1、星期日物理培训：星期日物理培训：高新一中高新一中 武胜军武胜军冲量定义：作用在物体上的力和该力作用时间的乘定义：作用在物体上的力和该力作用时间的乘积叫做冲量，用积叫做冲量，用I表上示。表上示。tFI动量动量定义：定义：物体的质量和速度的乘积叫做物物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，用体的动量，用P表示。表示。P=mv动量定理内容内容:物体所受合外力的冲量等于物体动物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量。量的变化量。Ft=mvt-mv0=pt-p0 Ft=pt-p0推导推导 光滑水平面上有小球光滑水平面上有小球m1以以V1匀速运动匀速运动,小球小球m2以以V2去去追赶追赶m1,两球碰撞后分别
2、以两球碰撞后分别以V1V2运运动，设相互作用平均作用力为动，设相互作用平均作用力为F 根据动量定理根据动量定理:取向右方向为正，取向右方向为正，第一小球受到冲量是第一小球受到冲量是 Ft=m1v1m1v1，第二小球受到冲量是第二小球受到冲量是 Ft=m2v2m2v2，m1vm1v1=(m2vm2v2)即即 m2v2+m1v1=m2v+m1v 即即P=PM2.V2M1V1 由相互作用的物体所组成的系统，在不由相互作用的物体所组成的系统，在不受外力或所受合外力为零时，这个系统的总受外力或所受合外力为零时，这个系统的总动动量保持不变。动动量保持不变。对于在同一直线上运动的两个物体组成对于在同一直线上
3、运动的两个物体组成的系统，动量守恒的表达式为：的系统，动量守恒的表达式为：动量守恒定律的内容动量守恒定律的内容动量守恒条件动量守恒条件 物体系不受外力作用或所受外力的合物体系不受外力作用或所受外力的合 力为零。力为零。研究对象研究对象 多个物体组成的系统多个物体组成的系统适用范围适用范围 不仅适用于宏观低速运动的物体，也不仅适用于宏观低速运动的物体，也适用于微观高速运动的物体。适用于微观高速运动的物体。例例 1 如图光滑水平面上两物体用细线和如图光滑水平面上两物体用细线和弹簧相连组成系统，剪断细线时，弹簧相连组成系统，剪断细线时，和弹簧组成系统动量是否守恒？和弹簧组成系统动量是否守恒？AB答案
4、：不守恒答案：不守恒其他例子：爆炸其他例子：爆炸、碰撞、反冲等、碰撞、反冲等 例例 2 小球小球A以速率以速率v0向右运动时跟静止的向右运动时跟静止的小球小球B发生碰撞发生碰撞,碰后碰后A球以球以v0/2的速率弹的速率弹回回,而而B球以球以v0/3的速率向右运动的速率向右运动,求求A、B两球的质量之比两球的质量之比.V0AB 取取v0方向为正方向，质量分别为方向为正方向，质量分别为m1 与与m2根据动量守恒有：根据动量守恒有：32020101vmvmvm12:2:9mm V0AB例例 3 一只小船停止在湖面上一只小船停止在湖面上,一个人从小船的一端走一个人从小船的一端走到另一端到另一端,不计水
5、的阻力不计水的阻力,下列说法正确的是下列说法正确的是:A.人在船上行走人在船上行走,人对船的冲量比船对人的冲量小人对船的冲量比船对人的冲量小,所以所以人向前运动得快人向前运动得快,船后退得慢。船后退得慢。B.人在船上行走时人在船上行走时,人的质量比船小人的质量比船小,它们所受的冲量大它们所受的冲量大小是相等的小是相等的,所以人向前走得快所以人向前走得快,船后退得慢。船后退得慢。C.当人停止走动时当人停止走动时,因船的惯性大因船的惯性大,所以船将会继续后退。所以船将会继续后退。D.当人停止走动时当人停止走动时,因总动量守恒因总动量守恒,故船也停止后退。故船也停止后退。答案：答案：B D 例例4
6、质量均为质量均为M的两船的两船A、B静止在水面上，静止在水面上，A船船上有一上有一质量为质量为m的人以的人以速度速度v1跳向跳向B船，又以速度船，又以速度v2跳离跳离B船，再以船，再以v3速度跳离速度跳离A船船，如此往返，如此往返10次，最后回到次，最后回到A船船上，此时上，此时A、B两船的速度之两船的速度之比为多少？比为多少？解：动量守恒定律跟过程的细节无关解：动量守恒定律跟过程的细节无关 ，对整个过程对整个过程，由动量守恒定律，由动量守恒定律(M+m)v1+Mv2=0 v1 v2=-M(M+m)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。组成的系
