1、第六章教育测验的常模及其建立方法第六章教育测验的常模及其建立方法l 教育测验常模的意义与类型教育测验常模的意义与类型l 百分等级常模及建立方法百分等级常模及建立方法l 标准分数常模及建立方法标准分数常模及建立方法l 标准分数在我国高考中的试点应用标准分数在我国高考中的试点应用测验常模的含义测验常模的含义 测验的常模（常模）是指一个有代表性的样组在某种测验上的表现情测验的常模（常模）是指一个有代表性的样组在某种测验上的表现情况，或者说，是一个与被试同类的团体在相同测验上得分的分布状况与结况，或者说，是一个与被试同类的团体在相同测验上得分的分布状况与结构模式。构模式。对于测验的常模，我们要认识到以
2、下几点：对于测验的常模，我们要认识到以下几点：有代表性的样组（常模团体）是指在建立测验常模过程中实际受有代表性的样组（常模团体）是指在建立测验常模过程中实际受测被试样组，他们代表着一个有明确定义的人群。常模资料虽然是有代表测被试样组，他们代表着一个有明确定义的人群。常模资料虽然是有代表性的常模团体在某个测验上的实际表现水平，但它却代表着某个总体的水性的常模团体在某个测验上的实际表现水平，但它却代表着某个总体的水平分布状况。平分布状况。测验总是用来测量人的某种身心特性的。由于在实际中很难编制测验总是用来测量人的某种身心特性的。由于在实际中很难编制出严格的平行测验，况且许多同类性质的测验在结构上有
3、着明显的差异，出严格的平行测验，况且许多同类性质的测验在结构上有着明显的差异，因此，测量同一种身心特性的测验可能是多种多样的。因此，测量同一种身心特性的测验可能是多种多样的。常模的用途常模的用途 常模是解释测验分数的参照系，它可以回答以下三个问题：常模是解释测验分数的参照系，它可以回答以下三个问题：一个学生的测验成绩与其他学生的测验成绩相比如何？一个学生的测验成绩与其他学生的测验成绩相比如何？一个学生在某次测验中的成绩与他（她）在其它测验中一个学生在某次测验中的成绩与他（她）在其它测验中的成绩相比如何？的成绩相比如何？一个学生在一种形式测验的成绩与以前参加其它形式测一个学生在一种形式测验的成绩
4、与以前参加其它形式测验的成绩相比如何？验的成绩相比如何？导出分数的概念导出分数的概念 导出分数是指以常模团体的原始分数为基础，用统计学方导出分数是指以常模团体的原始分数为基础，用统计学方法，导出一种新的具有特定意义的能反映个体发展在其团体中法，导出一种新的具有特定意义的能反映个体发展在其团体中相对位置状况的分数量表或符号系统。相对位置状况的分数量表或符号系统。测验常模的类型测验常模的类型 （1）发展常模）发展常模 发展常模就是某类个体正常发展过程中各个特定阶段的一般水平。有了它，我发展常模就是某类个体正常发展过程中各个特定阶段的一般水平。有了它，我们就可以把某个被试的发展程度与该类群体正常发展
5、水平进行比较。发展常模有年们就可以把某个被试的发展程度与该类群体正常发展水平进行比较。发展常模有年级常模和年龄常模之别。级常模和年龄常模之别。年龄常模：年龄常模：人的某些能力特性，在某个年龄阶段中可能随着年龄的增长而逐人的某些能力特性，在某个年龄阶段中可能随着年龄的增长而逐渐地发展提高，也可能在某个特殊年龄段，某种能力特性随着年龄的增加而不断地渐地发展提高，也可能在某个特殊年龄段，某种能力特性随着年龄的增加而不断地衰退。如果存在这样一种现象，而且不同的年龄组其能力变化的差异具有统计学上衰退。如果存在这样一种现象，而且不同的年龄组其能力变化的差异具有统计学上的显著意义，那么，我们就可以为不同的年
