1、工程问题工程问题1、一批零件，甲每小时能加工、一批零件，甲每小时能加工80个，则个，则甲甲3 3小时可加工个零件，小时可加工个零件，x小时可加工个零件。小时可加工个零件。加工加工a个零件，甲需小时完成。个零件，甲需小时完成。2、一项工程甲独做需、一项工程甲独做需6天完成，则天完成，则甲独做一天可完成这项工程的甲独做一天可完成这项工程的若乙独做比甲快若乙独做比甲快2 2天完成，则乙独做一天可完成天完成，则乙独做一天可完成这项工程的这项工程的24080 x工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间工作效率当不知道总工程的具体量时，一般当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做把总工程当做“1”，如
2、果一个人，如果一个人单独完成单独完成该工程需要该工程需要a天，那么该天，那么该人的工作效率是人的工作效率是1/a工程问题中的数量关系：工程问题中的数量关系：1 1）工作效率工作效率=工作总量工作总量完成工作总量的时间完成工作总量的时间2 2）工作总量）工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间3 3）工作时间）工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率4 4）各队合作工作效率）各队合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和5 5）全部工作量之和）全部工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和问题3.制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成?
3、1、“两人合作需几天完成?”2、现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？解1：设两人合作需要X天完成 师父 徒弟 总工作量单独工作时间：工 作 效 率：合作时工作量：14461161x416x由 题 意 得：11xx1463x2x125x12x经 检 验，符 合 题 意答：两 人 合 作 需 要 2.2.44天 完 成解2：设两人再合作需要X天完成，由 题 意 得：11 徒 弟 做 了 3 天，完 成 总 工 作 量 的 3=6211师 傅 做 了 2 天，完 成 总 工 作 量 的 2=4111 1+（+）x=16462+（3+2
4、）x=1 22+5 x=1 25 x=1 0 x=21 师 傅 得：4 5 0=2 2 5（元）21徒 弟 得：4 5 0=2 2 5（元）22例例1:甲每天生产某种零件甲每天生产某种零件80个，甲生产个，甲生产3天天后，乙也加入生产同一种零件，再经过后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，天，两人共生产这种零件两人共生产这种零件940个，问乙每天生产个，问乙每天生产这种零件多少个？这种零件多少个？分析分析解题解题头头3 3天甲生产天甲生产零件的个数零件的个数甲乙后甲乙后5 5天生产零件的总个数天生产零件的总个数甲后甲后5 5天生天生产的个数产的个数乙后乙后5 5天生天生产的个数产的个数940
5、940个个图示图示相等关系相等关系头头3 3天甲天甲生产零件生产零件的个数的个数+后后5 5天甲天甲生产零件生产零件的个数的个数后后5 5天乙天乙生产零件生产零件的个数的个数+=940940设产个 数 为题列 方 程，：产个解：乙 每 天 生零 件 的x,由意得3 8 0+5 8 0+5 x=9 4 0解 得 x=6 0答：乙 每 天 生零 件 6 0.例例2 2、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做2020个小时个小时完成，乙单独做完成，乙单独做1212小时完成，现在先小时完成，现在先由甲单独做由甲单独做4 4小时，剩下的部分由甲、小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？乙
6、合做。剩下的部分需要几小时完成？左边 右边全部工作量“1”甲先做4小时完成的工做量合做x小时甲完成的工作量合做x小时乙完成的工作量&相等关系：相等关系：全部工作量全部工作量甲独做工作量甲独做工作量甲、乙合作甲、乙合作工作量工作量全部工作量为“1”设甲、乙合做部分需要x小时完成，甲独做部分完成的工作量为甲、乙合做部分完成的工作量为1420204112012xx420120 x112x工程问题基本等量关系：工程问题基本等量关系：每个人的工作量之和每个人的工作量之和=一共完一共完成的工作量成的工作量&解：解：设剩下的部分需要设剩下的部分需要x x小时完成，小时完成，根据题意，得根据题意，得解这个方程
7、，得解这个方程，得 x=6x=6答：剩下的部分需要答：剩下的部分需要6 6小时完成。小时完成。注意：工作量=工作效率工作时间4112020121xx例例2、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做个小时完成，乙单独做12小时完成，小时完成，现在先由甲单独做现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成分需要几小时完成？课练：课练：练习练习1、某工作由甲、乙两队单独做分、某工作由甲、乙两队单独做分别需要别需要3小时、小时、5小时，求两人合做这项小时，求两人合做这项工作的工作的80%需要几小时？需要几小时？解：设