7、统。该定律是一个矢量性规律，当条件成立时，该定律是一个矢量性规律，当条件成立时，物体系总动量的大小和方向都保持不变。物体系总动量的大小和方向都保持不变。表达式中每一动量都相对于同一惯性参照系；表达式中每一动量都相对于同一惯性参照系；系统动量守恒不仅是系统初末两时刻动量相系统动量守恒不仅是系统初末两时刻动量相等，而且系统在整个过程任意两时刻动量都等，而且系统在整个过程任意两时刻动量都相等。相等。例例5 质量为质量为50kg的小车静止在光滑水平面上，质的小车静止在光滑水平面上，质量为量为30kg 的小孩以的小孩以4m/s的水平速度跳上小车的尾的水平速度跳上小车的尾部，他又继续跑到车头，以部，他又继
8、续跑到车头，以2m/s的水平速度（相对的水平速度（相对于地）跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？于地）跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？解：解：对整个过程对整个过程，以小孩的运动速度为正方向，以小孩的运动速度为正方向由动量守恒定律由动量守恒定律mv1=mv2+MVV=m(v1-v2)/M=60/50=1.2 m/s小车的速度跟小孩的运动速度方向相同小车的速度跟小孩的运动速度方向相同例例5变式变式 质量为质量为50kg的小车静止在光滑水平面上，的小车静止在光滑水平面上，质量为质量为30kg 的小孩以的小孩以4m/s的水平速度跳上小车的的水平速度跳上小车的尾部，他又继续跑到车头，以相对于车尾部，他又
9、继续跑到车头，以相对于车2m/s的水平的水平速度跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？速度跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？解：解：对整个过程对整个过程，以小孩的运动速度为正方向，以小孩的运动速度为正方向由动量守恒定律由动量守恒定律mv1=mv2+MV小车的速度跟小孩的运动速度方向相同小车的速度跟小孩的运动速度方向相同VVvv22车相对车smVVVMVVmmv/75.05030230430)2(1 例例6、A、B两船平行逆向贴近航行，当两船两船平行逆向贴近航行，当两船首尾对齐时，同时从每只船上各自以垂直航首尾对齐时，同时从每只船上各自以垂直航向向另一船投放质量为向向另一船投放质量为50千克的物体千
10、克的物体.此时此时原来质量为原来质量为500千克的千克的A船停了下来，而质船停了下来，而质量为量为1000千克的千克的B船仍沿原方向以船仍沿原方向以8.5米米/秒秒速度航行，求两船原来的速度速度航行，求两船原来的速度.vA=1 m/s vB=9m/s 例例 7（讲义第讲义第9题题）在水平面上有两个物体在水平面上有两个物体A和和B，质量分别为，质量分别为mA=2 kg，mB=1 kg，物块物块A以以V0=10 m/s 的初速度向静止的的初速度向静止的B运运动，与动，与B发生正碰分开后，仍沿原来的方向发生正碰分开后，仍沿原来的方向运动。已知运动。已知A从开始运动到碰后停止运动，从开始运动到碰后停止
11、运动，共用了共用了6s。问。问B碰后运动多少时间停止？碰后运动多少时间停止？（已知两物体与水平面间的动摩擦因数均为（已知两物体与水平面间的动摩擦因数均为=0.1，g取取10 m/s2）。）。取取v0方向为正方向，方向为正方向，AB碰完后速度为碰完后速度为V1、V2,根据动量守恒有根据动量守恒有210vmvmvmBAA对对A、B应用动量定理有：应用动量定理有：110vmgtmAA220vmgtmBBst82例8（讲义第讲义第15题题）总质量为）总质量为M的火箭以速的火箭以速度度vo水平飞行，当质量为水平飞行，当质量为m的燃气以相对的燃气以相对于火箭大小为于火箭大小为u的速度向后方喷出时，火的速度