6、龄组建立起一个有意义的常模。年龄常的显著意义，那么，我们就可以为不同的年龄组建立起一个有意义的常模。年龄常模建立的方法有两种：一是取平均值作为指标；二是用一组题目作为指标。模建立的方法有两种：一是取平均值作为指标；二是用一组题目作为指标。年级常模：年级常模：年级常模是指不同年级学生在某种测验上的正常的一般的表现水年级常模是指不同年级学生在某种测验上的正常的一般的表现水平。这样可用某年级学生在该测验上的平均分和相应的年级当量之间的对应关系来平。这样可用某年级学生在该测验上的平均分和相应的年级当量之间的对应关系来描述某一测验的年级常模。年级当量通常用两位数表示，第一位为年，第二位为月。描述某一测验
7、的年级常模。年级当量通常用两位数表示，第一位为年，第二位为月。（2 2）组内常模）组内常模 组内常模是关于一个与被试同类的群体，在某种测验所测特性上的一般表现水组内常模是关于一个与被试同类的群体，在某种测验所测特性上的一般表现水平的常模资料，可以反映每一个体在其同类群体中的相对位置。组内常模又有百分平的常模资料，可以反映每一个体在其同类群体中的相对位置。组内常模又有百分等级常模和标准分数常模两种。等级常模和标准分数常模两种。百分等级常模的意义与应用百分等级常模的意义与应用 百分等级是一个地位量数，能够反映某个测验分数在一组数据中的相对百分等级是一个地位量数，能够反映某个测验分数在一组数据中的相
8、对地位。它是把学生的原始分数放在该学生所在群体的成绩中进行比较，以确地位。它是把学生的原始分数放在该学生所在群体的成绩中进行比较，以确定学生在群体中的相对地位之高低。定学生在群体中的相对地位之高低。百分等级常模是指基于某个常模团体，为某种测验的原始分数与百分等百分等级常模是指基于某个常模团体，为某种测验的原始分数与百分等级之间建立起对应关系的组内常模类型。级之间建立起对应关系的组内常模类型。百分等级常模意义直观、容易理解、便于解释，在能力测验和学业测验百分等级常模意义直观、容易理解、便于解释，在能力测验和学业测验中得到广泛的应用、它不仅可用于解释学生在单一能力测验的成绩，以便了中得到广泛的应用
9、、它不仅可用于解释学生在单一能力测验的成绩，以便了解该生的能力发展在其所属团体中的相对位置，而且对于同时施测的若干个解该生的能力发展在其所属团体中的相对位置，而且对于同时施测的若干个不同的测验来讲，利用各自的百分等级常模，可以比较学生在不同科目上的不同的测验来讲，利用各自的百分等级常模，可以比较学生在不同科目上的发展状况，克服了原始分数不能直接比较的缺陷。发展状况，克服了原始分数不能直接比较的缺陷。百分等级常模建立的方法百分等级常模建立的方法l 百分等级常模建立的基本思想百分等级常模建立的基本思想 选取一个有代表性的被试群体（即常模团体），把他们在某个测验上的分布的全选取一个有代表性的被试群体
10、（即常模团体），把他们在某个测验上的分布的全距划分为一百个等级，然后建立起测验原始分数与百分等级之间的一一对应关系。这距划分为一百个等级，然后建立起测验原始分数与百分等级之间的一一对应关系。这样，每一可能的测验分数都有一个百分等级与其对应。样，每一可能的测验分数都有一个百分等级与其对应。l 百分等级常模建立的具体方法百分等级常模建立的具体方法 （1）基于未归类数据建立百分等级常模方法）基于未归类数据建立百分等级常模方法 把观测数据从小到大依次排列；把观测数据从小到大依次排列；按不同数据逐个地统计次数；按不同数据逐个地统计次数；从低分开始向高分方向，计算各个得分点数据以下的累积次数（不包括本得从
11、低分开始向高分方向，计算各个得分点数据以下的累积次数（不包括本得分点的次数）；分点的次数）；计算各得分点的计算各得分点的“以下累积相对次数以下累积相对次数”，即比例数；，即比例数；确定各得分点数据的百分等级确定各得分点数据的百分等级PRPR，其计算方法是把各数据的，其计算方法是把各数据的“以下累积相对以下累积相对次数次数”乘上乘上100 100 即得之；即得之；把上述结果用一张表加以表达，即为测验的百分等级常模表。把上述结果用一张表加以表达，即为测验的百分等级常模表。（2）基于分组归类数据建立百分等级常模的方法）基于分组归类数据建立百分等级常模的方法 根据测验所欲使用的对象，科学地选择常模团体
