1、第第1919课时全等三角形课时全等三角形考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材第第19课时课时考点聚焦考点聚焦考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1全等图形及全等三角形全等图形及全等三角形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材全等图形全等图形能够完全重合的两个图形就是能够完全重合的两个图形就是_全等图形的形状和全等图形的形状和_完全相同完全相同全等三全等三角形角形能够完全重合的两个三角形就是全等三角形能够完全重合的两个三角形就是全等三角形说明说明完全重合有两层含义：完全重合有两层含义：(1)图
2、形的形状相同；图形的形状相同；(2)图形的大小相等图形的大小相等全等图形全等图形大小大小第第19课时课时考点聚焦考点聚焦考点考点2 2全等三角形的性质全等三角形的性质性质性质1全等三角形的对应边全等三角形的对应边_性质性质2全等三角形的对应角全等三角形的对应角_性质性质3全等三角形的对应边上的高全等三角形的对应边上的高_性质性质4全等三角形的对应边上的中线全等三角形的对应边上的中线_性质性质5 全等三角形的对应角平分线全等三角形的对应角平分线_相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第19课时课时考点聚焦考点聚焦考点考点3 3全等三角形的判定全
3、等三角形的判定对应相等的元素对应相等的元素三角形是否全等三角形是否全等一一般般三三角角形形两边两边一角一角两边及其夹角两边及其夹角一定一定(SAS)两边及其中一边的对角两边及其中一边的对角不一定不一定两角两角一边一边两角及其夹边两角及其夹边一定一定(ASA)两角及其中一角的对边两角及其中一角的对边一定一定(AAS)三角三角不一定不一定三边三边一定一定(SSS)直角三直角三角形角形斜边、直角边斜边、直角边一定一定(HL)考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第19课时课时考点聚焦考点聚焦总结总结判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，且判定三角形全等，无论哪种方法，都要
4、有三组元素对应相等，且其中最少要有一组对应边相等其中最少要有一组对应边相等常见常见结论结论(1)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；(2)有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；(3)有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；(4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；(4)有两边和其中一边上的高对应相等的锐角有两边和其中一边上的高对应相等的锐角(或钝角或钝
5、角)三角形全等；三角形全等；(5)有两边和第三边上的高对应相等的锐角有两边和第三边上的高对应相等的锐角(或钝角或钝角)三角形全等三角形全等考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第19课时课时考点聚焦考点聚焦考点考点4 4利用利用“尺规尺规”作三角形的类型作三角形的类型1已知三角形的三边，求作三角形已知三角形的三边，求作三角形2已知三角形的两边及其夹角，求作三角形已知三角形的两边及其夹角，求作三角形3已知三角形的两角及其夹边，求作三角形已知三角形的两角及其夹边，求作三角形4已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形5已知直角三角形一条直角
6、边和斜边，求作三角形已知直角三角形一条直角边和斜边，求作三角形考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第19课时课时考点聚焦考点聚焦考点考点5 5角平分线的性质与判定角平分线的性质与判定性质性质角平分线上的点到角两边的角平分线上的点到角两边的_相等相等判定判定角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的_上上距离距离平分线平分线考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材命题角度：命题角度：1利用利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定两个三角形全等；判定两个三角形全等；2利用全等三角形的性质解决线段或角之间的关系与计算问题利用全等三角形的
7、性质解决线段或角之间的关系与计算问题探究一、全等三角形性质与判定的综合应用探究一、全等三角形性质与判定的综合应用归归 类类 探探 究究第第19课时课时归类探究归类探究例例12013常州常州 如图如图191所示，所示，C是是AB的中点，的中点，ADBE，CDCE.求证：求证：AB.图图191考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第19课时课时归类探究归类探究解解 析析考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第19课时课时归类探究归类探究方法点析方法点析1解决全等三角形问题的一般思路：解决全等三角形问题的一般思路：先先用全等三角形的性质及其他知识，寻求判定另一对三角形用全等三
