1、1.1.刚体平衡条件刚体平衡条件1 1）物体受力的矢量和为零：）物体受力的矢量和为零：F=02 2）对矩心的合力矩为零：）对矩心的合力矩为零：M=0重要推论：重要推论：刚体受三个非平行力作用而平衡时，此三个力的刚体受三个非平行力作用而平衡时，此三个力的合力为零，而且这三个力的力线（含延长线）相合力为零，而且这三个力的力线（含延长线）相交于一点。交于一点。2.2.刚体平衡的稳定性刚体平衡的稳定性 满足平衡条件的刚体，若受到扰动，便离开满足平衡条件的刚体，若受到扰动，便离开平衡位置。若它会自动回到平衡位置，则称为平衡位置。若它会自动回到平衡位置，则称为稳稳定平衡定平衡；若它会更远离平衡位置，则称为
2、；若它会更远离平衡位置，则称为不稳定不稳定平衡平衡；若平衡位置的周围仍是平衡位置，则称为；若平衡位置的周围仍是平衡位置，则称为随遇平衡随遇平衡。稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡随遇平衡随遇平衡1 匀质杆匀质杆OA重重P1，长为，长为l1，能在竖直平面内绕固，能在竖直平面内绕固定铰链定铰链O转动，此杆的转动，此杆的A端用铰链连另一重为端用铰链连另一重为P2、长为长为l2的均匀杆的均匀杆AB，在，在AB杆的杆的B端加一水平力端加一水平力F。求平衡时此两杆与水平线所成的角度求平衡时此两杆与水平线所成的角度 与与 的大小，的大小，以及以及OA与与AB间的作用力。间的作用力。P1P2FOAB222s
3、incos2lFlP解：解：以以AB为研究对象，有为研究对象，有（1）以以OA+AB为研究对象，有为研究对象，有1212112cos(cos)(sinsin)22llPP FlF ll2tan2PF122tan2PPFP1P2FOAB222NFP以以AB为研究对象，其所受的合力为零，因此为研究对象，其所受的合力为零，因此（2）2tanPFP2FABNN 的方向与水平线的夹角的方向与水平线的夹角 满足：满足：例例 2 有有 6 个完全相同的个完全相同的刚性长条薄片刚性长条薄片 AiBi（i=l，2，6），其两端下方各有），其两端下方各有一个小突起。薄片及突起一个小突起。薄片及突起的重量均可以不计
4、。现将的重量均可以不计。现将此此 6 个薄片架在一只水平个薄片架在一只水平的碗口上，使每个薄片一的碗口上，使每个薄片一端的小突起端的小突起 Bi恰在碗口恰在碗口上。另一端小突起上。另一端小突起 Ai位于位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如囹所示。若将一质量为其下方薄片的正中，由正上方俯视如囹所示。若将一质量为m 的质点放在薄片的质点放在薄片 A6B6上一点，这一点与此薄片中点的距离上一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起等于它与小突起 A6的距离，求薄片的距离，求薄片 A6B6中点所受的（由另中点所受的（由另一薄片的小突起一薄片的小突起 A1所施的）压力。所施的）压力。PiPi-1Bi-
5、1Ai-1AiP1P6mgB6A6A1C解：解：设任一小突起设任一小突起Ai对其的压力为对其的压力为Pi，则，则12iiPP（i=2 6）212PP232122PPP5611232PPP考虑薄片考虑薄片A6B6，根据力矩平衡条件可得，根据力矩平衡条件可得163024lPmglPl6132PP代入可解得：代入可解得：1142Pmg例例3 用用20块质量均匀分布的相同光滑积木块，在块质量均匀分布的相同光滑积木块，在光滑水平面上一块叠一块地搭成单孔桥，如图所光滑水平面上一块叠一块地搭成单孔桥，如图所示。已知每一积木块的长度为示。已知每一积木块的长度为l，横截面是边长为，横截面是边长为hl/4的正方形
6、。要求此桥具有最大跨度（即桥孔的正方形。要求此桥具有最大跨度（即桥孔底宽）。试计算跨度与桥孔高度的比值。底宽）。试计算跨度与桥孔高度的比值。HhlL1x2x3x123410l12lx 解：解：11121(/2)24mxm xllxxxm24lx 121212312()(/2)26m xxm xxllxxxxxm36lx 2nlxn101011122nnnLlxn1011nLln994Hhl1011/1.2589/4nnLH例例4 有一半径为有一半径为R的圆柱的圆柱A，静止在，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触。水平地面上，并与竖直墙面相接触。现有另一质量与现有另一质量与A相同，半径为相同，半
7、径为r的的较细圆柱较细圆柱B，用手扶着圆柱，用手扶着圆柱A，将，将B放在放在A的上面，并使之与墙面相接的上面，并使之与墙面相接触，如图所示，然后放手。己知圆触，如图所示，然后放手。己知圆柱柱A与地面的静摩擦系数为与地面的静摩擦系数为0.20，两圆柱之间的静摩擦系数为两圆柱之间的静摩擦系数为0.30。若放手后，两圆柱体能保持图示的若放手后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱平衡，问圆柱B与墙面间的静摩擦与墙面间的静摩擦系数和圆柱系数和圆柱B的半径的值各应满足的半径的值各应满足什么条件？什么条件？BArRmg2N3F3F3N3NAmg1F1N2FB133sincos0mgNNF 对对A球：球：对对B
8、球：球：解：解：联立（联立（1）（6）解得：）解得：12cos2sin1cossinNmg1232cos1cossinNFFFmg31sin1cossinNmg133cossin0FNF13F RF R（1）（2）（3）233sincos0mgFNF233cossin0NNF32F rF r（4）（5）（6）圆柱圆柱B与墙面的接触点不发生滑动：与墙面的接触点不发生滑动：22221FN圆柱圆柱A在地面上不发生滑动：在地面上不发生滑动：111FN22sin1cosRrRr19rR两圆柱的接触点不发生滑动：两圆柱的接触点不发生滑动：333FN综合上述结果，可得到综合上述结果，可得到r满足的条件：满足的条件：0.29RrR111cos2cos2sinFNcos,RrRr333cos1sinFN270.2913rRR1、在任何外力作用下，大小和形状不在任何外力作用下，大小和形状不变的物体，称为变的物体，称为刚体刚体2、刚体平衡的条件是合力为零、合力刚体平衡的条件是合力为零、合力矩为零。即矩为零。即F=0和和M=0