12、（有代表性的被试样本）；根据测验所欲使用的对象，科学地选择常模团体（有代表性的被试样本）；把测验施测于该常模团体，取得实测数据；把测验施测于该常模团体，取得实测数据；编制实测数据（常模团体实测分数）的次数分布表；编制实测数据（常模团体实测分数）的次数分布表；计算测验原分数计算测验原分数X X 所对应的百分等级所对应的百分等级PRPR（）；）；把上述变换结果用一张表或一个图形加以表达，即为测验的百分等级常模。把上述变换结果用一张表或一个图形加以表达，即为测验的百分等级常模。iLXfFNPRbb100l 标准分数的基本定义标准分数的基本定义 标准分数是以标准差为单位表示测验成绩与平均分数之间的距离
13、。标准分数是以标准差为单位表示测验成绩与平均分数之间的距离。其计算其计算公式为：公式为：从上面标准分数从上面标准分数Z 的定义公式可知，标准分数的定义公式可知，标准分数Z 是一种以平均数为参照，以测验是一种以平均数为参照，以测验分数的标准差来衡量原分数在其常模团体中地位高低的一种评定方法。分数的标准差来衡量原分数在其常模团体中地位高低的一种评定方法。由于标准分数由于标准分数Z 分值过小，并往往带有小数和负值等缺陷，在许多情形下直接使分值过小，并往往带有小数和负值等缺陷，在许多情形下直接使用不大合乎人们表示分数的习惯，故通常把标准分数用不大合乎人们表示分数的习惯，故通常把标准分数Z 通过线性变换
14、，转到更大的标通过线性变换，转到更大的标准分数量表上，其一般转换公式为：准分数量表上，其一般转换公式为：l 标准分数常模的建立方法标准分数常模的建立方法 标准分数常模是指以常模团体在某一测验上实测数据为基础，把原始分标准分数常模是指以常模团体在某一测验上实测数据为基础，把原始分数转换成基本标准分数数转换成基本标准分数Z Z或转换到更大的标准分数或转换到更大的标准分数T T量表上，能够揭示每个测量表上，能够揭示每个测验分数在常模团体测验分数中的相对地位的一种组内常模。验分数在常模团体测验分数中的相对地位的一种组内常模。建立标准分数常模实际上就是根据常模团体的实测数据，利用公式建立标准分数常模实际
15、上就是根据常模团体的实测数据，利用公式 和和 ，在原始分数序列，在原始分数序列 Xi 和标准分数之间和标准分数之间 Z i 或标准分数或标准分数 T i 之间，建之间，建立起对应关系，从而形成某种测验的标准分数常模转换表。立起对应关系，从而形成某种测验的标准分数常模转换表。标准分数常模及建立的方法标准分数常模及建立的方法SXXZbZaTbZaTSXXZ标准分数标准分数 Z 的性质与特点的性质与特点 （1 1）任何一批原始分数，转化成）任何一批原始分数，转化成Z 分数后，这批分数后，这批Z 分数的平均值为分数的平均值为0 0，标准差为标准差为1 1。Z 大于大于0 0，表示测验成绩在平均数之上；
16、，表示测验成绩在平均数之上；Z 小于小于0 0，表示测验分，表示测验分数在平均数之下；数在平均数之下；Z 为为0 0，则表示测验成绩与平均数相等。，则表示测验成绩与平均数相等。（2 2）标准分数）标准分数Z 量表的单位是相等的，其零点是相对的。因此，不同科量表的单位是相等的，其零点是相对的。因此，不同科目的目的Z 分数具有较好的可比性和可加性。分数具有较好的可比性和可加性。（3 3）Z 分数本身是关于原始分数分数本身是关于原始分数X 的一种线性变换，因此，的一种线性变换，因此，Z 分数不改分数不改变原始分数的分布形态。变原始分数的分布形态。（4 4）在一般情况下，标准分数）在一般情况下，标准分