8、角形的性质及其他知识，寻求判定另一对三角形全等的条件；全等的条件；再用已判定的全等三角形的性质去解决其再用已判定的全等三角形的性质去解决其他问题即由已知条件他问题即由已知条件(包含全等三角形包含全等三角形)新三角形全等新三角形全等 相应的线段或角的关系相应的线段或角的关系2轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等轴对称、平移、旋转前后的两个图形全等3利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，例利用全等三角形性质求角的度数时注意挖掘条件，例如对顶角相等、互余、互补等如对顶角相等、互余、互补等考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材命题角度：命题角度：1三角形全等的条件开放性问题；三角形全等
9、的条件开放性问题；2三角形全等的结论开放性问题三角形全等的结论开放性问题探究二、全等三角形开放性问题探究二、全等三角形开放性问题第第19课时课时归类探究归类探究例例22012义乌义乌 如图如图192所示，所示，在在ABC中，点中，点D是是BC的中点，作的中点，作射线射线AD，在线段，在线段AD及其延长线上分及其延长线上分别取点别取点E、F，连接，连接CE、BF.添加一添加一个条件，使得个条件，使得BDF CDE，并，并加以证明你添加的条件是加以证明你添加的条件是_(不添加辅助线不添加辅助线)图图192DEDF考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第19课时课时归类探究归类探究解解
10、析析由已知可证由已知可证EDCBDF，又，又DCDB，因为三角，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等故形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等故添加的条件可以是添加的条件可以是DEDF或或CEBF或或ECDDBF或或DECDFB.解解 析析考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第19课时课时归类探究归类探究方法点析方法点析由于判定全等三角形的方法很多，所以题目由于判定全等三角形的方法很多，所以题目中常给出中常给出(有些是推出有些是推出)两个条件，让同学们再添加一个条两个条件，让同学们再添加一个条件，得出全等，再去解决其他问题这种题型可充分考查件，
11、得出全等，再去解决其他问题这种题型可充分考查学生对全等三角形的掌握的牢固与灵活程度学生对全等三角形的掌握的牢固与灵活程度考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材命题角度：命题角度：1角平分线的性质；角平分线的性质；2角平分线的判定角平分线的判定探究三、角平分线探究三、角平分线第第19课时课时归类探究归类探究例例32013湘西湘西 如图如图193所示，所示，RtABC中，中，C90，AD平分平分CAB，DEAB于于E，若，若AC6，BC8，CD3.(1)求求DE的长；的长；(2)求求ADE的面积的面积图图193考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第19课时课时归类探究归类探
12、究解解 析析考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材教材母题教材母题全等三角形性质的应用全等三角形性质的应用第第19课时课时回归教材回归教材回回 归归 教教 材材要测量河两岸相对的两点要测量河两岸相对的两点A、B的距离，的距离，可以在可以在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点C、D，使，使CDBC，再作出，再作出BF的垂线的垂线DE，使，使A、C、E在同一条直线上，这时测得在同一条直线上，这时测得DE的长的长就是就是AB的长，为什么？的长，为什么？图图194考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第19课时课时回归教材回归教材解解 析析解析解析 根据题意，有根据题意，有CDB
13、C，ABCEDC，ACBECD，根据，根据ASA可以证明可以证明ABC EDC.解：因为解：因为ABBF，DEBF，B、D分别为垂足，分别为垂足，所以所以ABCEDC90.又因为又因为CDBC，ACBECD，所以所以ABC EDC.所以所以ABED.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材第第19课时课时回归教材回归教材中考预测中考预测如图如图195，小强利用全等三角形的知，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端识测量池塘两端M、N的距离，如果的距离，如果PQO NMO，则只需测出其长，则只需测出其长度的线段是度的线段是()APO BPQCMODMQ图图195B解解 析析要想利用要想利用PQO NMO求得求得MN的长，只需求得线的长，只需求得线段段PQ的长，故选的长，故选B.考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材
