1、2017-2018学年福建省泉州市鲤城区北片区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列是二元一次方程的是()A. 3x-2=10B. 4x=3aC. 3x-y2=0D. 3x-y=4xy2. 若ab，则下列式子中错误的是()A. a-2b-2B. a+3b+3C. -5a-5bD. a3b33. 下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 2，3，5B. 7，4，2C. 3，4，8D. 3，3，44. 在下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A. B. C. D. 5. 把不等式组x+232x+1-1的解集表示在数轴上，下列选项正确的是()A
2、. B. C. D. 6. 若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是()A. 10B. 9C. 8D. 67. 我国古代数学著作孙子算经中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是()A. 3x-2=2x+9B. 3(x-2)=2x+9C. x3+2=x2-9D. 3(x-2)=2(x+9)8. 如果x=-1是关于x的方程x+2k-3=0的解，则k的值是()A. -1B. 1C. -2D. 29. 若不等式组xmx-22B. m
3、2C. m2D. m210. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中1+2等于()A. 150B. 180C. 210D. 225二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 方程2x-5=0的解为_12. 用一种正五边形或正八边形的瓷砖_铺满地面(填“能”或“不能”)13. 若(m-1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程，则m=_14. 已知x+y=4y+z=7x+z=9，则x+y+z的值为_15. 如图，在ABC中，CAB=75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CC/AB，则BAB=_16. 如图，ABC=ACB，AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC
4、、内角ABC、外角ACF，以下结论：AD/BC；ACB=2ADB；ADC=90-ABD；BDC=12BAC.其中正确的结论有_(填序号)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 解方程：5x-2(3-2x)=-3四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）18. 解方程组4x-3y=6x-3y=019. 解不等式组：2(x-1)x-23x-6020. 已知ABC中，DE/BC，AED=50，CD平分ACB，求CDE的度数21. 如图，根据要求画图(1)把ABC向右平移5个方格，画出平移的图形(2)以点B为旋转中心，把ABC顺时针方向旋转90，画出旋转后的图形22. 为落实优秀传统文化进校园
5、，某校计划购进“四书”、“五经”两套图书供学生借阅，已知这两套图书单价和为660元，一套“四书”比一套“五经”的2倍少60元(1)分别求出这两套图书的单价；(2)该校购买这两套图书不超过30600元，且购进“四书”至少33套，“五经”的套数是“四书”套数的2倍，该校共有哪几种购买方案？23. 已知n边形的内角和=(n-2)180(1)甲同学说，能取360；而乙同学说，也能取630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x24. 如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形
6、的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米(1)出发后_分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；(2)如果用记号(a,b)表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是_25. 探索新知：如图1，射线OC在AOB的内部，图中共有3个角：AOB，AOC和BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是AOB的“巧分线”(1)一个角的平分线_这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)(2)如图2，若MPN=，且射线PQ是MPN的“巧分线”，则MPQ=_；(用含的代数式表示出所有可能的结果)深入研究
7、：如图2，若MPN=60，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180时停止旋转，旋转的时间为t秒(3)当t为何值时，射线PM是QPN的“巧分线”；(4)若射线PM同时绕点P以每秒5的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是MPN的“巧分线”时t的值答案和解析【答案】1. B2. C3. D4. A5. B6. C7. B8. D9. D10. B11. x=2.512. 不能13. -114. 1015. 3016. 17. 解：去括号得：5x-6+4x=-3，移项、合并得：9x=3，系数化为1得：x=1318. 解：4x-3y=6x-3y