17、数Z 的取值范围在的取值范围在-3 到到+3 之间。之间。Z 分数的意分数的意义可以用正态分布曲线下的面积比例（本质上是概率值）做出最好的解释。义可以用正态分布曲线下的面积比例（本质上是概率值）做出最好的解释。正态分布下正态分布下标准分数标准分数 Z 和百分等级和百分等级PR之间的关系之间的关系 标准分数标准分数Z 是与百分等级是与百分等级PR 相联系的一种相对分数，在正相联系的一种相对分数，在正态分布下，其对应的百分等级态分布下，其对应的百分等级PR 与一个以标准分数与一个以标准分数Z 为界点的为界点的正态曲线左尾部面积比例数相对应。正态曲线左尾部面积比例数相对应。正态分布下若干种评分体系之
18、间的关系正态分布下若干种评分体系之间的关系 （1）标准九分及其与百分等级和标准分数之间的关系）标准九分及其与百分等级和标准分数之间的关系 标准九分是基于百分等级形成的另一较常用的评分量表，该评分量表是标准九分是基于百分等级形成的另一较常用的评分量表，该评分量表是9 9点评分形式，取值为点评分形式，取值为1 1至至9 9的整数。在正态分布下，标准九分量表与标准分的整数。在正态分布下，标准九分量表与标准分数及百分等级之间的关系如下表所示：数及百分等级之间的关系如下表所示：标准九分与其他评分制相互关系标准九分与其他评分制相互关系 （2）其他多点评分量表）其他多点评分量表 除了上述标准九分量表外，还有
19、标准十分、标准十五分和标准二十分量除了上述标准九分量表外，还有标准十分、标准十五分和标准二十分量表等，它们在本质上都是基于百分等级的多点（等级）评分量表。表等，它们在本质上都是基于百分等级的多点（等级）评分量表。标准九分标准九分Z Z分范范围分范范围百分等级范围百分等级范围标准九分个案百分比（标准九分个案百分比（%）9 98 87 76 65 54 43 32 21 1+1.75+1.75以上以上+1.25+1.25+1.75+1.75+0.75+0.75+1.25+1.25+0.25+0.25+0.75+0.750.250.25+0.25+0.250.750.750.250.251.251.
20、250.750.751.751.751.251.251.751.75以下以下 96961001008989959577778888606076764141595924244040121223235 511111 14 4 4 47 7121217172020171712127 74 4 标准分数的使用是基于常模数据服从正态分布的假设。只有在正态分布标准分数的使用是基于常模数据服从正态分布的假设。只有在正态分布之下使用标准分数，才能充分体现标准分数的优越性与内涵（标准分数之下使用标准分数，才能充分体现标准分数的优越性与内涵（标准分数Z与百与百分等级分等级PR之间存在着一定的关系）。之间存在着一定
21、的关系）。但是，在实际测试过程中，很可能碰到常模团体的测验分数严重偏态，但是，在实际测试过程中，很可能碰到常模团体的测验分数严重偏态，这种情况下若要直接使用上述的标准分数体系来建立常模就不大妥当。而一这种情况下若要直接使用上述的标准分数体系来建立常模就不大妥当。而一种可行的办法是先对测验分数分布进行正态化处理，尔后再建立标准分数常种可行的办法是先对测验分数分布进行正态化处理，尔后再建立标准分数常模。其主要步骤如下：模。其主要步骤如下：根据常模团体的测验分数次数分布表，建立起原始分数根据常模团体的测验分数次数分布表，建立起原始分数 Xi 与百分与百分等级等级PRi 之间的一一对应关系之间的一一对
22、应关系;利用正态分布面积表，从已知的每一个百分等级利用正态分布面积表，从已知的每一个百分等级PRi 反查其对应的标反查其对应的标准分数准分数Zi，从而间接实现了从从而间接实现了从 Xi 到到 Z i 之间的变换之间的变换;根据需要选择公式根据需要选择公式 中的中的 a 与与 b 两个常数，通过公式再次实两个常数，通过公式再次实现现 Z i 到到 T i 之间的线性变换。从而建立正态化标准分数常模。之间的线性变换。从而建立正态化标准分数常模。标准分数使用的条件标准分数使用的条件bZaT 假定甲、乙两生高考入学考试成绩如下表所假定甲、乙两生高考入学考试成绩如下表所示，试问根据考试成绩应该优先录取哪