8、两人合做这项工做需解：设两人合做这项工做需x小时，根据小时，根据题意得，题意得，(1/31/5)x=80%解这个方程得解这个方程得x=3/2答：两人合做这项工做的答：两人合做这项工做的80%需需3/2小时。小时。例题讲解例题讲解例例3 挖一条长为挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两天完成，现在甲、乙两 施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？等量关系：等量关系：甲施工队挖的米数甲施工队挖的米数+乙施工队挖的米数乙施工队挖的米
9、数=1210米米答：两个施工队合作估计需要八天挖完。答：两个施工队合作估计需要八天挖完。解：设挖完这条水渠估计要解：设挖完这条水渠估计要x天天.依题意得依题意得x 81210121011120 xx22031x 分析：把这个问题看成工程问题的话，分析：把这个问题看成工程问题的话，通常把总量（即本题中的这条水渠）看成通常把总量（即本题中的这条水渠）看成“1”，由题意得：由题意得：例题讲解例题讲解例例3 挖一条长为挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要米长的水渠，由甲施工队独做需要11 天完成，乙施工队独做需要天完成，乙施工队独做需要20天完成，现在甲、乙两天完成，现在甲、乙两 施工队从
10、两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？即本题的等量关系为即本题的等量关系为例例1 1中的中的12101210这个数据可以不用，解方程也简单。这个数据可以不用，解方程也简单。甲完成工作量甲完成工作量+乙完成工作量乙完成工作量=11111120 xx22031x x 8解：设挖完这条水渠估计要解：设挖完这条水渠估计要x天天.例例4.4.修筑一条公路，甲工程队单独承包要修筑一条公路，甲工程队单独承包要8080天完成，乙工程队单天完成，乙工程队单独承包要独承包要120120天完成天完成 1 1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？）现在由两个工程队合作
11、承包，几天可以完成？2 2）如果甲、乙两工程队合作了）如果甲、乙两工程队合作了3030天后，因甲工作队另有任务，天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？解：解：1）设两工程队合作需要）设两工程队合作需要x天完成。天完成。2）设修好这条公路共需要）设修好这条公路共需要 y 天完成。天完成。等量关系：等量关系：甲甲30天工作量天工作量+乙队乙队y天的工作量天的工作量=1答：两工程队合作需要答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需天完成，修好这条公路还需75天。天。等量关系：甲工作量等量关系：甲工作量+乙工
12、作量乙工作量=1依题意得依题意得 11180120 xx 依题意得依题意得1130180120yy=75x=48 依题意得：依题意得：111601204xx x=10 答：两管同时注油答：两管同时注油10小时可注满油轮的小时可注满油轮的146012014甲、乙两输油管向油轮注油，甲管独注需小时，乙管独注需小时，问两管同时注油多少小时可注满油轮的？例例5等量关系：甲管注油量等量关系：甲管注油量+乙管注油量乙管注油量=14解：设两管同时注油需解：设两管同时注油需x小时可注满油轮的小时可注满油轮的14例例6、已知开管注水缸，已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水分钟可满，拨开底塞，满缸水20
13、 分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？管塞同开的时间是几分钟？分析：分析：注入或放出率注入或放出率注入或放出时间注入或放出时间注入或放出量注入或放出量注入注入放出放出 解：设两管同开解：设两管同开x分钟分钟 等量关系：注入量放出量等量关系：注入量放出量=缸的容量缸的容量 3111020 xx依题意得：依题意得：x=4 答：管塞同开的时间为答：管塞同开的时间为4分钟分钟110120 x+2x=3x（分钟）（分钟）x（分钟
14、）（分钟）310 x120 x解：设再经过解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的小时水槽里的水恰好等于水槽的518518等量关系：甲管流进水的水等量关系：甲管流进水的水+乙管流出的水乙管流出的水=水槽的水槽的 依题意得：依题意得：223x，例7、一个水槽有甲、乙两个水管。甲水管是进水管，在5小时之内可以把空水槽装满。乙水管是出水管，满槽的水在6小时内可以流完。现水槽内没水，如果先开甲水管1小时，再把乙水管也打开，再经过几小时5水槽里的水恰好等于水槽容量的？18518答：再经过答：再经过 小时水槽里的水恰好是水槽容量的小时水槽里的水恰好是水槽容量的223511155618xx例题：整理一批图
