1、2022-2023学年广东省深圳实验学校八年级（上）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1（3分）在实数-227，0，-6，503，0.101中，无理数的个数是（）A2B3C4D52（3分）在平面直角坐标系中，点P（5，0）在（）A第二象限B第四象限Cx轴上Dy轴上3（3分）对于直线y=-12x1的描述正确的是（）Ay随x的增大而增大B与y轴的交点是（0，1）C经过点（2，2）D图象不经过第二象限4（3分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80下列表述错误的是（）A众数是80B中位数是75C平均数是80D极差是155（3分）在平面直角坐标
2、系中，将函数y3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）Ay3x+5By3x5Cy3x+1Dy3x16（3分）下列计算中，正确的是（）A9-4=5B(2-5)(2+5)=1C8-2=2D6-22=327（3分）已知方程组x+y=-1ax+5y=4和x-y=35x+by=1有相同的解，则a2b的值为（）A9B10C11D128（3分）下列图形中，表示一次函数ymx+n与正比例函数ymnx（m，n为常数，且mn0）的图象的是（）ABCD9（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB12，BC5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为（）A103
3、B3C5D8310（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：A，B两城相距300千米；乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后1.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时，t=56或54或154或256其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）11（3分）实数64的立方根是 12（3分）已知函数yax+b和ykx的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组y=ax+by=kx的解是 13（3分）如图，FDBE，则1
4、+2A 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，OA3，OB4，D为OB边的中点，E是OA边上的一个动点，当CDE的周长最小时，E点坐标为 15（3分）如图所示，A（-3，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2SABPSABC，则a的值 三.解答题（共6题，共55分）16（8分）计算下列各式：（1）(3+2)2+(2-3)(2+3)；（2）50-818+3-817（8分）解方程：（1）x+2y=-23x-4y=14；（2）x6+y3=2x+3y=518（5分）如图，在直
5、角坐标系内，已知点A（1，0）（1）图中点B的坐标是 ；（2）点B关于原点对称的点D的坐标是 ；点A关于y轴对称的点C的坐标是 ；（3）在y轴上找一点F，使SACFSABC那么点F的坐标为 19（6分）大家知道，2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，而122，于是可用2-1来表示2的小数部分请解答下列问题：（1）11的整数部分是 ，小数部分是 ；（2）如果29的整数部分为a，5-1的小数部分为b，求3a+5b-5的值20（7分）某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙
6、种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用21（8分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82452100，所以这个三角形是常态三角形（1）若ABC三边长分别是2，5和4，则此三角形 常态三角形（填“是”或“不是”）；（2）若RtABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为 ；（3）如图，RtABC中，ACB90，BC6，D在AB上，且ADBDCD，若
7、BCD是常态三角形，求线段AC的长22（8分）如图，直线y2x+m（m0）与x轴交于点A（2，0），直线yx+n（n0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y2x+m（m0）相交于点D，若AB4（1）求直线BC的解析式；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且ACE为等腰三角形，请直接写出点E的坐标2022-2023学年广东省深圳实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）1（3分）在实数-227，0，-6，503，0.101中，无理数的个数是（）A2B3C4D5【解答】解：-227是分数，属于有理数；0，503是整数，属
8、于有理数；0.101是有限小数，属于有理数；无理数有：-6，共2个故选：A2（3分）在平面直角坐标系中，点P（5，0）在（）A第二象限B第四象限Cx轴上Dy轴上【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（5，0）在x轴上，故选：C3（3分）对于直线y=-12x1的描述正确的是（）Ay随x的增大而增大B与y轴的交点是（0，1）C经过点（2，2）D图象不经过第二象限【解答】解：Ak=-120，y随x的增大而减小，选项A不符合题意；B当x0时，y=-12011，直线y=-12x1与y轴的交点是（0，1），选项B符合题意；C当x2时，y=-12（2）10，直线y=-12x1经过点（2，0），选项C不符合题意