23、名考生？示，试问根据考试成绩应该优先录取哪名考生？思考题思考题考试科目考试科目全全 体体 考考 生生原始分数原始分数 平均分数（平均分数（）标准差（标准差（)甲甲乙乙语语 文文政政 治治外外 语语数数 学学理理 化化706569507510586885706853728962724087SX 甲乙两生高考入学考试成绩的原始分数与标准分数甲乙两生高考入学考试成绩的原始分数与标准分数 就原始分数而言，应该优先录取乙生（甲生总成绩（就原始分数而言，应该优先录取乙生（甲生总成绩（348）低于乙生总）低于乙生总绩（绩（350），这一结论是不科学的。因为原始分数单位不同，因此不能比），这一结论是不科学的。
24、因为原始分数单位不同，因此不能比较，也不能合并。但把原始分数转换成标准分数后，单位相同，因此就可较，也不能合并。但把原始分数转换成标准分数后，单位相同，因此就可以合并成总成绩进行比较。就标准分数而言，应该优先录取甲生（甲生的以合并成总成绩进行比较。就标准分数而言，应该优先录取甲生（甲生的总成绩（总成绩（2.5）高于乙生的总成绩（）高于乙生的总成绩（1.505）。）。解解考试科目考试科目全体考生全体考生原始分数原始分数甲甲 乙乙标准分数标准分数甲甲 乙乙语文语文政治政治外语外语数学数学理化理化70 1070 1065 565 569 869 850 650 675 875 885 8985 89
25、70 6270 6268 7268 7253 4053 4072 871.5 1.5 1.91.9 1 1 0.60.60.125 0.125 0.3750.375 0.5 0.5 1.671.670.375 1.5348 3502.5 1.505S X建立标准分数制度是高考标准化的重要环节建立标准分数制度是高考标准化的重要环节 在高考中引进标准化考试的改革试验始于在高考中引进标准化考试的改革试验始于19851985年。在改革年。在改革的第一阶段（的第一阶段（1985198519921992年）主要是引入年）主要是引入“标准化考试标准化考试”的概的概念，实现分卷考试，引入计算机、光学符号阅读器
26、等先进技术念，实现分卷考试，引入计算机、光学符号阅读器等先进技术设备，实现考试手段现代化。从设备，实现考试手段现代化。从19931993年起开始进入高考深化改年起开始进入高考深化改革的第二阶段，分数的解释和使用标准化。革的第二阶段，分数的解释和使用标准化。在高考中使用原始分数的局限性在高考中使用原始分数的局限性 原始分数是未经任何处理或转换的分数，是考生在一份试原始分数是未经任何处理或转换的分数，是考生在一份试卷所得的卷分数。卷所得的卷分数。我国高考一直沿用原始分数制度，原始分数从作答率我国高考一直沿用原始分数制度，原始分数从作答率或通过率方面反映考生已取得的成就水平，但存在如下局限性：或通过
27、率方面反映考生已取得的成就水平，但存在如下局限性：原始分数未能反映考试分数相对于团体的位置信息；原始分数未能反映考试分数相对于团体的位置信息；不同科目或同一科目不同考试之间分数可比性较差；不同科目或同一科目不同考试之间分数可比性较差；各科标准差不一影响对科目权重的设计。各科标准差不一影响对科目权重的设计。高考标准分数制度的内容高考标准分数制度的内容 高考标准分数制度是根据教育统计、教育测量、教育评价等科学原理，高考标准分数制度是根据教育统计、教育测量、教育评价等科学原理，按照一定规则把原始分数转化为具有相同意义、相同单位和共同参照点并能按照一定规则把原始分数转化为具有相同意义、相同单位和共同参