12、向后方喷出时，火箭的速度变为：箭的速度变为：)()(110uvmvmMMv答案：答案：C 火车机车拉着一列车厢以火车机车拉着一列车厢以v v0 0速度在平直轨道速度在平直轨道上匀速前进，在某一时刻，最后一节质量为上匀速前进，在某一时刻，最后一节质量为m的车的车厢与前面的列车脱钩，脱钩后该车厢在轨道上滑行厢与前面的列车脱钩，脱钩后该车厢在轨道上滑行一段距离后停止，机车和前面车厢的总质量一段距离后停止，机车和前面车厢的总质量M不变不变。设机车牵引力不变，列车所受运动阻力与其重力。设机车牵引力不变，列车所受运动阻力与其重力成正比，与其速度无关。则当脱离了列车的最后一成正比，与其速度无关。则当脱离了列
13、车的最后一节车厢停止运动的瞬间，前面机车和列车的速度大节车厢停止运动的瞬间，前面机车和列车的速度大小等于小等于 。例例9解：由于系统解：由于系统(mM)的合外力始终为的合外力始终为0，由动量守恒定律由动量守恒定律 (mM)v0=MVV=(mM)v0/M(mM)v0/M例例10、平直的轨道上有一节车厢，车厢以平直的轨道上有一节车厢，车厢以12m/s的速度做匀速直线运动，某时刻与一质量为其的速度做匀速直线运动，某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘上一一半的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出，如图所示，平板车与车厢个小钢球向前滚出，如图所示，平板车与车厢顶高度差为顶
14、高度差为1.8m，设平板车足够长，求钢球落设平板车足够长，求钢球落在平板车上何处？（在平板车上何处？（g取取10m/s2）v0解解:两车挂接时，因挂接时间很短，可认为小钢球速两车挂接时，因挂接时间很短，可认为小钢球速度不变，以两车为系统，碰后速度为度不变，以两车为系统，碰后速度为v，由动量守恒可得由动量守恒可得 Mv0=(MM/2)vv=2v0/3=8m/s钢球落到平板车上所用时间为钢球落到平板车上所用时间为sght6.0/2t 时间内平板车移动距离时间内平板车移动距离s1=vt=4.8mt 时间内钢球水平飞行距离时间内钢球水平飞行距离 s2=v0t=7.2m则钢球距平板车左端距离则钢球距平板
15、车左端距离 x=s2s1=2.4m。v0确定所研究的物确定所研究的物体系及哪一个物理体系及哪一个物理过程；过程；分析系统内各物体在分析系统内各物体在该过程中所受的外力、该过程中所受的外力、内力，判定系统是否动内力，判定系统是否动量守恒；量守恒；对系统中各物体对系统中各物体进行动量分析，确进行动量分析，确定其初、末态的动定其初、末态的动量；量；确立坐标，根据确立坐标，根据动量守恒定律建立动量守恒定律建立解题方程；解题方程；解方程，统解方程，统一单位，求解，一单位，求解，必要时验算、必要时验算、讨论。讨论。在分析具体问题时，必须注意：在分析具体问题时，必须注意：（1 1）系统不受外力，事实是不存在
16、的，实际）系统不受外力，事实是不存在的，实际上是所受外力的矢量和为零。即上是所受外力的矢量和为零。即F F=0=0（2 2）系统所受合外力不等于零。但是在某一）系统所受合外力不等于零。但是在某一方向上不受外力或所受外力的矢量和为零，方向上不受外力或所受外力的矢量和为零，则在该方向上系统的分动量守恒。则在该方向上系统的分动量守恒。（3 3）系统所受合外力不等于零，却远小于内）系统所受合外力不等于零，却远小于内力，即系统的内力冲量远远大于外力冲量，力，即系统的内力冲量远远大于外力冲量，则系统可近似认为动量守恒。则系统可近似认为动量守恒。例例11（讲义第讲义第16题题）如图所示，质量为）如图所示，质
