1、第二十二章第二十二章 二次函数二次函数22.3 22.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数第第3 3课时课时 利用建立坐标系解利用建立坐标系解“抛抛 物线物线”形问题形问题1课堂讲解课堂讲解u 建立坐标系解抛物线型建筑问题建立坐标系解抛物线型建筑问题u 建立坐标系解抛物线形运动的最值建立坐标系解抛物线形运动的最值问题问题2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 前面我们已经学习了利用二次函数解决几何前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题，实际问题中最值问题，本节课我们继最值问题，实际问题中最值问题，本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥、隧道、以及一些
2、续学习利用二次函数解决拱桥、隧道、以及一些运动类的运动类的“抛物线抛物线”型问题型问题.1知识点知识点建立坐标系解抛物线型建筑问题建立坐标系解抛物线型建筑问题我们先来学习利用二次函数我们先来学习利用二次函数.知知1 1导导知知1 1讲讲如如图中是抛物线图中是抛物线形形拱桥，当拱顶离水面拱桥，当拱顶离水面2 2 m时，时，水面宽水面宽4 4 m水面下降水面下降1 1 m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？分析：分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的 坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函 数为解
3、题简便，以拋物线的顶点为原点，以抛物数为解题简便，以拋物线的顶点为原点，以抛物 线的对称轴为线的对称轴为y y轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系(如如图图)知知1 1讲讲设这条抛物线表示的二次函数为设这条抛物线表示的二次函数为yax2 2.由抛物线经过点由抛物线经过点(2(2，2)2)，可得，可得2 2a2 22 2，a这条抛物线表示的二次函数为这条抛物线表示的二次函数为y x2 2.当水面下降当水面下降1 1 m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为3.3.请你根据上面的请你根据上面的函数解析式求出这时的水面宽度函数解析式求出这时的水面宽度当当y=-3=-3时时,-,-x2 2=-3,=-3,解
4、得解得x1 1=,=,x2 2=-(=-(舍去舍去).).所以当所以当水面下降水面下降1 1 m时，时，水面宽度为水面宽度为 m.水面下降水面下降1 1 m，水面宽度增加，水面宽度增加_m.121.212662 6(2 64)（来自教材）（来自教材）解决抛物线型建筑问题解决抛物线型建筑问题“三步骤三步骤”：1.1.根据题意，建立恰当的坐标系，设抛物线解析式；根据题意，建立恰当的坐标系，设抛物线解析式；2.2.准确转化线段的长与点的坐标之间的关系，得到准确转化线段的长与点的坐标之间的关系，得到 抛物线上点的坐标，代入解析式，求出二次函数抛物线上点的坐标，代入解析式，求出二次函数 解析式；解析式；
5、3.3.应用所求解析式及性质解决问题应用所求解析式及性质解决问题.知知1 1讲讲归归 纳纳1河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型，型，建立如图所示的平面直角坐标建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系系，其函数的关系 式为式为y x2，当水面离桥拱顶的高度，当水面离桥拱顶的高度DO是是4 m时，这时水面宽度时，这时水面宽度AB 为为()A20 m B10 m C20 m D10 m知知1 1练练1252 如图是一座拱桥，当水面宽如图是一座拱桥，当水面宽AB为为12 m时，桥洞时，桥洞 顶部离水面顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以，已知桥洞的
6、拱形是抛物线，以 水平方向为水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取轴，建立平面直角坐标系，若选取 点点A为坐标原点时抛物线对应的函数解析式是为坐标原点时抛物线对应的函数解析式是 y (x6)24，则选取点，则选取点B为坐标原点时为坐标原点时 抛物线对应的函数解抛物线对应的函数解 析式是析式是_知知1 1练练192知识点知识点建立坐标系解抛物线形运动的最值问题建立坐标系解抛物线形运动的最值问题知知2 2导导前面我们已学习了利用二次函数解决抛物线前面我们已学习了利用二次函数解决抛物线型建筑问题型建筑问题,下面我们学习建立坐标系解抛下面我们学习建立坐标系解抛物线型运动问题物线型运动问题.知知2
7、2讲讲如图如图,排球运动员站在点排球运动员站在点O处练习发球处练习发球,将球从点将球从点O正上方正上方2米米的点的点A处发出处发出,把球看成点把球看成点,其运行的高度其运行的高度y(米米)与运行的水平与运行的水平距离距离x(米米)满足解析满足解析 式式y=a(x-6)2+h,已知球网与点已知球网与点O的水平距的水平距离为离为9米米,高度为高度为2.43米米,球场的边界距点球场的边界距点O的水平距离为的水平距离为18米米.(1)当当h=2.6时时,求求y与与x的函数解析式的函数解析式.(2)当当h=2.6时时,球能否越过球网球能否越过球网?球会不会出界球会不会出界?请说请说 明理由明理由.(3)