9、；Dk=-120，b10，直线y=-12x1经过第二、三、四象限，选项D不符合题意故选：B4（3分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80下列表述错误的是（）A众数是80B中位数是75C平均数是80D极差是15【解答】解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；B、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；C、平均数是16(752+803+90)=80，C正确；D、极差是907515，D正确故选：B5（3分）在平面直角坐标系中，将函数y3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）Ay3x+5By3x5Cy3x
10、+1Dy3x1【解答】解：将函数y3x+2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数关系式为y3x+233x1，故选：D6（3分）下列计算中，正确的是（）A9-4=5B(2-5)(2+5)=1C8-2=2D6-22=32【解答】解：A9-4=321，此选项错误；B（2-5）（2+5）22（5）2451，此选项错误；C8-2=22-2=2，此选项计算正确；D6-22=62-22=32-1，此选项计算错误故选：C7（3分）已知方程组x+y=-1ax+5y=4和x-y=35x+by=1有相同的解，则a2b的值为（）A9B10C11D12【解答】解：由题意，联立方程组得：x+y=-1x-y=3，解得
11、：x=1y=-2，将x=1y=-2代入含a，b的两个方程，可得a-10=45-2b=1，解得a=14b=2，a2b142214410故选：B8（3分）下列图形中，表示一次函数ymx+n与正比例函数ymnx（m，n为常数，且mn0）的图象的是（）ABCD【解答】解：当mn0，m，n同号，同正时ymx+n过一，三，二象限，同负时过二，四，三象限；当mn0时，m，n异号，则ymx+n过一，四，四象限或二，四，一象限故选：A9（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB12，BC5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为（）A103B3C5D83【解答】解：AB12
12、，BC5，AD5，BD=122+52=13，根据折叠可得：ADAD5，AB1358，设AEx，则AEx，BE12x，在RtAEB中：（12x）2x2+82，解得：x=103故选：A10（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：A，B两城相距300千米；乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后1.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时，t=56或54或154或256其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶
13、的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲kt，把（5，300）代入可求得k60，y甲60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得m+n=04m+n=300，解得m=100n=-100，y乙100t100，令y甲y乙可得：60t100t100，解得t2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，正确；令|y甲y乙|50，可得|60t100t+100|50，即|10040t|50，当10040t50时，可
14、解得t=54，当10040t50时，可解得t=154，又当t=56时，y甲50，此时乙还没出发，当t=256时，乙到达B城，y甲250；综上可知当t的值为56或54或154或256时，两车相距50千米，正确；综上可知正确的有共四个，故选：A二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）11（3分）实数64的立方根是4【解答】解：（4）364，64的立方根为4，故答案为：412（3分）已知函数yax+b和ykx的图象交于点P，则根据图象可知，关于x，y的二元一次方程组y=ax+by=kx的解是x=-3y=-2【解答】解：根据图象可知：函数yax+b和ykx的图象的交点P的坐标是（3，2），方程组y=
15、ax+by=kx的解是x=-3y=-2故答案为：x=-3y=-213（3分）如图，FDBE，则1+2A180【解答】解：FDBE，2A+（1801），1A+（1802），1+22A+（1801）+（1802），1+2A180故答案为：18014（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，OA3，OB4，D为OB边的中点，E是OA边上的一个动点，当CDE的周长最小时，E点坐标为（1，0）【解答】解：作D关于x轴的对称点D，连接DC，连接CD交x轴于E，CDE的周长为CD+DE+ECCD+DE+ECCD+CD，D为BO的中点，BDOD2，D
16、和D关于x轴对称，D（0，2），易得，C（3，4），设直线CD的解析式为ykx+b，把C（3，4），D（0，2）分别代入解析式得，3k+b=4b=-2，解得，k=2b=-2，解析式为y2x2，当y0时，x1，故E点坐标为（1，0）15（3分）如图所示，A（-3，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2SABPSABC，则a的值3或2+3【解答】解：过P点作PDx轴，垂足为D，由A（-3，0）、B（0，1），得OA=3，OB1，ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB=OA2+OB2=2，SABC=1223=3，又SABPSAOB+S梯形B