17、量为M、半径为半径为R的光滑圆环静止在光滑水平面上。的光滑圆环静止在光滑水平面上。有一个质量为有一个质量为m的小滑块从与的小滑块从与O点等高处点等高处开始无初速下滑，当到达最底点时，圆环开始无初速下滑，当到达最底点时，圆环产生的位移为多大产生的位移为多大?某一方向动量守恒的问题某一方向动量守恒的问题水平方向动量守恒水平方向动量守恒,设滑块到达底端时速度设滑块到达底端时速度分别为分别为v1与与v2有：有：021 mvMv可等效为平均速度，同乘时间可等效为平均速度，同乘时间t有：有：)(121xRmmxMxmMmRx1例12 光滑水平面上的木板质量为光滑水平面上的木板质量为M，在木，在木板上板上A
18、点处，有一质量为点处，有一质量为m的青蛙（可以的青蛙（可以看作质点）。青蛙沿着与水平方向成看作质点）。青蛙沿着与水平方向成角角的方向以初速度的方向以初速度V0跳起，最后落在木板上跳起，最后落在木板上的的B处。测得处。测得A、B两点间的距离为两点间的距离为L。试。试分析青蛙起跳的初速度至少为多大？分析青蛙起跳的初速度至少为多大？木板与青蛙组成的系统水平方向动量守恒木板与青蛙组成的系统水平方向动量守恒Mvmvcos0空中运动的时间为空中运动的时间为ttgvsin20tvvtLcos0解得：解得：2sin)(0mMMgLv)(0mMMgLv 例例13、质量为、质量为M、长为、长为L的船静止在水面的船
19、静止在水面上，船头站着质量为上，船头站着质量为m的人，当人从船的人，当人从船头走到船尾时，船相对地面发生的位移头走到船尾时，船相对地面发生的位移是多大是多大?2121MxxmMvmv动量守恒中的位移问题动量守恒中的位移问题21xlxmMmlx2 例例14（讲义第讲义第17题题）质量为质量为M的气球上有一的气球上有一质量为质量为m的人，共同静止于距地面的人，共同静止于距地面h高的空高的空中。现从气球上放下一条质量不计的软绳，中。现从气球上放下一条质量不计的软绳，以便人沿绳匀速下滑到地面。为使人安全抵以便人沿绳匀速下滑到地面。为使人安全抵达地面，绳的最短长度应为：达地面，绳的最短长度应为：答案：答
20、案：A 人与气球组成的系统动量守恒速度大小分人与气球组成的系统动量守恒速度大小分别为别为v1 与与v221mvMv hMmhmhMh11hMMmhhl1 人们经常看到两个相对运动的物体经过人们经常看到两个相对运动的物体经过十分短暂时间的突发性的相互作用（相互压十分短暂时间的突发性的相互作用（相互压缩，分离）后，各自的动量都发生明显的变缩，分离）后，各自的动量都发生明显的变化。这种相对运动的物体相遇，在极短的时化。这种相对运动的物体相遇，在极短的时间内，通过相互作用，运动状态发生显著变间内，通过相互作用，运动状态发生显著变化的过程叫做碰撞。化的过程叫做碰撞。碰撞的理想化模型：碰撞的理想化模型：两
21、物体在瞬间相互作用（两物体在瞬间相互作用（t0），位置不变，），位置不变，而速度而速度v或动量或动量P发生突变，因此发生突变，因此系统动量守恒系统动量守恒碰撞的特点是：碰撞的特点是：1.物体间的相互作用持续时间极短。物体间的相互作用持续时间极短。2.碰撞过程中的外力冲量跟两碰撞过程中的外力冲量跟两 物体间强大撞击力物体间强大撞击力（内力）的冲量相比，可以忽略不计。（内力）的冲量相比，可以忽略不计。3.两物体在碰撞过程中位置的变化也是十分小的，两物体在碰撞过程中位置的变化也是十分小的，也可以忽略不计。也可以忽略不计。4.5.所以碰撞满足：所以碰撞满足：动量守恒定律动量守恒定律碰撞的分类碰撞的分类
22、弹性碰撞：弹性碰撞：动量守恒动量守恒；机械能守恒，；机械能守恒，非弹性碰撞非弹性碰撞：动量守恒；动量守恒；机械能不守恒机械能不守恒完全非弹性碰撞：动量守恒完全非弹性碰撞：动量守恒；机械能损失最多；机械能损失最多 例例15.A、B两小球在水平面上沿同一方向运两小球在水平面上沿同一方向运动，两球的动量分别为动，两球的动量分别为6kgm/s和和10kgm/s。当当A球追及球追及B球发生对心碰撞后，关于球发生对心碰撞后，关于A、B两球的动量，有可能正确的是（两球的动量，有可能正确的是（）A7kgm/s，9kgm/s B6 kgm/s，10kgm/s C-6kgm/s，22kgm/s D-3kgm/s，
