1、1 2020 届高三年级届高三年级 3 月线上调研月线上调研 文科数学试题文科数学试题 全卷满分全卷满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、学生号填写在答题卡上。 2作答时，务必将答案写在答题卡指定的位置，书写要工整清晰。 3考试结束后，5 分钟内将答题卡拍照上传到考试群中。 第 I 卷 选择题（共 60 分） 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。题目要
2、求的。) ) 1.设全集U是实数集R， 已知集合 2 2Ax xx ， 2 |log10Bxx， 则 U CAB （ ） A. |1 2xx B. |1 2xx C. |1 2xx D. |1 2xx 2.设i为虚数单位，若复数 12 a zi aR i 的实部与虚部互为相反数，则a（ ） A. 5 3 B. 1 3 C. 1 D. 5 3.已知 5 2log 2a ， 1.1 2b ， 0.8 1 2 c ，则a、b、c的大小关系是（ ） A. cba B. bca C. abc D. acb 4.已知O为坐标原点， 平面向量 1 3OA， 3 5OB ， 1 2OP ， 且O C k O
3、P （k 为实数）.当 2CACB 时，点C的坐标是（ ） A. 24， B. 2 4， C. 12， D. 3 6， 5.已知偶函数 f x满足11f xf x ， 且当0,1x时， 1f xx ， 则关于x的 方程 lg1f xx在0,9x上实根的个数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2 6.已知数列 n a为等比数列，若 5 2a ，则数列 n a的前9项之积 9 T等于（ ） A. 512 B. 256 C. 128 D. 64 7.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体 积为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
4、8.执行如图的程序框图，那么输出S的值是( ) A. -1 B. 1 2 C. 2 D. 1 9.已知F是抛物线 2 4xy的焦点，P为抛物线上的动点，且A的坐标为0, 1，则 PF PA 的 最小值是（ ） A. 1 4 B. 1 2 C. 2 2 D. 3 2 10.函数 sinyxx 在, 的图像大致为（ ） 3 11.若函数 f x与 g x的图象有一条相同的对称轴， 则称这两个函数互为同轴函数.下列 四个函数中，与 2 1 2 f xxx互为同轴函数的是（ ） A. cos 21g xx B. sing xx C. tang xx D. cosg xx 12.已知函数 2 2ln3f
5、 xxax， 若存在实数,1,5m n满足2nm时， f mf n 成立，则实数a的最大值为（ ） A. ln5ln3 8 B. ln3 4 C. ln5ln3 8 D. ln4 3 第 II 卷 非选择题（共 90 分） 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.欧阳修卖油翁）中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌漓沥 之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是 直径为 4 cm 的圆，中间有边长为 l cm 的正方形孔若随机向铜钱上滴一滴油（设油滴 整体落在铜钱上）则油滴（设油滴是直径为 02 cm 的球）正
6、好落入孔中（油滴整体 落入孔中）的概率是_ 4 14.若 , x y满足约束条件 0, 20, 0, xy xy y 则 34zxy 的最小值为_ 15.已知0， 在函数 sinyx 与 cosyx 的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之 差的绝对值为 2，则_. 16.已知棱长为1的正方体 1111 ABCDABC D 中， E， F， M分别是线段AB、AD、 1 AA 的中点，又P、Q分别在线段 11 AB、 11 AD上，且 11 (01)A PA Qxx 设平面MEF平面MPQ l ，现有下列结论： l平面ABCD； lAC； 直线l与平面 11 BCC B不垂直； 当x变化时， l
7、不是定直线 其中成立 的结论是_(写出所有成立结论的序号) 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) ) （一）必考题：（一）必考题：6060 分。分。 17. （本题满分（本题满分 1212 分分）在ABC中，角 , ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知 1 4 sin3 sin .tan 22 A cBaC. （1）求sinB； （2）设D为AB边上一点，且3BDAD，若ABC的面积为 24，求线段CD的长. 18. （本题满分（本题满分 1212