17、ODPSADP=1231+12（1+a）3-12（3+3）a，=3+3-3a2，由2SABPSABC，得3+3-3a=3，a=3当P在AB与x3交点的上方时，同理可求得a2+3故答案为：3或2+3三.解答题（共6题，共55分）16（8分）计算下列各式：（1）(3+2)2+(2-3)(2+3)；（2）50-818+3-8【解答】解：（1）原式9+62+2+4312+62；（2）原式=52-2232-212117（8分）解方程：（1）x+2y=-23x-4y=14；（2）x6+y3=2x+3y=5【解答】解：（1）x+2y=-23x-4y=14，2+，得5x10，解得x2，把x2代入，得y2，故方
18、程组的解为x=2y=-2；（2）方程组整理，得x+2y=12x+3y=5，得y7，把y7代入，得x26，故方程组的解为x=26y=-718（5分）如图，在直角坐标系内，已知点A（1，0）（1）图中点B的坐标是 （3，4）；（2）点B关于原点对称的点D的坐标是 （3，4）；点A关于y轴对称的点C的坐标是 （1，0）；（3）在y轴上找一点F，使SACFSABC那么点F的坐标为 （0，4）或（0，4）【解答】解：（1）过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为3，因此点B的横坐标为3，过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，所以点B（3，4）；故答案为：（3，4）；（2）由于关于原点
19、对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，所以点B（3，4）关于原点对称点C（3，4），由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，所以点A（1，0）关于y轴对称点D（1，0），故答案为：（3，4），（1，0）；（3）设点F的坐标为（0，y），因为SABC=1224=4，SACFSABC，所以12AC|OF|4，|OF|4，解得y4或4，F的坐标为（0，4）或（0，4）故答案为：（0，4）或（0，4）19（6分）大家知道，2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，而122，于是可用2-1来表示2的小数部分请解答下列问题：（1）11的整数部分是 3
20、，小数部分是 11-3；（2）如果29的整数部分为a，5-1的小数部分为b，求3a+5b-5的值【解答】解：（1）3114，11的整数部分是3，小数部分是11-3，故答案为：3，11-3；（2）由题知，a5，b=5-2，3a+5b5=35+5（5-2）553+525-553-2520（7分）某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购买才能使总
21、费用最少？并求出最少费用【解答】解：（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，依题意，得：x+2y=402x+3y=70，解得x=20y=10，答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60m）件，设购买两种奖品的总费用为w元，甲种奖品不少于20件，m20依题意，得：w20m+10（60m）10m+600，100，w随m值的增大而增大，当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元21（8分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形例如：某三角形三边长分别是
22、5，6和8，因为62+82452100，所以这个三角形是常态三角形（1）若ABC三边长分别是2，5和4，则此三角形 是常态三角形（填“是”或“不是”）；（2）若RtABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为 2：3：5；（3）如图，RtABC中，ACB90，BC6，D在AB上，且ADBDCD，若BCD是常态三角形，求线段AC的长【解答】解：（1）22+42=4(5)2=20，此三角形 是常态三角形，故答案为：是；（2）RtABC是常态三角形，设两直角边长为a，b，斜边长为c，a2+b2c2，a2+c24b2，2a23b2，a：b=3：2，设a=3x，b=2x，则c=5x，此三角形的三边长之比
23、为2：3：5，故答案为：2：3：5；（3）BCD是常态三角形，BD2+BC24CD2，BDCD，BC6，BD2+624BD2，BD23（负值已舍），ADBD23，AB43，在RtABC中，由勾股定理得，AC=AB2-BC2=2322（8分）如图，直线y2x+m（m0）与x轴交于点A（2，0），直线yx+n（n0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y2x+m（m0）相交于点D，若AB4（1）求直线BC的解析式；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且ACE为等腰三角形，请直接写出点E的坐标【解答】解：（1）把A（2，0）代入y2x+m得4+m0，解得m4，y2x+4，AB
24、4，A（2，0），B点坐标为（2，0），把B（2，0）代入yx+n得2+n0，解得n2，直线BC的解析式为yx+2；（2）解方程组y=-x+2y=2x+4得x=-23y=83，D点坐标为（-23，83），当x0时，yx+22，C点坐标为（0，2），四边形AOCD的面积SDABSCOB=12483-1222=103；（3）A（2，0），C（0，2），AC22，当AEAC22时，E1点的坐标为（22-2，0），E2点的坐标为（22-2，0）；当CECA时，E3点的坐标为（2，0），当EAEC时，E4点的坐标为（0，0），综上所述，点E的坐标为（22-2，0）、（22-2，0）、（2，0）、（0，0）第19页（共19页）
