1、折叠问题 折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180，使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果折叠的问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称知识的应用 折叠(或翻折)在三大图形变换中是比较重要的，考查的较多，无论是选择题、填空题，还是解答题都有以折叠为背景的试题常常把矩形、正方形的纸片放置于直角坐标系中，与函数、直角三角形、相似形等知识结合，贯穿其他几何、代数知识来设题考情分析：2 根据轴对称的性质可以得到：(1)折叠重合部分一定全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对称轴；(2)互相重合两点(对称点)之间的连线必被折痕垂直平分；(3)对称
2、两点与对称轴上任意一点连结所得的两条线段相等；(4)对称线段所在的直线与对称轴的夹角相等.在解题过程中要充分运用以上结论，借助辅助线构造直角三角形，结合相似形、锐角三角函数等知识来解决有关折叠问题考情分析：3 中考中常见的题型：（1）求角度 （2）求线段长度 （3）求周长 （4）求面积 （5）确定点的位置（分类讨论）中考中常见题型：4【例】如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE EC2 1，求线段CH的长考向一：折叠求线段的长5解析：6【例】如图，矩形ABCD中，AB3，BC5，点P是BC边上的一个动点(点P与点B，C都不重合)，现将PC
3、D沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作BPF的角平分线交AB于点E.设BPx，BEy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()考向一：折叠求线段的长7【例】如图，矩形ABCD中，AB3，BC5，点P是BC边上的一个动点(点P与点B，C都不重合)，现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作BPF的角平分线交AB于点E.设BPx，BEy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是(C )【点拨】利用折叠的性质，说明BEP与CPD相似，得出y与x的关系式解析：8【练】如图，在边长为2的菱形ABCD中，A60，点M是AD边的中点，连结MC，将菱形ABCD翻折，使点A落
4、在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，求线段EC的长考向一：折叠求线段的长9【分析】过点M作MFDC于点F，根据在边长为2的菱形ABCD中，A60，M为AD中点，得到2MDADCD2，从而得到FDM60，FMD30，进而利用锐角三角函数关系求出EC的长即可解析：10 求线段长度常用的方法：（1）等面积法 （2）勾股定理 （3）相似 （4）三角函数 转化思想方法提炼：11【例】如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C，D处，且点C，D，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，DF与BE交于点G.设ABt，那么EFG的
5、周长为 (用含t的代数式表示)考向二：求周长12解析：13【练】如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，求DF的长考向三：分类讨论求线段的长14解析：15【练】在矩形纸片ABCD中，AB9，BC6，在矩形边上有一点P，且DP3.将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，求EF长考向三：分类讨论求线段的长16解析：17【例】如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将ABE沿AE折叠到AEF，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC
6、于G点，若AEB55，求DAF的度数考向四：折叠求角的度数18【分析】由ABE沿AE折叠到AEF，得出BAEFAE，由AEB55，ABE90，求出BAE.【解析】ABE沿AE折叠到AEF，BAEFAE.AEB55，ABE90，BAE905535，DAFBADBAEFAE90353520解析：19【练】如图，ABC中，A60，将ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A处如果AEC70，求ADE的度数考向四：折叠求角的度数20解析：21【练】如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB8 cm，BC10 cm，求tanEAF.考向四：折叠求角的度数22中考复习中考专题复习
7、课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载解析：23中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载【例】如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将AD
8、E沿AE对折至AFE，延长EF交BC于点G，连结AG.(1)求证：ABG AFG；(2)求tanEGC的值考向四：折叠求角的度数24中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载解析：25中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中
9、考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载 求角的常用方法：（1）内角和 （2）外角 （3）三角函数 转化思想方法提炼：26中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载【例】如图，已知正方形ABCD的边长为12，BEEC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于点G，连结DG，求BEF的面积考向五：求面积27中考复习中
10、考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载解析：28中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载考向六：折叠综合问题29中考复习中考专题复习课件ppt课
11、件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载解析：30中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载【例】如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点
12、落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于点F，(1)求证：四边形AECF为平行四边形；考向六：折叠综合问题31中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载解析：32中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠
13、问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载【例】如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于点F，(2)若AEP是等边三角形，连结BP，求证：APB EPC；考向六：折叠综合问题33中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载【分析】(2)由折叠的性质及邻补角定
14、义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相 等，再由APEB，利用AAS即可得证；解析：34中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载【例】如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于点F，(3)若矩形ABCD的边AB6，BC4，求CPF的面积考向六：折叠综合问题35中考复习中考专题复
15、习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载【分析】(3)过P作PMCD，分别求出高PM和底边FC，利用三角形面积公式求解解析：36中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件pp
16、t课件课件下载【练】如图1，在矩形ABCD中，AB4，AD3，将矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连结DE.(1)求证：DEC EDA；(2)求DF的值；考向六：折叠综合问题37中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载解析：38中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件
17、ppt课件课件下载中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载(3)如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，顶点M，N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值考向六：折叠综合问题39中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件
18、公开课课件ppt课件课件下载解析：40中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载考向六：折叠综合问题41中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课
19、件下载考向六：折叠综合问题42中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载解析：43中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载考向六：折叠综合
20、问题44中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载解析：45中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载 解决折叠问题时，一是要对图形折叠有准确定位，抓住图形之间最本质的位置关系，从点、线、面三个方面入手，发现其中变化的量和不变的量，发现图形中的数量关系；二是要把握折叠的变化规律，充分挖掘图形的几何性质，将其中基本的数量关系用方程的形式表达出来方法提炼：46中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载中考复习中考专题复习课件ppt课件浙教版初中数学中考复习：折叠问题(共46张PPT)优秀课件精品课件免费课件公开课课件ppt课件课件下载
