.感受经典感受经典与球有关的截面问题例例:已知球O是棱长为1的正方体 的内切球，求平面 截球O的截面面积。1111DCBAABCD1ACD6答案：答案：空间几何中的空间几何中的截面截面问问题题题题:已知球O半径是3，它有一内接正方体 ，求球心O到平面 的距离。1111DCBAABCDABCD解析：平面 截球所得的截面图形如图所示，是正方体的对角面11AACC1AC1111DCBAABCD是正方体 体对角线632,3111ACAAAC1AC
4、是正方体外接球直径得321AA32111AAOOABCD球心O到平面 的距离是3题题：已知正四棱锥的底面边长为 ,侧棱长为 a2a(1)求它的外接球的体积；(2)求它的内切球的表面积aRaACR36,36260sin2由正弦定理有33276834aRV外接球题：题：圆柱的底面半径是5，高为5，若一平行于轴的平面截圆柱得一正方形，求轴到截面的距离。分析：将题目中给出的关系转化为线面关系求解，由空间转化为平面。解：解：题题:解：因为解：因为 为正三角形，为正三角形，PACPCPAAPC,604ACPCPABCPC,DEAD,分别取分别取 的中点的中点 ,连接连接 ,则则 ED,PCAD PCDEP
5、BDE,|ADE故故 是二面角是二面角 的平面角，连的平面角，连AE。BPCA因为因为 为等腰直角正三角形，为等腰直角正三角形，CPBBPC,9024,4BCPCPBACERt62)22(42222ECACAE在在 中，中，又又22,32PBDEAD332322)62(2)32(cos222ADE在在 中，中，ADE故二面角故二面角 的余弦值为的余弦值为 BPCA33求距离，体积相等法，面积相等法求距离，体积相等法，面积相等法。题题:六六.最新模最新模拟题拟题空间几何中的空间几何中的截面截面问问题题选选B棱长为棱长为22015年新课标年新课标2 第第 19题题过EF的截面必然与底面相交，假设交
6、线为KJ，由面面平行的性质，EF/KJ经计得可以得到：81AA41EA10 DKAJ10FKEF3,21ll故BAl12/由面面平行有3,11DBADBA为正三角形DBl/1题：题：AFl就是直线直线1111/BDlBDDBDBl对比：对比：平面平面 过正方体过正方体 的顶点的顶点A，1111DCBAABCD lABCDBDA平面平面平面平面,/111CAl则直线则直线 与直线与直线 所在的角为所在的角为（）30.A45.B60.C90.DlABCDBDA平面平面平面平面,/11111CABD11CAl则直线则直线 与直线与直线 所在的角为所在的角为 90选选DD题：题：法一：法一：思考：正方体中有那个平面与每条棱所成的角都相等？思考：正方体中有那个平面与每条棱所成的角都相等？当截平面经过外接球球心时，面积最大，截面图像落在大圆内。22此时所有边长为为正六边形EFGHMN433S法二：法二：