23、19 kgm/s答案：D 碰撞中的规律：碰撞中的规律：碰撞系统动量守恒碰撞系统动量守恒 系统总机械能只能减小或不变，不可能增加系统总机械能只能减小或不变，不可能增加 碰后若同向运动，则前面的速度比后面的大碰后若同向运动，则前面的速度比后面的大 例例16 （讲义第讲义第18题题）甲、乙两球在光滑的水甲、乙两球在光滑的水轨道上同向前进，它们的动量分别是轨道上同向前进，它们的动量分别是p甲甲=5kgm/s，p乙乙=7kgm/s，甲追乙并发生碰撞，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为碰后乙球的动量变为p乙乙=10kgm/s，则两球，则两球质量关系可能是：质量关系可能是：Am甲=m乙 B.m乙=2 m甲
24、 C.m乙=4 m甲 D.m乙=6 m甲乙甲乙甲mmmm102752121KKKKEEEE答案：答案：C弹性碰撞的规律弹性碰撞的规律 动量守恒动量守恒;机械能守恒（动能守恒）机械能守恒（动能守恒）2v讨论：讨论：光滑水平面上有小球光滑水平面上有小球m1与与m2,m1以速度以速度v1向静止的向静止的m2运动，并发生弹性正碰，试求碰运动，并发生弹性正碰，试求碰后的各自的速度后的各自的速度 分别是多少？分别是多少？1v121211vmmmmv121122vmmmv 例17(讲义第讲义第20题题）如图所示，质量均为如图所示，质量均为m的的A、B两个弹性小球，用长为两个弹性小球，用长为2L的不可伸长的的
25、不可伸长的轻绳连接，现把轻绳连接，现把A、B两球置于距地面高两球置于距地面高H处处（H足够大），间距为足够大），间距为L，当，当A球自由下落的球自由下落的同时，同时，B球以速度球以速度Vo指向指向A球水平抛出，求：球水平抛出，求：（1）两球从开始运动到相碰，）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度球下落的高度（2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量。后，各自速度的水平分量。（3）轻绳拉直过程中，）轻绳拉直过程中，B球受到球受到 绳子拉力的冲量大小。绳子拉力的冲量大小。1.运动的独立性运动的独立性2022022)(2121vglvlggth22
26、2120210212121mvmvmvmvmvmv00BAvvv2.水平方向动量守恒水平方向动量守恒3 拉直的过程中，具有共同的速度拉直的过程中，具有共同的速度033212vvmvmvA021mvI 例例18、（讲义第（讲义第21题）题）如图所示，甲、乙两个小如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在冰面上游戏。甲和她的冰车的总孩各乘一辆冰车在冰面上游戏。甲和她的冰车的总质量共为质量共为M=30kg，乙和他的冰车的总质量也是，乙和他的冰车的总质量也是30kg。游戏时，甲推着一个质量为。游戏时，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，的箱子，和他一起以大小为和他一起以大小为V0=2m/s的速度滑行；乙以
27、同的速度滑行；乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的住。若不计冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度速度(相对于地面相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞。将箱子推出，才能避免与乙相撞。V0=2m/s乙乙甲甲V0=2m/s解：由动量守恒定律解：由动量守恒定律（向右为正）（向右为正）对甲、乙和箱对甲、乙和箱(M+M+m)V1=(M+m-M)V0V0=2m/sVxv1甲甲乙乙 对甲和箱（向右为正）对甲和箱（向右
