1、与圆有关的概念及性质与圆有关的概念及性质中考复习课件中考复习课件一、知识要点一、知识要点1圆中的有关概念圆中的有关概念(1)弦：弦：连接圆周上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦 是直径(2)弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做弧；大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫做劣弧半圆也是弧(3)等弧：等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧.1如图，在O中，(1)半径有：_.(2)直径有：_.(3)弦有：_.(4)劣弧 对应的优弧是_，它们刚好拼成一个完 整的圆.BCOA，OBABAB，AC，BCBAC2.圆的对称性圆的对称性(1)圆是轴对称图形圆是轴对称图形，其对称轴是过圆心的任意一条直线(2)圆是
2、中心对称图形圆是中心对称图形，对称中心是圆心.2.(1)下列图形中对称轴最多的是()A.等边三角形 B.线段 C.正方形 D.圆 (2)等边三角形、矩形、菱形和圆四种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_.D矩形、菱形、圆3.垂径定理及其推论垂径定理及其推论(1)垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分 弦所对的两条弧(2)垂径定理的推论垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于 弦，并且平分弦所对的两条弧.3.如图，在O中，弦AB8 cm，OCAB，垂足为C，OC3 cm，则O的半径为_cm.54.弧、弦、圆心角的关系弧、弦、圆心角的关系(1)定理：在同圆或等圆中，相
3、等的圆心角所对的弧相 等，所对的弦也相等(2)推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各 组量也分别相等.4.如图，已知AB是O的直径，C、D是 上的三等分点，AOE60，则COE等于()A.40 B.60 C.80 D.120CBE5.圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论(1)定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(2)推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等 的圆周角所对的弧也相等 半圆或直径所对的圆周角是90；90的圆周角所对的弦是 直径，所对的弧是半圆.5.如图，在O中，已知AOB120，则ACB_.606.圆内接四
4、边形对角互补圆内接四边形对角互补6.(2018曲靖)如图，四边形ABCD内接于O，E为BC 延长线上一点，若An，则DCE_.n二、核心考题二、核心考题考点考点1圆心角、弦、弧之间的关系圆心角、弦、弧之间的关系7如图，AB，CD是O的直径，若AOE32，则COE的度数是()A32 B60 C68 D64AEBDD8如图，D，A，C，B为O上的点，DCAB，则AD 与BC的大小关系是()AADBC BADBC CADBC D不能确定B考点考点2垂径定理及其推论垂径定理及其推论9(2018广州)如图，AB是O的弦，OCAB，交O于点C，连接OA，OB，BC，若ABC20，则AOB的度数是()A40
5、 B50 C70 D80D10(2018朝阳区)如图，O的半径OCAB，垂足为点E，BOE60，OB6，求D的度数及AB的长解：OCAB，OEB90，AB2EB，BOE60，D BOE30，OBE30，OB6，OE OB3，由勾股定理得：BE ，AB2BE6 .ACBC121222633 33考点考点3圆的内接四边形圆的内接四边形11如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点E是DC延长线上 一点，且CBCE，连接BE，若E40，则A的度数为()A90 B100 C110 D80B考点考点4圆周角定理及其推论圆周角定理及其推论12(2019吉林)如图，在O中，所对的圆周角ACB50，若P为 上一
6、点，AOP55，则POB的度数为()A30 B45 C55 D60BABAB13如图，四边形ABCD内接O，AB经过圆心，BAC20，则ADC的度数为_11014(2019南京)如图，O的弦AB、CD的延长线相交 于点P，且ABCD.求证：PAPC.证明：连接AC，ABCD，即 ，CA，PAPC.ABCDABBDBDCDADCB三、中考实战三、中考实战 A组组15(2018南充)如图，BC是O的直径，A是O上的一点，OAC32，则B的度数是_5816(2019甘肃)如图，AB是O的直径，点C、D是圆上 两点，且AOC126，则CDB()A54 B64 C27 D37C17(2017金华)如图，
7、在半径为13 cm的圆形铁片上切下 一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为()A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cmC18(2019天水)如图，四边形ABCD是菱形，O经过 点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若D80，则EAC度数为()A20 B25 C30 D35C19(2019安徽)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工 具如图1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图描绘 了筒车的工作原理如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴 心O为圆心的圆已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的 弦AB长为6米，OAB41.3，若点C为运行轨道的最高 点(C，O的连线垂直于
8、AB)，求点C到弦AB所在直线的距 离(参考数据：sin41.30.66，cos41.30.75，tan41.30.88)解：连接CO并延长，与AB交于点D，CDAB，ADBD AB3(米)，在RtAOD中，OAB41.3，cos41.3 ，即 (米)ADtan41.3 即ODADtan41.330.882.64(米)，则CDCOOD42.646.64(米)12ADOA334cos41.30.75OA ADOA B 组组20(2019聊城)如图，BC是半圆O的直径，D，E是 上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE.如果A70，那么DOE的度数为()A35 B38 C40 D42B
9、CC21(2019孝感)如图，点I是ABC的内心，BI的延长线与 ABC的外接圆O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA 相交于点F，ADF的平分线交AF于点G.(1)求证：DGCA；(2)求证：ADID；(3)若DE4，BE5，求BI的长(1)证明：点I是ABC的内心，27，DG平分ADF，1 ADF，ABCCDA180，ADFCDA180，ADFABC，12，32，13，DGAC；12(2)证明：点I是ABC的内心，56，47536，即4DAI，DADI；(3)解：37，AEDBAD，DAEDBA，ADDBDEDA，即AD94AD，AD6，DI6，BIBDDI963.C 组组22(201
10、9德州)如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE1，AB6，则弦AF的长度为_ABBF48523(2018翔安区)如图，已知O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点，APCCPB60.(1)当点P位于 的什么位置时，四边形APBC的面积最大？并求出最大面积；(2)直接写出线段PA，PB，PC之间的数量关系AB(1)解：点当P为 的中点时，四边形APBC的面积最大理由如下：如图，过点P作PEAB，垂足为E，过点C作CFAB，垂足为FSAPB ABPE，SABC ABCF，S四边形APBC AB(PECF)，当点P为 的中点时，PECFPC，这时PC为O的直径此时四边形APBC的面积最大又O的半径为1，其内接正三角形的边长AB ，S四边形APBC 2 AB121212AB31233(2)PAPBPC