28、照点并能刻画考试分数在总体中位置的分数制度。刻画考试分数在总体中位置的分数制度。高考标准分数制度由常模量表分数（包括全国常模和省常模）、等值量高考标准分数制度由常模量表分数（包括全国常模和省常模）、等值量表分数组成。表分数组成。常模量表分数反映一次考试考生成绩在考生总体中的位置，分数值与这常模量表分数反映一次考试考生成绩在考生总体中的位置，分数值与这位置有关。位置有关。由于高考是全国统一考试，分省进行录取，所以标准分数转换有由于高考是全国统一考试，分省进行录取，所以标准分数转换有两种情况：一种是把全国同类考生作为一个总体进行分数转换，另一种是把两种情况：一种是把全国同类考生作为一个总体进行分数
29、转换，另一种是把每个省的同类考生作为一个总体进行分数转换。这样建立的常模量表分数有每个省的同类考生作为一个总体进行分数转换。这样建立的常模量表分数有全国常模量表分数和省级常模量表分数。常模量表分数虽然能够准确地刻画全国常模量表分数和省级常模量表分数。常模量表分数虽然能够准确地刻画考生成绩在总体中的位置，使不同学科的成绩能够进行比较，但由于每年的考生成绩在总体中的位置，使不同学科的成绩能够进行比较，但由于每年的考卷不一样，故还不能以此进行逐年的比较。为了弥补这种不足，就需要等考卷不一样，故还不能以此进行逐年的比较。为了弥补这种不足，就需要等值量表分数来完善。值量表分数来完善。等值量表分数是建立在
30、分数等值基础上的，这种分数所代表的水平固定等值量表分数是建立在分数等值基础上的，这种分数所代表的水平固定不变，所以等值量表分数含义明确，可以在不同地区、不同年度之间进行考不变，所以等值量表分数含义明确，可以在不同地区、不同年度之间进行考生成绩的比较。生成绩的比较。l 单科标准分数转换方法单科标准分数转换方法 在高考标准分数制度中，若采用标准分数在高考标准分数制度中，若采用标准分数Z Z的计算公式的计算公式 和和 来转换高考标准分数的话，遇到的致使问题是各科的最高分将有很大的差异，结果造来转换高考标准分数的话，遇到的致使问题是各科的最高分将有很大的差异，结果造成各科的标准分数量表不一致。为此，在
31、现行试点使用的高考标准分数转换方案中，成各科的标准分数量表不一致。为此，在现行试点使用的高考标准分数转换方案中，一律采用正式化转换方案。具体转换步骤如下：一律采用正式化转换方案。具体转换步骤如下：将同类考生的学科原始分数从大到小进行排序；将同类考生的学科原始分数从大到小进行排序；计算每一个分数计算每一个分数Xi以下的考生占考生总数的百分比以下的考生占考生总数的百分比Pi，或者分等级，或者分等级PRi；由每个原始分数所对应的百分比由每个原始分数所对应的百分比Pi或百分等级或百分等级PRi，利用正态分布表，经过简，利用正态分布表，经过简单的计算，即可确定所对应的正态分数单的计算，即可确定所对应的正
32、态分数Zi，从而得到每一个原始分数所对应的正态化，从而得到每一个原始分数所对应的正态化标准分标准分Zi。进行线性变换：进行线性变换：。l 高考综合分的转换方法高考综合分的转换方法 综合分的转换方法不是各个单科标准分的平均值，而是以各科标准分的简单和或综合分的转换方法不是各个单科标准分的平均值，而是以各科标准分的简单和或加权和为新起点，仿照上述单科标准分的转换方法，再转换一次，得到综合标准分，加权和为新起点，仿照上述单科标准分的转换方法，再转换一次，得到综合标准分，简称综合分。简称综合分。综合分转换成常模量表分数的方法和单学科分数转换成常模量表分数方法相同，综合分转换成常模量表分数的方法和单学科分数转换成常模量表分数方法相同，最终的最终的T分数转换公式一样。考生各科分数和综合分的取值范围均为分数转换公式一样。考生各科分数和综合分的取值范围均为100-900，这样转，这样转换的目的是使各科的分数和综合分具有相同的常模量表，便于高考分数的解释和使用。换的目的是使各科的分数和综合分具有相同的常模量表，便于高考分数的解释和使用。高考标准分数转换方法高考标准分数转换方法bZaTiiZT100500SXXZ2021