28、为正）(M+m)V0=MV1+mvxv1v1甲甲乙乙 对乙和箱对乙和箱-MV0+mvx=(M+m)V1VX=5.2m/s V1=0.4m/s例例19、（讲义第讲义第22题题）如图所示是一物理演示如图所示是一物理演示实验，它显示：图中自由下落的物体实验，它显示：图中自由下落的物体A和和B经反弹经反弹后，后，B能上升到比初始位置高得多的地方。能上升到比初始位置高得多的地方。A是某是某种材料做成的实心球，质量种材料做成的实心球，质量m1=0.28kg，在其顶，在其顶部的凹坑中插着质量部的凹坑中插着质量m2=0.10kg的木棍的木棍B。B只是只是松松的插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙。松松的插在凹
29、坑中，其下端与坑底之间有小空隙。将此装置从将此装置从A下端离地板的高度下端离地板的高度H=1.25m处由静处由静止释放。实验中，止释放。实验中，A触地后在极短的时间内反弹，触地后在极短的时间内反弹，且速度大小不变；接着木棍且速度大小不变；接着木棍B脱离球脱离球A开始上升，开始上升，而球而球A恰好留在地板上。求木棍恰好留在地板上。求木棍B上升的高度上升的高度（g=10m/s2）落地前落地前A、B共同速度为共同速度为vsmghv/52A反向后与反向后与B 的碰撞满足动量守恒。取向上的碰撞满足动量守恒。取向上为正方向有：为正方向有：vvmvmvm1.051.0528.00221smv/9根据运动学公
30、式有根据运动学公式有mgvh05.422例例20（讲义第讲义第23题题）光滑的水平面上停着）光滑的水平面上停着一个小球和小车，小球的质量为一个小球和小车，小球的质量为m，小车，小车及车上的人总质量为及车上的人总质量为M（M=4m）。人以）。人以速率速率v沿水平方向将小球推出，小球被挡沿水平方向将小球推出，小球被挡板以原速率反弹回来后，人接住小球再以板以原速率反弹回来后，人接住小球再以同样大小的速率第二次推出小球，小球又同样大小的速率第二次推出小球，小球又被原速反弹，问人最多将小被原速反弹，问人最多将小球推出几次后，就再也接不住小球了？球推出几次后，就再也接不住小球了？设人推出设人推出n次后人的
31、速度变为次后人的速度变为vn，此时若大于，此时若大于v则接不则接不住小球，第一次推出后有：住小球，第一次推出后有：mvMv 10mvMvmvMvmvMvmvMvmvMvmvMvmvMvmvMvnn1433221 nnMvmvnnmvMvmvn)12()1（当当v=vn时有：时有：5.2n所以第所以第3次推出后将接不住次推出后将接不住 例21.光滑的水平桌面上光滑的水平桌面上,有有A、B、C、N共共n个相同的弹性小球个相同的弹性小球,静止地排列在一条直静止地排列在一条直线上线上,其中其中B、C、D、N各球的质量都为各球的质量都为m,A球的质量为球的质量为2m.若若A球以沿该直线方向以球以沿该直线
32、方向以初速度初速度v0碰碰B球球,且各球碰撞时都无机械能损且各球碰撞时都无机械能损失失,设桌面足够长设桌面足够长.求：求：(1)N球被碰后的最终速度球被碰后的最终速度.(2)A球的最终速度球的最终速度.ABCDN第一次与第一次与B球碰后：球碰后：vA1=v/3 ;vN=4v/3 第二次与第二次与B球碰后：球碰后：vA2=v/9 ;vN-1=4v/9第三次与第三次与B球碰后：球碰后：vA3=v/33 ;vN-2=4v/33第第n-1次与次与B球碰后：球碰后：vAn-1=v/3n-1;vB=4v/3n-1ABCDN 例例22、光滑的水平桌面上有一质量、光滑的水平桌面上有一质量m3=5kg,长长L=
33、2m的木板的木板C,板两端各有块挡板板两端各有块挡板.在板在板C的正中央并排放着两个可视为质点的滑块的正中央并排放着两个可视为质点的滑块A和和B,质量分别为质量分别为m1=1kg,m2=4kg,A、B之间之间夹有少量的塑料炸药夹有少量的塑料炸药,如图所示如图所示,开始时开始时A、B、C均静止均静止,某时刻炸药爆炸使某时刻炸药爆炸使A以以6m/s的速度的速度水平向左滑动水平向左滑动,设设A、B与与C接触均光滑接触均光滑,且且A、B与挡板相碰后都与挡板粘接成一体与挡板相碰后都与挡板粘接成一体,炸药爆炸药爆炸和碰撞时间均可不计炸和碰撞时间均可不计,求：求：炸药爆炸后炸药爆炸后,木木板板C的位移和方向
