1、方程型综合问题方程型综合问题1.（2013济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则元，则这款服装每件的标价比进价多（这款服装每件的标价比进价多（）A.60元元 B.80元元 C.120元元 D.180元元 C2.（2013江西）某单位组织江西）某单位组织34人分别到井冈山和人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的的人数的2倍多倍多1人，求到两地的人数各是多少？设人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的
2、人数为到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为人，到瑞金的人数为y人人.下面所下面所列的方程组正确的是（列的方程组正确的是（）BAD5.（2013山西）王先生到银行存了一笔三年期的山西）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本，若到期后取出得到本息和（本金利息）息和（本金利息）33852元元.设王先生存入的本金设王先生存入的本金为为x元，则下面所列方程正确的是（元，则下面所列方程正确的是（）A.x34.25%x=33825 B.x4.25%x=33825 C.34.25%x=33825 D.3（x4.25%x）=33825 A【点评点评】本题考
3、查了根的判别式及根与系数的关系，本题考查了根的判别式及根与系数的关系，属于基础题，这些用到的知识点是需要我们熟练记属于基础题，这些用到的知识点是需要我们熟练记忆的内容忆的内容.【点评点评】本题考查了一元二次方程的应用，试题本题考查了一元二次方程的应用，试题比较新颖比较新颖.解题关键是根据图形分析相遇问题，第解题关键是根据图形分析相遇问题，第一次相遇时二者走的总路程为半圆，第二次相遇一次相遇时二者走的总路程为半圆，第二次相遇时二者走的总路程为三个半圆，根据问题中的等时二者走的总路程为三个半圆，根据问题中的等量关系，列出方程，求出运动时间量关系，列出方程，求出运动时间.对应训练对应训练 【例例 3
4、 3】（2013青岛）在前面的学习中，我们通过青岛）在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图和图发现对同一面积的不同表达和比较，根据图和图发现并验证了平方差公式和完全平方公式并验证了平方差公式和完全平方公式.这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化系因几何直观而形象化.提出问题：提出问题：4743，5654，7971，是一些十是一些十位数字相同，且个位数字之和是位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：几何
5、建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以用矩形的面积表示两个正数的乘积，以4743为例：为例：（1）画长为）画长为47，宽为，宽为43的矩形，的矩形，如图，将这个如图，将这个4743的矩形从的矩形从右边切下长右边切下长40，宽，宽3的一条，拼接的一条，拼接到原矩形上面到原矩形上面.（2）分析：原矩形面积可以有两）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式：种不同的表达方式：4743的矩的矩形面积或（形面积或（4073）40的矩的矩形与右上角形与右上角37的矩形面积之和，的矩形面积之和，即即4743=（4010）4037=5410037=2021.用文字表述用文字表述4743的速算方法是：十位数字
6、的速算方法是：十位数字4加加1的和的和与与4相乘，再乘以相乘，再乘以100，加上个位数字，加上个位数字3与与7的积，构成的积，构成运算结果运算结果.归纳提炼：归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）相乘的速算方法是（用文字表述）.【研究速算】归纳提炼：十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果.【点评点评】本题考查了数形结合的数学思想，利用本题考查了数形结合的数学思想，利用数形结合思想建立了代数（速算、方程与不等式数形结合思想建立了代数（速算、方程与不等式等）与几何
7、图形之间的内在联系，体现了数学的等）与几何图形之间的内在联系，体现了数学的魅力魅力.试题立意新颖，构思巧妙，对于学生的学习试题立意新颖，构思巧妙，对于学生的学习大有裨益大有裨益.对应训练对应训练 答题模板答题模板17 17.用代数方法解几何问题答题模板答题模板17 17.用代数方法解几何问题答题模板答题模板17 17.用代数方法解几何问题答题模板答题模板17 17.用代数方法解几何问题答题思路答题思路 易错专攻易错专攻4646.解应用题时不能准确找出等量关系 易错专攻易错专攻4646.解应用题时不能准确找出等量关系 剖析剖析 不能准确识图，正确找出图中的等量关系，错把图中的正确等量关系x22y写成y22x.易错专攻易错专攻4646.解应用题时不能准确找出等量关系