8、=0-得；3x=6x=2把代入解得：y=23原方程组的解是x=2y=2319. 解：由得：x2，由得：x0，不等式组的解集为：0x220. 解：DE/BC，AED=50，ACB=AED=50，CD平分ACB，BCD=12ACB=25，DE/BC，EDC=BCD=2521. 解：如图所示，(1)A1B1C1即为平移后的图形；(2)A2BC2即为旋转后的图形22. 解：(1)设五经的单价为x元，则四书的单价为(2x-60)元，依题意得x+2x-60=660，解得x=240，2x-60=420，五经的单价为240元，则四书的单价为420元；(2)设购买四书a套，五经b套，依题意得420a+240b3
9、0600a33b=2a，解得33a34，a为正整数，a=33或34，当a=33时，b=66；当a=34时，b=68；该校共有2种购买方案：四书33套，五经66套；四书34套，五经68套23. 解：(1)360180=2，630180=390，甲的说法对，乙的说法不对，360180+2=2+2=4答：甲同学说的边数n是4；(2)依题意有(n+x-2)180-(n-2)180=360，解得x=2故x的值是224. 2；(6,13)25. 是；12或13或23【解析】1. 解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是二元一次方程，故B正确；C、是二元二次方程，故C错误；D、是二元二次方程，故D错误；故选
10、：B二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程2. 解：A、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘(-5)，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故D正确；故选：C根据不等式的性质，可得答案本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键3. 解：A.3+2=5，2，3，5不能组成三角形，故A错误；B.4+27，7，4，2不能组成三角形，故B
11、错误；C.4+34，3，3，4能组成三角形，故D正确；故选：D判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边4. 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故选：A根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分
12、完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形5. 解：由(1)得x-1，由(2)得x1，所以-1x1.故选B本题的关键是先解不等式组，然后再在数轴上表示本题考查一元一次不等式组的解集及在数轴上的表示方法6. 解：设多边形有n条边，由题意得：180(n-2)=3603，解得：n=8故选：C设多边形有n条边，则内角和为180(n-2)，再根据内角和等于外角和的3倍可得方程180(n-2)=3603，再解方程即可此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180(n-2)7
13、. 解：设车x辆，根据题意得：3(x-2)=2x+9故选：B设车x辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键8. 解：x=-1是关于x的方程x+2k-3=0的解，-1+2k-3=0，解得，k=2，故选：D根据一元一次方程的解的定义得到算式，计算即可本题考查的是一元一次方程的解的定义，掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解题的关键9. 解：xmx-22，不等式的解集是xm，又不等式组xmx-23x-6无解，m2，故选：D求出两个不等式的解集，根据已知得出m2，即可得
14、出选项本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，关键是能根据已知得出关于m的不等式10. 解：由题意得：AB=ED，BC=DC，D=B=90，ABCEDC，BAC=DEC，1+2=180故选：B根据SAS可证得ABCEDC，可得出BAC=DEC，继而可得出答案本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出ABCEDC11. 解：方程2x-5=0，移项得：2x=5，解得：x=2.5，故答案为：x=2.5方程移项，把x系数化为1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，解方程移项时注意要变号12. 解：根据平面镶嵌的条件，可知用一种正五边形或正八边形的瓷砖不能铺满地面根据多边形镶嵌成平
15、面图形的条件，因为正五边形的内角为108，正八边形的内角为135，显然360不是它们的倍数可知不能进行平面镶嵌用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案13. 解：由题意，得|m|=1，且m-10，解得m=-1，故答案为：-1只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a0)本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点14. 解：x+y=4y+z=7x+z=9，+得：2(x+y+z)=20，则x+y+z=10，故
16、答案为：10方程组三方程相加即可求出所求此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法15. 解：由题意得：AC=AC，ACC=ACC；CC/AB，且BAC=75，ACC=ACC=BAC=75，CAC=180-275=30；由题意知：BAB=CAC=30，故答案为30首先证明ACC=ACC；然后运用三角形的内角和定理求出CAC=30即可解决问题此题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质，得出AC=AC，BAC=ACC=75是解题关键16. 解：AD平分EAC，EAC=2EAD，EAC=ABC+ACB，ABC=ACB，EAD=ABC，AD/BC，正确；AD/BC
