1、北山中学高2024级高一下期期末模拟试卷姓名： 班级： 得分： 一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.某中学有高一学生人，高二学生人，高三学生人为了解学生的学习情况，用比例分配的分层随机抽样的方法从该校全体学生中抽取一个容量为的样本，已知从高一学生中抽取人，则为 A. B. C. D. 2.坛子中放有个白球，个黑球，从中进行不放回地取球两次，每次取一球，用表示第一次取得白球，表示第二次取得白球，则和是A. 互斥事件B. 相互独立事件C. 对立事件D. 不相互独立的事件3.设，则的共轭复数对应的点在A. 第一象限B. 第
2、二象限C. 第三象限D. 第四象限4.以下数据为参加数学竞赛决赛的人的成绩：单位：分，则这人成绩的第百分位数是 A. B. C. D. 5.下列叙述中，正确的是A. B. 若且，则C. 若，则D. 若向量与向量共线，则有且只有一个实数，使得6.在中，则A. B. C. D. 7.一个三棱锥的三条侧棱、两两互相垂直，且长度分别为，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 A. B. C. D. 8.在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，面，则二面角的大小为 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，
3、全部选对得5分，部分选对得2分，选错或不选得0分。）9.设向量，则 A. B. C. D. 与的夹角为空气质量指数优良轻度污染中度污染重度污染严重污染10.空气质量指数是反映空气质量状况的指数，指数越小，表明空气质量越好，表是空气质量指数与空气质量的对应关系，图是经整理后的某市年月与年月的空气质量指数频率分布直方图下列叙述正确的是 A. 该市年月份的空气质量为优的天数的频率为B. 该市年月份的空气质量整体上优于年月份的空气质量C. 该市年月份空气质量指数的中位数小于年月份空气质量指数的中位数D. 该市年月份空气质量指数的方差大于年月份空气质量指数的方差11.袋子中有个大小质地完全相同的球，其中
4、个红球、个黄球，从中不放回地依次随机摸出个球，下列结论正确的是A. 第一次摸到红球的概率为B. 第二次摸到红球的概率为C. 两次都摸到红球的概率为D. 两次都摸到黄球的概率为12.巳知，是不同直线，是不同平面，且，则下列四个命题中正确的是 A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则三、 填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13.已知是虚数单位，若复数满足，则_14.一个袋子中有个红球，个白球，个绿球，个黑球，如果随机地摸出一个球，记摸出黑球，摸出白球，摸出绿球，摸出红球，则15.已知直三棱柱，则直线与侧面所成角的正弦值是_16.如图，在中，分别是边，上的点，且，则，若是线段的中点
5、，且，则 （15题） （16题）四、解答题（本大题共4小题，共48分。解答题应写出相应的解题说明、证明过程或演算步骤。）17.已知，按照下列条件求的值或范围；与的夹角为钝角18.海关对同时从，三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量单位：件如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取件样品进行检测地区数量求这件样品中来自，各地区商品的数量；若在这件样品中随机抽取件送往甲机构进行进一步检测，求这件商品来自相同地区的概率19.舌尖上的中国介绍了一种美味食材-“雷笋”，雷笋保鲜时间很短，一般天之内可以食用，天之后就长成了竹子某竹笋生产公司根据往年采摘记录，整理以往天
6、的采摘产量数据单位：吨：日采摘量频数作出这些数据的频率分布直方图：每天雷笋的采摘量与天气有一定关系，该公司为研究这种规律，从日采摘量为，的四组数据中，用分层抽样的方法抽取天的采摘数据，则从日采摘量为的分组中应抽取多少天的数据？()利用以往天的采摘数据，估计该公司每天采摘雷笋重量的平均数及方差同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；20.如图，在三棱柱中，平面求证：平面平面；若，求点到平面的距离21.请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答：；的面积为，已知的内角，的对边分别为，且_（1）求；（2）若为中点，且，求，22.如图，在直角梯形中，点在上，且，将沿折起，使得平面平面如图为中点求证：平面；求四棱锥的体积；在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由5