8、若球一定能越过球网若球一定能越过球网,又不又不 出边界出边界.则则h的取值范围的取值范围 是是 多少多少?例例1 知知2 2讲讲(1)利用利用h=2.6,球从球从O点正上方点正上方2m的的A处发出处发出,将点将点(0,2)代入代入 解析式求出即可解析式求出即可.(2)利用当利用当x=9时时,y=-(x-6)2+2.6=2.45,当当y=0 时时,-(x-6)2+2.6=0,分别得出结果分别得出结果.(3)根据当球正好过点根据当球正好过点(18,0)时时,抛物线抛物线y=a(x-6)2+h还过点还过点 (0,2),以及当球刚能过网以及当球刚能过网,此时函数图象过此时函数图象过(9,2.43),抛
9、物抛物 线线y=a(x-6)2+h 还过点还过点(0,2)时分别得出时分别得出h的取值范围的取值范围,即即 可得出答案可得出答案.160160思路点拨：思路点拨：知知2 2讲讲(1)h=2.6,球从球从O点正上方点正上方2m的的A处发出处发出,抛物线抛物线y=a(x-6)2+h过点过点(0,2),2=a(0-6)2+2.6,解得解得:a=-,故故y与与x的函数解析式为的函数解析式为 y=-(x-6)2+2.6.(2)当当x=9时时,y=-(x-6)2+2.6=2.452.43,所以球能过球网所以球能过球网;当当y=0时时,-(x-6)2+2.6=0,解得解得:x1=6+2 18,x2=6-2
10、(舍去舍去),故会出界故会出界.1601601601603939解：解：知知2 2讲讲(3)当球正好过点当球正好过点(18,0)时时,抛物线抛物线y=a(x-6)2+h还过点还过点 (0,2),代入解析式得代入解析式得 此时二次函数解析式为此时二次函数解析式为y=-(x-6)2+,此时球若不出边界，则此时球若不出边界，则h ；当球刚能过网当球刚能过网,此时函数图象过此时函数图象过(9,2.43),抛物线抛物线y=a(x-6)2+h 还过点还过点(0,2),代入解析式得代入解析式得 1,236,540144,8,3aahahh 解解得得1548383知知2 2讲讲此时球要过网，则此时球要过网，则
11、h ,故若球一定能越过球网故若球一定能越过球网,又不出边界又不出边界,h的取值范围的取值范围是是:h .1937583 222.4396,206,ahah 43,2 700193,75ah 解解得得归归 纳纳知知2 2讲讲解决抛物线型运动问题时解决抛物线型运动问题时,要会根据图的特点要会根据图的特点,建立恰当的坐标系建立恰当的坐标系,由抛物线图象读出最大高度由抛物线图象读出最大高度和最远距离和最远距离(一般以水平面为一般以水平面为x轴轴),),然后借助抛然后借助抛物线上一些特殊点的坐标求出函数解析式物线上一些特殊点的坐标求出函数解析式,并解并解决问题决问题.1 某广场有一喷水池，水从地面喷出，
12、如图，以水某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水 平地面为平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标轴，出水点为原点，建立平面直角坐标 系，水在空中划出的曲线是抛物线系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24x (单位：米单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是的一部分，则水喷出的最大高度是()A4米米 B5米米 C6米米 D7米米知知2 2练练2向上发射一枚炮弹，经向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为秒后的高度为y米，且时米，且时 间与高度关系为间与高度关系为yax2bx.若此炮弹在第若此炮弹在第7秒与第秒与第 14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的
13、高度 是最高的是最高的()A第第9.5秒秒 B第第10秒秒 C第第10.5秒秒 D第第11秒秒知知2 2练练1.1.抛物线抛物线型型建筑物问题：建筑物问题：几种常见的抛物线几种常见的抛物线型型建筑建筑 物有拱形桥洞、隧道洞口、拱形门等解决这类物有拱形桥洞、隧道洞口、拱形门等解决这类 问题的关键是根据已知条件选择合理的位置建立问题的关键是根据已知条件选择合理的位置建立 直角坐标系，结合问题中的数据求出函数解析式，直角坐标系，结合问题中的数据求出函数解析式，然后利用函数解析式解决问题然后利用函数解析式解决问题2 2.运动问题：运动问题：(1)(1)运动中的距离、时间、速度问题；运动中的距离、时间、速度问题；这类问题多根据运动规律中的公式求解这类问题多根据运动规律中的公式求解(2)(2)物物 体的运动路线体的运动路线(轨迹轨迹)问题；解决这类问题的思想问题；解决这类问题的思想 方法是利用数形结合思想和函数思想，合理建立方法是利用数形结合思想和函数思想，合理建立 直角坐标系，根据已知数据直角坐标系，根据已知数据,运用待定系数法求运用待定系数法求 出运动轨迹出运动轨迹(抛物线抛物线)的解析式，再利用二次函数的解析式，再利用二次函数 的性质去分析、解决问题的性质去分析、解决问题