8、分分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收 5 获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图 如下： （1） 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计A的概率； （2）填写下面联表，并根据列联表判断是否有99的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量 50kg 箱产量 50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较. 附： 2 P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 2 2 n adbc K abcdacbd 19. （本题满分（本
9、题满分 1212 分分）已知三棱锥A BPC中， ,APPC ACBC ， M为AB的中 点， D为PB的中点，且PMB 为正三角形. 6 （1）求证： BC 平面APC； （2）若310BCAB，求点B到平面DCM的距离. 20. （本题满分（本题满分 1212 分分）已知椭圆C的离心率为 3 2 ，点A， B， F分别为椭圆的右顶 点、上顶点和右焦点，且 3 1 2 ABF S （1）求椭圆C的方程； （2）已知直线l： y kxm 被圆O： 22 4xy所截得的弦长为2 3，若直线l与椭 圆C交于M， N两点，求MON面积的最大值 21. （本题满分（本题满分 1212 分分）已知函数
10、32 2 64 aa f xxxax的图象过点 10 4, 3 A . （1）求函数 f x的单调增区间； （2）若函数 23g xf xm有 3 个零点，求m的取值范围. （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在分。请考生在 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分。第一题计分。 22. （本题满分（本题满分 1010 分分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 3 xcos ysin (为参数），在以原点为 极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为s
11、in2 4 . （1）求C的普通方程和l的倾斜角； 7 （2）设点0,2 ,Pl和C交于 ,A B两点，求PAPB . 23. （本题满分（本题满分 1010 分分）选修 4-5：不等式选讲 已知不等式2112xx 的解集为.M （）求集合M； （）若整数mM，正数 , ,a b c满足 42a bcm ，证明： 111 8. abc 8 参参考考答案答案 1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.C 8.C 9.C C 10.C 11.D 12.B 13. 14.-1 15. 2 16. 17.（1） 3 sin 5 B .(2) 97 . 2 CD 解（1）4 sin3 sinc
12、BaC，4sin sin3sin sinCBAC， 3 sin0,sinsin 4 CBA 1 tan 22 A ， 2 1443 tan,sin,sin 355 1 1 2 AAB . (2)sinsinBA，B为锐角， 4 cos 5 B 又 43 tan,cos,sinsinsin coscos sin1 35 AACABABAB 2 C ，则ABC的面积为 1sin4 24,48,. 2sin3 aA abab bB 8,6,10,abc 又 15 3, 42 BDADADAB 222 259797 2cos36 18,. 442 CDADACAD ACACD 18.（1）0.62，（
13、2）有 99的把握认为箱产量与养殖方法有关，（3）新养殖法优于旧 养殖法. 解：（1） 旧养殖法的箱产量低于的频率为 因此，事件的概率估计值为 9 （2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表 由于，故有的把握认为箱产量与养殖方法有关. （3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值（或中位数）在到 之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在到之间，且新养殖法的 箱产量分布程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产 量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法. 19.解：（1）证明：如图，PMB为正三角形，且D为PB的中点， MDPB. 又M为AB的中点， D为PB的