17、，ADB=DBC，BD平分ABC，ABC=ACB，ABC=ACB=2DBC，ACB=2ADB，正确；AD平分EAC，CD平分ACF，DAC=12EAC，DCA=12ACF，EAC=ACB+ACB，ACF=ABC+BAC，ABC+ACB+BAC=180，ADC=180-(DAC+ACD)=180-12(EAC+ACF)=180-12(ABC+ACB+ABC+BAC)=180-12(180-ABC)=90-12ABC，正确；ACF=2DCF，ACF=BAC+ABC，ABC=2DBC，DCF=DBC+BDC，BAC=2BDC，正确；故答案为：根据角平分线定义得出ABC=2ABD=2DBC，EAC=2
18、EAD，ACF=2DCF，根据三角形的内角和定理得出BAC+ABC+ACB=180，根据三角形外角性质得出ACF=ABC+BAC，EAC=ABC+ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度17. 先去括号，然后移项、合并同类项，最后化系数为1，得出方程的解本题考查的是一元一次方程的解法.比较简单18. 根据二元一次方程组的解法即可求出答案本题考查二元一次组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型19. 首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等
19、式组的解集此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确确定两个不等式的解集20. 由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求EDC的度数考查了平行线的性质和角平分线的定义，这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解21. (1)分别作出点A、B、C向右平移5个方格所得对应点，再顺次连接可得；(2)分别作出点A、C绕点B顺时针方向旋转90所得对应点，再顺次连接可得本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题的关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点22. (1)设五经的单价为x元，则四书的单价为(2x-60)元，依据这两套图书单价和为6
20、60元，列方程求解即可；(2)设购买四书a套，五经b套，依题意得不等式组，即可得到a的值，进而得出该校共有2种购买方案本题考查一元一次方程、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思想和不等式的性质解答23. (1)根据多边形内角和公式可得n边形的内角和是180的倍数，依此即可判断，再根据多边形内角和公式即可求出边数n；(2)根据等量关系：若n边形变为(n+x)边形，内角和增加了360，依此列出方程，解方程即可确定x考查了多边形内角与外角，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解24. 解：(1)两个人的速度之和是85米每分钟，
21、1085分钟后两人第一次相遇.如果要两人在顶点相遇，则：每个人所走的路程均为10的整数倍，且两个人所走路程之和为10+40n(n是整数)S=10+40n，n为0、1、2、3n S甲=55t可以被10整除 t为2、4、6S乙=30t也可以被10整除 t为甲方取值即可，S=S甲+S乙，整理得：55t+30t=10+40n，即：85t=10+40n，n=85t-1040，由得：当t=2时，两人第一次在顶点相遇此时甲走了110米，乙走了60米，相遇在点D(2)甲、乙相遇则两者走时间相同，设甲走x米，则乙走3055x=611x米，要相遇在正方形顶点，x和611x都要为10的整数倍且x+611x+10=1
22、711x+10为40的整数倍(除第一次走10米相遇，以后每次相遇都要再走40米)，(a-1085)85=40(b-1)+20，由上式可知：当a=6时，甲走了330米，甲走到点B，乙走了180米，乙走到点D，解得：b=13故答案为：(6,13)由于两人不是在同一顶点出发，所以两人第一次在同一顶点相遇，需要通过的距离之和等于周长的整数倍再加一条边的长度，即85t=40n+10，其中n是第一次在同一顶点相遇之前通过的周长的个数本题的难点在于，如果用经典的数学演绎推理，容易将此题化归为“不定方程”这一学生没有系统学习过的数学模型.所以，没有用合情推理研究本题，是解答此题的一个解题策略层面的方向性错误.
23、学生是否有合理运用“合情推理”的意识，是否知道在怎样的情况下要用合情推理，在怎样的情况下不宜用合情推理，这是学生能否正确选择这道题的解题策略方向的关键所在25. 解：(1)一个角的平分线是这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)故答案为：是(2)MPN=，MPQ=12或13或23；故答案为12或13或23；深入研究：(3)依题意有10t=60+1260，解得t=9；10t=260，解得t=12；10t=60+260，解得t=18故当t为9或12或18时，射线PM是QPN的“巧分线”；(4)依题意有10t=13(5t+60)，解得t=2.4；10t=12(5t+60)，解得t=4；10t=23(5t+60)，解得t=6故当t为2.4或4或6时，射线PQ是MPN的“巧分线”(1)根据巧分线定义即可求解；(2)分3种情况，根据巧分线定义即可求解；(3)分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可；(4)分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可本题考查了旋转的性质，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力.理解“巧分线”.的定义是解题的关键
