1、高三文科数学试题第 1页（共 4 页） 宜昌市 2020 届高三年级 3 月线上统一调研测试 数学试题（文科） 本试卷共本试卷共 23 题（含选考题） ，全卷满分题（含选考题） ，全卷满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟 祝考试顺利 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 2 log (1)1Mxx，集合 2 60Nx xx，则MN A.33xx B.12xxC.3x
2、 x D.23xx 2.已知纯虚数z满足(1 2 )2i zai，其中i为虚数单位，则实数a等于 A.1B.1C.2D.2 3.下图是国家统计局公布的 20132018 年入境游客（单位：万人次）的变化情况，下列结 论错误的是 A.2014 年我国入境游客万人次最少 B.后 4 年我国入境游客万人次呈逐 渐增加趋势 C.这 6 年我国入境游客万人次的中 位数大于 13340 万人次 D.前 3 年我国入境游客万人次数据的方 差小于后 3 年我国入境游客万人次数 据的方差 4.设函数 2 2 ( )log (2 )f xxx，则使( )3f x 成立的一个充分不必要条件是 A.23xB.24x
3、C.22x D.20x 或24x 5.若实数 ?，? 满足 20 220 2 xy xy y ，则3xy的最小值为 A. ?B. ?C. D. ? 6.关于某设备的使用年限 ?（年）和所支出的维修费用 ?（万元） ，有如下的统计资料： ?/年? ? ?/万元? ? 由资料可知 ? 对 ? 呈线性相关关系，且线性回归方程为 1.2yxa，请估计当使用 年限为 8 年时，维修费用约为 A. ?o? 万元B. ?o? 万元C. ? 万元D. ?o 万元 7.右边茎叶图记录了甲、 乙两位同学在 5 次考试中的成绩 （单位： 分）.已知甲成绩的中位数是 ?，乙成绩的平均数是 ?，则 xy A. ?B.
4、C. ? D. ? 高三文科数学试题第 2页（共 4 页） 8.如图所示，为了测量A、B两座岛屿间的距离，小船从 初始位置C出发，已知A在C的北偏西45的方向上，B 在C的北偏东15的方向上，现在船往东开2百海里到达 E处，此时测得B在E的北偏西30的方向上，再开回C 处，由C向西开2 6百海里到达D处，测得A在D的北 偏东22.5的方向上，则A、B两座岛屿间的距离为 A.3百海里B.3 2百海里C.4百海里D.4 2百海里 9.已知函数： 2 1yx， xx yee，cosyxx， 1 ln 1 x y x .从中任取两 个函数，则这两个函数的奇偶性相同的概率是 A. 1 6 B. 1 3
5、C. 1 2 D. 2 3 10.已知数列 n a满足 1 3 2n n a ， * nN，现将该数列按 右图规律排成蛇形数阵（第i行有i个数， * iN），从左至 右第i行第j个数记为 ( , )i j a（ * , i jN且ji） ， 则 (21,20) a A. 209 3 2B. 210 3 2 C. 211 3 2D. 212 3 2 11.设( ,0)F c为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Eab ab 的右焦点，以F为圆心，b为半径的 圆与双曲线在第一象限的交点为P，线段FP的中点为D，POF的外心为I，且满足 (0)ODOI ，则双曲线E的离心率为 A.2B.3C.
6、2D.5 12.已知一个放置在水平桌面上的密闭直三棱柱 111 ABCABC容器，如图 1，ABC为正 三角形，2AB ， 1 3AA ，里面装有体积为2 3的液体，现将该棱柱绕BC旋转至图 2. 在旋转过程中，以下命题中正确的个数是 液面刚好同时经过 11 ,A B C三点； 当平面ABC与液面成直二面角时， 液面与水平桌面的距离为31； 当液面与水平桌面的距离为 3 2 时， AB与液面所成角的正弦值为 3 4 . A.0B.1C.2D.3 二二、填空题填空题：本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2 20 0 分分. . 请将答案填在答题卡对应题号的位置请将答
7、案填在答题卡对应题号的位置 上上. .答错位置，书写不清，模棱两可均不得分答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. . 13.已知(1,)(2,3)amb ，若ab ，则m . 14.函数 3 ( )44f xxx在0,1上的最大值为. A B D C E 高三文科数学试题第 3页（共 4 页） 15.定义运算 ab adbc cd ，若 sincos 5 cossin5 ，且(0,) 2 ， 3 ， 则cos. 16.“克拉茨猜想”又称“31n猜想” ，是德国数学家洛萨克拉茨在 1950 年世界数学家 大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n是奇数， 就将它乘3
8、加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.已知正整数n经 过7次运算后首次得到1，则n的所有不同取值的集合为. 三三、解答题解答题：共共 7 70 0 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .第第 1 17 72 21 1 题为必考题题为必考题， 每个试题都必须作答每个试题都必须作答. .第第 2 22 2、2 23 3 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6 60 0 分分. . 17.（本题满分 12 分）某大型运动会的组委会为了搞好接待工作，招募了30名男志愿者
9、和 20名女志愿者.调查发现，这些志愿者中有部分志愿者喜爱运动，另一部分志愿者不喜欢 运动，并得到了如下等高条形图和2 2列联表： （1）求出列联表中a、b、c、d的值； （2）是否有 00 99的把握认为喜爱运动与性别有关? 附：参考公式和数据： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，（其中nabcd） 2 0 ()P Kk0.500.100.050.010.001 0 k0.4552.7063.8416.63510.828 18.（本题满分 12 分）已知数列 n a和 n b满足 * 1232 log() nn aaaab nN， 若数列 n a为等
10、差数列， 1 1a ， 32 8bb. （1）求数列 n a和 n b的通项公式； （2）设 2 1 log n n c b ，求数列 n c的前n项和 n T. 喜爱运动不喜爱运动总计 男生 a b30 女生cd20 总计50 高三文科数学试题第 4页（共 4 页） 19.（本题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，侧棱 PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，BCAD， ABAD，2PAAB，33ADBC，E在棱AD上， 且1AE ，若平面CEF与棱PD相交于点F，且平面CEF 平面PAB. （1）求 PF FD 的值； （2）求点F到平面PBC的距离. 20.（本题满分 12 分
11、）已知抛物线 2 2xpy过点4 4P （ ，），该抛物线的准线与椭圆： 22 22 1 xy ab (0)ab相切，且椭圆的离心率为 2 2 ，点F为椭圆的右焦点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点F的直线l与椭圆交于A、B两点，( 2 1)Q ，为平面上一定点，且满足 2 QAQB kk ，求直线l的方程. 21.（本题满分 12 分）已知函数( )ln2f xxxkxk. （1）当2k 时，求曲线( )f x在点(1,(1)f处的切线方程； （2）当2x 时，总有( )1f x ，求整数k的最小值. （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按
12、所做的第 一题计分. （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第 一题计分. 22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】【选修 4-4：坐标系与参数方程】（本题满分 10 分） 在平面直角坐标系xOy中， 直线l的参数方程为 1 2 3 3 2 xat yat （t为参数，aR） . 在以坐标原点为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 222 3cos24sin3. （1）若点(2,0)A在直线l上，求直线l的极坐标方程； （2）已知0a ，若点P在直线l上，点Q在曲线C上，且PQ的最小值为 6 2 ，求 a的值. 23.【选修 4-5：不等式选讲】【选修 4-5：不等式选讲】（本题满分 10 分） 设函数( )222f xxx. （1）解不等式( )21f xx； （2）记( )f x的最大值为M，若实数a、b、c满足abcM， 求证： 222222 3 2abbcca.
