1、鸡鸡 兔兔 同同 笼笼大约一千五百年前，我国古代数学大约一千五百年前，我国古代数学名著名著孙子算经孙子算经中记载了一道数中记载了一道数学趣题学趣题。今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？下有九十四足，问雉兔各几何？笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有个头，从下面数，有94只脚。鸡只脚。鸡和兔各有几只和兔各有几只?意思是：意思是：笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面数从上面数,有有8个头个头,从下面数从下面数,有有26只脚只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只?1.鸡和兔共鸡和兔共8只只2
2、.鸡和兔共有鸡和兔共有26只脚只脚3.一只鸡有一只鸡有2只脚只脚,一只兔有一只兔有4只脚只脚1、小组同学互相交流一下，怎样才能确定猜的对不对呢？、小组同学互相交流一下，怎样才能确定猜的对不对呢？2、把课本、把课本P130的表格填完整。的表格填完整。3、填完表格后你能找出正确答案吗？、填完表格后你能找出正确答案吗？4、你觉得用猜想列表法解决、你觉得用猜想列表法解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题怎么样？问题怎么样？验证猜想验证猜想：（小组合作）：（小组合作）笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面数从上面数,有有8个头，个头，从下面数，有从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?
3、鸡/只兔/只脚/只801671186220532244243526262817300832答答:鸡有鸡有3只只,兔有兔有5只只.列表法列表法:鸡的只数鸡的只数X2+兔的只数兔的只数X4=脚的总只数脚的总只数鸡和兔一共有8个头笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面数从上面数,有有8个头个头,从下面数从下面数,有有26只脚只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只?鸡/只 876543210兔/只 012345678脚/只 1618 2022 24 26 28 3032 当这8个头全是鸡的时候，地上的脚有（）只，比实际的脚少了（）只，少的是（）的脚；因为一只兔子少算了（）只脚，少的脚里面有（）个
4、2只，也就说明有（）只兔。1610兔子兔子255笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面数从上面数,有有8个头个头,从下面数从下面数,有有26只脚只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只?假设笼子里都是鸡假设笼子里都是鸡有有26只脚只脚+2+2+2+2+282=16（只）（只）2616=10（只）（只）42=2（只）（只）102=5（只）（只）兔：兔：85=3（只）（只）鸡：鸡：下一页下一页（假设全是鸡得到的脚数）（假设全是鸡得到的脚数）（比实际少算的脚数）（比实际少算的脚数）（一只兔子假设成一只鸡后少的脚数）（一只兔子假设成一只鸡后少的脚数）（10只里面有几个只里面有几个2只，也就是兔子的
5、只数）只，也就是兔子的只数）（鸡的只数）（鸡的只数）当这当这8个头全是兔子的时候，地上的脚有（）只，个头全是兔子的时候，地上的脚有（）只，比实际的脚多了（）只，多的是（）的脚；一只比实际的脚多了（）只，多的是（）的脚；一只鸡多算了（）只脚，多的脚里面有（）个鸡多算了（）只脚，多的脚里面有（）个2只，也只，也就说明有（）只鸡。就说明有（）只鸡。鸡/只876543210兔/只012345678脚/只161820222426283032笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面数从上面数,有有8个头个头,从下面数从下面数,有有26只脚只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只?326鸡鸡233笼子里有
6、若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面数从上面数,有有8个头个头,从下面数从下面数,有有26只脚只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只?假设笼子里都是兔假设笼子里都是兔22284=32（只）（只）3226=6（只）（只）42=2（只）（只）62=3（只）（只）兔：兔：83=5（只）（只）鸡：鸡：有有26只脚只脚下一页下一页答：鸡有3只，兔有5只。笼子里有若干只鸡和兔笼子里有若干只鸡和兔.从上面数从上面数,有有8个头个头,从下面数从下面数,有有26只脚只脚.鸡和兔各有几只鸡和兔各有几只?解解:设兔有设兔有X只只,那么鸡有那么鸡有(8-X)只只.兔的只数的只数X4+鸡的只数鸡的只数X2=26只只4X
7、+2(8-X)=264X162X=262X+16=262X+16-16=26-162X2=102兔兔：X=5鸡鸡：8-5=3(只只)答答:鸡有鸡有3只只,兔有兔有5只。只。列方程列方程:鸡兔同笼，有鸡兔同笼，有35个头，个头，94只脚。鸡只脚。鸡和兔各有几只？和兔各有几只？想一想想一想back抬脚法：抬脚法：（1 1）假如让）假如让鸡鸡抬起抬起一一只脚，只脚，兔子兔子抬起抬起两两只脚，只脚，还有还有94942=472=47（只）（只）脚；脚；（2 2）这时每只）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有。笼子里只要有一只兔子，则一只兔子，则脚脚的总数就的总数就比头比
8、头的总数的总数多多1 1；（3 3）这时脚的总数与头的总数之差）这时脚的总数与头的总数之差474735=1235=12，就是，就是兔子兔子的的只数。只数。你知道古人是怎样解决你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼鸡兔同笼”的问题吗？的问题吗？龟鹤问题龟鹤问题1、有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条条。龟、鹤各有几只？。龟、鹤各有几只？假设全都是龟假设全都是龟假设全是鹤假设全是鹤40280（只）（只）1128032（只）（只）422（只）（只）龟：龟：32216（只）（只）鹤：鹤：401624（只（只）答：龟有16只，鹤有24只。404160（只）（只）16011
9、248（只）（只）4 2 2（只）（只）鹤：鹤：48224（只）（只）龟：龟：40 2416（只）（只）答：龟有16只，鹤有24只。全班一共有全班一共有3838人，共租了人，共租了8 8条船，每条船都坐条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？满了。大小船各租了几条？假设假设全是大船全是大船8 6=48(人)48 38=10（人）6 4=2（人）10 2=5（只）85=3（只）答：大船租了3只，小船租了5只。（小船的只数）（大船的只数）假设假设全是小船全是小船4 8=32（人）38 32=6（人）6 2=3（只）6 4=2（人）（大船的数量）（小船的数量）答：大船租了3只，小船租了5只。8 3=5（只）