34、的位移和方向.B CAB CA1kg L=2m4kg5kgv0=6m/s解：解：炸药爆炸后炸药爆炸后,对对A、B由动量守恒定律，由动量守恒定律，m1v0-m2v2=0 v2=1.5m/s C不动不动,A经经t1与板碰撞与板碰撞 t1=0.5L/v0=1/6 sB向右运动向右运动 s2=v2t1=0.25m （图甲）图甲）B CA甲甲 v2A与板碰撞后，对与板碰撞后，对A、C由动量守恒定律，由动量守恒定律，m1v0=（m1+m3）VV=1m/sVB经经t2与板碰撞与板碰撞（图乙）图乙）C乙乙BA0.5L s2=(v2+V)t2 t2=0.3 sS车车=Vt2=0.3m B与板碰后车静止与板碰后车
35、静止23、（讲义第（讲义第24题）题）如图所示，一排人站在沿如图所示，一排人站在沿x 轴的水轴的水平轨道旁，原点平轨道旁，原点0两侧的人的序号都记为两侧的人的序号都记为n(n=1，2，3)。每人只有一个沙袋，每人只有一个沙袋，x0一侧的每个沙袋质量为一侧的每个沙袋质量为m=14千克，千克，x0的一侧：的一侧：第第1人扔袋：人扔袋：Mv0m2v0=(Mm)v1，第第2人扔袋：人扔袋：(Mm)v1m22v1=(M2m)v2，第第n人扔袋：人扔袋：M(n1)mvn 1 m2nvn 1=(m+nm)vn，要使车反向要使车反向,则要则要Vn0亦即：亦即：M(n1)m2nm0n=2.4，取整数即车上堆积有
36、取整数即车上堆积有n=3个沙袋时车将开始反向个沙袋时车将开始反向(向左向左)滑行。滑行。(2)只要小车仍有速度，都将会有人扔沙袋到车上，只要小车仍有速度，都将会有人扔沙袋到车上，因此到最后小车速度一定为零，在因此到最后小车速度一定为零，在x0的一侧：的一侧：经负侧第经负侧第1人：人：(M3m)v3 m 2v3=(M3m+m)v，经负侧第经负侧第2人：人：(M3mm)v4m 4v4=(M3m2 m)v5 经负侧第经负侧第n人人(最后一次最后一次)：M3m(n 1)mvn 1m 2n vn 1=0n=8 故车上最终共有故车上最终共有N=nn =38=11(个沙袋个沙袋)3120123x25、如下图
37、所示，在水平光滑桌面上放一质量为、如下图所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车。在小车的平台（小车的一部分）的玩具小车。在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可以忽略的弹簧，一端固定在平台上，上有一质量可以忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离用的小球将弹簧压缩一定距离用细线捆住。用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线捆住。用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上细线，小球就被弹出，落在车上A点，点，OA=s，如如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不至落在车外
38、。设小车足够长，球不至落在车外。AsO解解：当小车固定不动时：设平台高：当小车固定不动时：设平台高h、小球弹出时小球弹出时的速度大小为的速度大小为v，则由平抛运动可知则由平抛运动可知 s=vt221gth v2=gs2/2h （1）当小车不固定时：设小球弹出时相对于地面的速度当小车不固定时：设小球弹出时相对于地面的速度 大小为大小为v ，车速的大小为车速的大小为V，由动量守恒可知：，由动量守恒可知：mv=MV （2）因为两次的总动能是相同的，所以有因为两次的总动能是相同的，所以有 )3(212121222mvMVvm设小球相对于小车的速度大小为设小球相对于小车的速度大小为v，则则)4(Vvv 设小球落在车上设小球落在车上A 处，处，sAO由平抛运动可知：由平抛运动可知：)5(2ghvs 由（由（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）解得：）解得：sMmMs