14、中点， /MDAP,APPB. 又已知APPC, AP 平面PBC,APBC. 又 ,ACBC ACAPA , BC 平面APC. （2）解：法一：记点B到平面MDC的距离为h，则有 MBCDB MDC VV 10AB 5MBPB， 10 又3BCBCPC，,4PC ， 11 3 24 BDCPBC SSPC BC ，又 5 3 2 MD ， 15 3 32 MBCDBDC VMD S ， 在PBC中， 15 22 CDPB，又MDDC， 125 3 28 MDC SMD DC ， 11255 3 3 3382 B MDCMDC Vh Sh ， 12 5 h 即点B到平面MDC的距离为 12
15、5 . 法二：平面DCM 平面PBC且交线为DC，过B作BHDC，则BH 平面DCM， BH的长为点B到平面DCM的距离； 10AB，5MBPB，又 3,BCBCPC ，4PC ， 11 3 24 BDCPBC SSPC BC . 又 15 22 CDPB， 15 3 24 BCD SCD BHBH ， 12 5 BH ，即点B到平面MDC的距离为 12 5 . 20.（1） 2 2 1 4 x y（2）当3t ，即 2 2 k 时， MON面积取到最大值 1 解 （1）由题意，椭圆C的焦点在x轴上，设椭圆标准方程为 22 22 1(0) xy ab ab ，则 222 2 22 3 4 ca
16、b e aa ，所以 22 4ab，即2ab，可得3cb， 113 1 222 ABF SAFOBac b ， 11 2 133 2311 222 bb bb ，1b， 2a， 所以椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y （2）由题意知，圆心O到直线l的距离为 1，即 2 1 1 m k ，所以 22 1mk 由 2 2 1, 4 , x y ykxm 消去y，得 222 148410kxkmxm ， 222 16 41480kmk ，所以0k ， 设 11 ,M x y， 22 ,N x y，则 12 2 8 14 km xx k ， 2 12 2 44 14 m x x k ， 所以 2
17、2 12 1MNkxx 2 2 121 2 14kxxx x 2 2 2 22 844 14 1414 kmm k kk 22 2 2 4 41 1 41 km k k 22 2 22 4 31 4 3 1 4141 kk k k kk ， 所以MON的面积为 MON S 22 2 2 31 1 1 241 kk MN k ， 令 2 411tk ， 则 2 2 11 31 311444 2 239 tt S tt ， 所以当3t ，即 2 2 k 时， MON面积取到最大值 1 21.(1) 函数 f x的递增区间是, 1 ， 2, (2) 7 13 , 6 12 12 解： （1）因为函数
18、 32 2 64 aa f xxxax的图象过点 10 4, 3 A . 所以 3210 442 33 a aa，解得2a， 即 32 11 22 32 f xxxx，所以 2 2fxxx . 由 0fx ，得1x或2x. 所以函数 f x的递增区间是, 1 ， 2,. （2）由（1）知 max 11 1 32 f xf 5 22 6 ， 同理， min 8 22 3 f xf 16 42 3 ， 由数形结合思想，要使函数 23g xf xm有三个零点， 则 165 23 36 m ，解得 713 612 m. 所以m的取值范围为 7 13 , 6 12 . 22.（1）C的普通方程为 2 2
19、 1 9 x y，直线l的斜率角为 4 ；（2）18 2 5 . 解： （1）由 3 xcos ysin 消去参数，得 2 2 1 9 x y 即C的普通方程为 2 2 1 9 x y 由 sin2 4 ，得 sincos2 将 xcos ysin 代入得 2yx 所以直线l的斜率角为 4 . 13 （2）由（1）知，点0,2P在直线l上，可设直线l的参数方程为 4 2 4 xtcos ytsin (t为参 数) 即 2 2 2 2 2 xt yt (t为参数)， 代入 2 2 1 9 x y并化简得 2 518 2270tt 2 18 24 5 271080 设 ,A B两点对应的参数分别为
20、 12 ,t t. 则 121 2 18 227 0,0 55 ttt t ，所以 12 0,0tt 所以 12 18 2 5 PAPBtt. 23.(1) 4 |0 3 Mxx （2） 111 8 abc 解：（1）当1x时，原不等式等价于2112xx ，解得 4 3 x ，所以 4 1 3 x； 当 1 1 2 x时，原不等式等价于21 12xx ，解得2x，所以 1 1 2 x； 当 1 2 x 时，原不等式等价于1 212xx ，解得0x，所以 1 0. 2 x 综上， 4 0 3 x，即 4 |0 3 Mxx （2）因为 4 |0 3 Mxx ，整数mM,所以42a bc 14 所以 11111111444 4 22 abcabcabc abc abcabcabc 144144 66222 22 bacacbb ac ac b abacbca bacbc 1 62448 2 当且仅当2abc 时，等号成立， 所以 111 8 abc
