1、微专题四大常考相似模型微专题四大常考相似模型(绵阳：必考；宜宾：必考；眉山：必考绵阳：必考；宜宾：必考；眉山：必考)模型一模型一A字型字型模型分析模型分析有一个公共角有一个公共角(A)，此时需要找另一对，此时需要找另一对角相等若题中未明确相似三角形对应角相等若题中未明确相似三角形对应顶点，则需要分类讨论顶点，则需要分类讨论重要结论：重要结论：1.图图、：AC2ADAB2.图图：(1)CD2ADBD；(2)BC2BDAB针对演练针对演练第1题图1.如图，在如图，在ABC中，点中，点D、E分别在分别在AB、AC边上，边上，DEBC.若若AD1，BD2，则，则 的值为的值为()DEBCA.B.C.D
2、.12131419B2.如图，在如图，在ABC中，点中，点D是是AB边上的一点，若边上的一点，若ACDB，AD1，AC2，ADC的面积为的面积为1，则，则BCD的面积为的面积为()A.1 B.2 C.3 D.4第2题图C第3题图3.如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，CD是是AB边上的高如果边上的高如果BD4，CD6，那么，那么BC AC是是()A.3 2 B.2 3 C.3 D.2 1313B模型二模型二8字型字型模型分析模型分析有一组隐含的等角有一组隐含的等角(对顶角对顶角)，此时需要从已知条件中、图中隐含条件或通过证明得另一，此时需要从已知条件中、图中隐含条件或通过证明得另一对角相
3、等若题中未明确相似三角形对应顶点，则需要分类讨论对角相等若题中未明确相似三角形对应顶点，则需要分类讨论针对演练针对演练4.如图，在如图，在 ABCD中，中，E是是DC边上的点，边上的点，DE EC4 3，连接，连接AE交交BD于点于点F，则，则DEF与与BAF的面积之比为的面积之比为()A.4 3 B.16 49C.4 7 D.9 49第4题图B5.如图，如图，BD、AC相交于点相交于点P，连接，连接AB、BC、CD、DA，12，AB8，CD4，DP3，AP的长为的长为_第5题图6模型三一线三等角型模型三一线三等角型模型介绍模型介绍两个相等的角一边在同一条直线上，另一边在该直线的同侧或异侧，第
4、三个与之相等两个相等的角一边在同一条直线上，另一边在该直线的同侧或异侧，第三个与之相等的角的顶点在前一组等角的顶点所确定的线段上或线段的延长线上，该角的两边分别的角的顶点在前一组等角的顶点所确定的线段上或线段的延长线上，该角的两边分别位于该直线的同侧或异侧位于该直线的同侧或异侧1.点点P在线段在线段AB上上(同侧型同侧型)2.点点P在线段在线段AB的延长线上的延长线上(异侧型异侧型)拓展：一线三垂直常存在的图形背景拓展：一线三垂直常存在的图形背景模型分析模型分析(常以等腰三角形为例常以等腰三角形为例)如图如图，其中，其中123，可根据可根据118045，218046得得56，可得图中两阴影部分
5、三角形相似；如，可得图中两阴影部分三角形相似；如图图，其中，其中123，267，可根据，可根据357得到得到56，根据，根据146得到得到47，可得图中两阴影部分三角形相似，可得图中两阴影部分三角形相似针对演练针对演练6如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点P、D分别是分别是BC、AC边上的点，且边上的点，且APDB.求证：求证：ACCDCPBP.第6题图证明：证明：在在ABC中，中，ABAC，BC，APDB，APDC，APCBBAP，APCAPDCPD，BBAPAPDCPD，BAPCPD，ABPPCD，ABAC，ACCDCPBP.7如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，点中，点E、
6、F、G分别在分别在AB，BC，CD上，且上，且EFG90.若若AB12，AE3，CF4，求，求CG的长的长第7题图解：解：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，BC90.BEFEFB90.EFG90，EFBCFG1809090.BEFCFG.EBFFCG.由题意得，由题意得，BEABAE9，FC4，BFBCCF8，CG模型四旋转手拉手模型模型四旋转手拉手模型模型分析模型分析三角形绕一个顶点旋转，根据旋转的性质可得有公共顶点的三角形绕一个顶点旋转，根据旋转的性质可得有公共顶点的一对等角，再通过这对等角的两组对应边成比例得到相似一对等角，再通过这对等角的两组对应边成比例得到相似重要结论：重要结论
7、：(1)图图、：ABFACG(2)图图：ABD和和ACE都是等腰三角形；都是等腰三角形；ABDACE(3)图图：ABD和和ACE都是等腰三角形；都是等腰三角形；ABDACE；AOEDOC；AODEOC针对演练针对演练8如图，在如图，在ABC中，中，AB5，AC3，将，将ABC绕点绕点A按顺时针旋转至按顺时针旋转至ABC，使，使点点C恰好落在边恰好落在边BC上，连接上，连接BB.若若CC1，求，求BB的长的长第8题图解：由旋转的性质可得解：由旋转的性质可得BABA，CACA，BACBAC，BACBACBACBAC.BABCAC.BABCAC.9如图如图，点，点D，E分别是分别是ABC的边的边AB，AC延长线上的一点，且延长线上的一点，且DEBC.将将ADE绕点绕点A旋转至图旋转至图的位置，连接的位置，连接CE，BD.若若AB4，AC3，BD8，求，求CE的长的长第9题图解：由题意可得解：由题意可得ABCADE，由旋转的性质可得由旋转的性质可得BACDAE，BACDACDACDAE.BADCAE.ABDACE.CE6.点击链接至综合训练点击链接至综合训练W