15、书，由一个人做要例题：整理一批图书，由一个人做要4040小时完成。小时完成。现在计划由一部分人先做现在计划由一部分人先做4 4小时，再增加小时，再增加2 2人和他们人和他们一起做一起做8 8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？率相同，具体应先安排多少人工作？（1 1）人均效率（一个人做）人均效率（一个人做1 1小时完成的工作量）小时完成的工作量）为为 。（2 2）有）有x x人先做人先做4 4小时，完成的工作量为小时，完成的工作量为 。再增加再增加2 2人和前一部分人一起做人和前一部分人一起做8 8小时，完成的工小时，完成
16、的工作量为作量为 。（3 3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为为 。(4)(4)列方程列方程 140)2(8404xx 整理一批数据，由一个人做需整理一批数据，由一个人做需8080小时完成。小时完成。现在计划由一些人做现在计划由一些人做2 2小时，再增加小时，再增加5 5人做人做8 8小小时，完成这项工作的时，完成这项工作的 。怎样安排参与整。怎样安排参与整理数据的具体人数？理数据的具体人数？43解：设计划先由解：设计划先由X X 人做两小时。人做两小时。4380)5(8802xx 解得：解得：2x答：原计划先由答：原计划先由2 2人做两小时
17、。人做两小时。v一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做2020小时完成，乙单小时完成，乙单独做独做1212小时完成现在先由甲单独做小时完成现在先由甲单独做4 4小小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？小时完成？121分析：涉及到几个量？分别是什么？分析：涉及到几个量？分别是什么？工作时间：工作时间：工作效率：工作效率：工作量：工作量：甲的时间为甲的时间为x+4,x+4,乙的时间为乙的时间为x x甲的效率甲的效率 ,乙的效率为乙的效率为201甲的工作量甲的工作量+乙的工作量乙的工作量=1=1204x112xv一项工程，甲队单独完成需要一项工程，甲队单独完成
18、需要20天，乙队天，乙队单独完成需要单独完成需要30天，如果先由甲单独做天，如果先由甲单独做8天，再由乙单独做天，再由乙单独做3天，其余的由甲、乙两天，其余的由甲、乙两队合做，还需要几天才能完成？队合做，还需要几天才能完成？分析：涉及到几个量？分别是什么？分析：涉及到几个量？分别是什么？工作时间工作时间工作效率工作效率工作量工作量甲的时间为甲的时间为x+8,x+8,乙的时间为乙的时间为x+3x+3甲的效率甲的效率 ,乙的效率为乙的效率为201甲的工作量甲的工作量+乙的工作量乙的工作量=1=1208x1303x301一水池有一个进水管一水池有一个进水管,5,5小时可以注满空池小时可以注满空池,池
19、底有一个出水管池底有一个出水管,8,8小时可以放完满池的水小时可以放完满池的水.如果两水管同时打开如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空那么经过几小时可把空水池灌满水池灌满?解：设经过解：设经过x小时可把空水池灌满小时可把空水池灌满小时灌满。答：经过解得：340340185xxx 某中学的学生自己动手整修操场，如果某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要让初一学生单独工作，需要7.57.5小时完成；小时完成；如果让初二学生单独完成，需要如果让初二学生单独完成，需要5 5小时完小时完成。如果让初一、初二学生一起工作成。如果让初一、初二学生一起工作1 1小小时，再由初二学生单独
20、完成剩余部分，时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？共需多少时间完成？解：设完成这项工作共需解：设完成这项工作共需x x小时，由题意可得小时，由题意可得：1)1()(151515.71x解得：解得：x=x=313答：完成这项工作共需答：完成这项工作共需 313小时。小时。某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需1010天天完成，由乙组做需完成，由乙组做需1515天完成天完成.为了早日完工，为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，现由甲、乙两组一起做，4 4天后甲组因另有任天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？完成？带着问题带着问题(1)可否用示意图来分析数量关系可否用示意图来分析数量关系?(2)总工作量怎么表示总工作量怎么表示?甲乙两人的工作甲乙两人的工作 效率怎么表示效率怎么表示?(3)设哪个未知数设哪个未知数?相关的量怎样用它表示相关的量怎样用它表示?(4)根据怎样的数量关系列方程根据怎样的数量关系列方程?下下课课了了!谢谢,再见!
