1、2022-11-20教法与学法不同教法与学法不同初中数学教学内容少、教学要求低，因而教学进度较慢，初中数学教学内容少、教学要求低，因而教学进度较慢，对于某些重点、难点、教师可以有充裕的时间反复讲解，演练，对于某些重点、难点、教师可以有充裕的时间反复讲解，演练，从而各个击破从而各个击破高中教学内容丰富，教学要求高，教学进度快，题目难度加深，高中教学内容丰富，教学要求高，教学进度快，题目难度加深，侧重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养，侧重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养，因此，学好高中数学第一步要做到：因此，学好高中数学第一步要做到：预习课本，解答课后习题，自行批改纠错预习课本，解答课后习
2、题，自行批改纠错。2022-11-20第二步：上课认真听讲，做好笔记，课后及时复习第二步：上课认真听讲，做好笔记，课后及时复习并做好老师布置的作业并做好老师布置的作业第三步：至少要有一本课外书，并将课外书的第三步：至少要有一本课外书，并将课外书的例题、习题例题、习题进行解答进行解答（这相当于自己请了一位老师），（这相当于自己请了一位老师），在做题中学会在做题中学会一些技巧与方法。一些技巧与方法。做到做到“三个一遍三个一遍”上课要认真听一遍，上课要认真听一遍，课后要动手推一遍，课后要动手推一遍，考试前要想一遍考试前要想一遍 这就是所谓的这就是所谓的“重复是学习之母重复是学习之母”。2022-11
3、-20第四步：做好归纳与总结，第四步：做好归纳与总结，并建立一本错题库并建立一本错题库错题库：错题库：记自己常出错的题、难理解的题，作业或考记自己常出错的题、难理解的题，作业或考试做错的题等。试做错的题等。最后，学生可以根据自身学习特点去发现、最后，学生可以根据自身学习特点去发现、寻找适合自己的学习方法。寻找适合自己的学习方法。适合自己的就是最好的适合自己的就是最好的2022-11-20高中数学思想方法高中数学思想方法美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去而当我们解题时
4、遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套套”，这只是满足于解出来，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查高考试题十分重视对于数学思想方法的考查 2022-11-20高考试题主要从以下几个方面对数学高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查思想方法进行考查 常用数学方法：常用数学方法：数学归纳法、参数法、消去法等；数学归纳法、参数法、消去法等；配方法、换元法、待定系数法、配方法、换元法、待定系数法、常用数学思想：常用数学思想：函数与方程
5、思想、数形结合思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。分类讨论思想、转化（化归）思想等。2022-11-20常用的初中知识常用的初中知识 1立方和与差的公式这部分内容在初中教材中很多都不讲，但进入高中后，它的运算公式却还在用。很多题都是直接使用的。比如说：（1）立方和公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3；（2）立方差公式：(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3；（3）三数和平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（4）两数和立方公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；（5）两数差立方公式：(a-b)3=a3
6、-3a2b+3ab2-b3。2022-11-20(1)(1)平方差公式：平方差公式：22()()abab ab1)公式法：公式法：222()2abaabb2.因式分解(2)完全平方公式完全平方公式：3322()()abab aabb3322()()abab aabb(3)(3)立方差公式：立方差公式：(4)(4)立方和公式：立方和公式：2)分组分解法分组分解法:mambnanb例：已知例：已知a+b=1，a3+b3+3ab=？2022-11-201 254yy十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉
7、相乘再相加等于一次项系数交叉相乘再相加等于一次项系数 因式分解：因式分解：15228)2(2xx)103)(12(xx)45)(2(yxyx10236)1(2xx22865)4(yxyx)54)(32(xx5)1(22)1(5yy10)1(29)1(10)3(2yy)32)(35(yy2022-11-203根与系数的关系（韦达定理）例例1：试确定：试确定m的值，使方程的值，使方程01032mxx1、有两个不同的正根；、有两个不同的正根；2、有一正根一负根；、有一正根一负根；3、有两个不同的大于、有两个不同的大于1的根；的根；4、两根互为倒数；、两根互为倒数；5、一根为另一根的、一根为另一根的3
8、倍。倍。2022-11-20例例2：若方程：若方程axx|4|2只有只有3个不相等的实根，求个不相等的实根，求a的值。的值。2022-11-2002bcaxx)0(02abcacbxx例例3：设方程：设方程和方程和方程有且仅有一个公共根，求以其余两根为根的方程。有且仅有一个公共根，求以其余两根为根的方程。2022-11-204图像的平移、对称、翻折变换数形结合左加右减、上加下减例：求把二次函数例：求把二次函数1422xxy的图像关于下列直线对称后所得到图像对应的函数解析式；的图像关于下列直线对称后所得到图像对应的函数解析式；（1）直线直线x=-1;（2）直线）直线y=1 思考：有何规律？思考：
9、有何规律？2022-11-205含有参数的函数、方程、不等式例：（例：（m2-m-2）x2=m2-3m+22022-11-20 x1x2x1(x2)6、方程、不等式与函数图像、方程、不等式与函数图像 210axbxc问：方程的根有哪几种情况？22(0)yaxbxc ax问：函数的图象与 轴的位置关系有几种？2022-11-20 xy01x2xcbxaxy2，y0当当 二次方程为二次方程为02cbxax0时，二次函数与时，二次函数与x轴有一个交点，说明二次方程有一个根轴有一个交点，说明二次方程有一个根0时，二次函数与时，二次函数与x轴有两个交点，说明二次方程有两个根轴有两个交点，说明二次方程有两
10、个根0时，二次函数与时，二次函数与x轴没有交点，说明二次方程无实根轴没有交点，说明二次方程无实根问问3：图像与：图像与x轴交点的轴交点的纵坐标纵坐标是多少？是多少？此时相应的此时相应的横坐标横坐标是否为是否为ax2+bx+c0的根？的根？2022-11-20(3).由图象写出由图象写出不等式不等式x2-x-60 的解集为的解集为不等式不等式x2-x-60？当当x取取 _ 时，时，y0y0y0yxo(-2,0)(3,0)x=-2 或或3x3-2x3x|x3x|-2x0解集解集是相应的是相应的函数函数的哪一部分？的哪一部分？ax2+bx+c0解集解集是相应的是相应的函数函数在在x轴轴上方上方的点的横坐的点的横坐标的取值范围。标的取值范围。ax2+bx+c0解集解集呢？呢？ax2+bx+c0解集解集是相应的是相应的函数函数在在x轴轴下方下方的点的横坐的点的横坐标的取值范围。标的取值范围。2022-11-207.平面几何部分的一些概念、性质重心、垂心、外心、内心等，角平分线性质定理，射影定理等2022-11-20
