1、 - 1 - 数数 学学 文文 科科 试试 卷卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1、设 xR，则“x1”是“x31”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2、设命题p：“任意x0，xx 43 loglog”，则非p为( ) A存在x0，xx 43 loglog B存在x0，xx 43 loglog C任意x0， xx 43 loglog D任意x0，xx 4
2、3 loglog 3、已知椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)上任意一点 P 到两焦点的距离之和为 6，且椭圆的离心率为 1 3，则椭圆方程为( ) A.x 2 3 y2 21 B. x2 9 y2 81 C. x2 2 y2 31 D. x2 8 y2 91 4某学校有男、女学生各 500 名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在 显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( ) A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 5、双曲线 C：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的焦距为 2c，焦点到双曲线 C 的渐近线的距离为 c 2，
3、则双曲线 C 的离心率为( ) A2 B. 3 C. 6 2 D.2 3 3 6、已知直线 axy10 经过抛物线 y24x 的焦点，则直线与抛物线相交弦的弦长为 ( ) A6 B7 C8 D9 7、某设备的使用年限 x(单位：年)与所支付的维修费用 y(单位：千元)的一组数据如下表： 从散点图分析，y 与 x 线性相关，根据上表中数 据可得其线性回归方程y bxa中的b1.54.由此预 测该设备的使用年限为 6 年时需支付的维修费用是 ( ) A7.2 千元 B7.8 千元 C8.1 千元 D9.5 千元 8、下图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位
4、数为( ) A11 B11.5 C12 D12.5 使用年限 x 2 3 4 5 维修费用 y 2 3.4 5 6.6 - 2 - 9、 设 P 是椭圆x 2 25 y2 91 上一点， M， N 分别是两圆： (x4) 2y21 和(x4)2y21 上的点， 则|PM|PN|的最小值、最大值分别为( ) A9,12 B8,11 C8,12 D10,12 10、已知曲线 yx 2 43ln x 的一条切线的斜率为 1 2，则切点的横坐标为( ) A3 B2 C1 D.1 2 . 1,1,1,1, .,21ln.11 11 beaDbeaCbeaBbeaA bxyaexxaey x ：；：；：；
5、： 则（）处的切线方程为，在点（已知曲线 12、已知函数 f(x)x2txt，xR，f(x)0，函数 g(x)3x22(t1)xt， 则“a，b(0,1)，使得 g(a)g(b)0”为真命题的概率是( ) A.1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分. . 13、给出以下三个命题： 若 ab，则 am2bm2； 在ABC 中，若 sinAsinB，则 AB； 在一元二次方程 ax2bxc0 中，若 b24ac0， 对于 x2txt0，t24t0， 4t1212t0， 解得
6、0t1，“a，b(0,1)，使得 g(a)g(b)0”为真命题的概率是10 40 1 4. 13、解析：对于其原命题和逆否命题为假，但逆命题和否命题为真； 对于其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真； 对于其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假 答案： 14、解析：设样本数据的平均数为 x ，则 yi2xi1 的平均数为 2 x 1， 则 y1，y2，y2 018的方差为 1 2 018(2x112 x 1) 2(2x 212 x 1) 2(2x 2 01812 x 1) 2 4 1 2 018(x1 x ) 2(x 2 x ) 2(x 2 018 x ) 24416.答案：16 15
7、、)0( 1 9 2 2 x y x 16、解析：函数 f(x)为偶函数，因此 f(3)f(3) 又 f(x)sin xxcos xsin xxcos x， 当 x 2， 时，f(x)0.所以 f(x)在区间 2， 上是减函数， 所以 f 2 f(2)f(3)f(3)答案：f(3)f(2)f 2 17、解：Ax|x26x80x|2x4，Bx|(xa)(x3a)0 时，Bx|ax3a，则 a2， 3a4， 解得4 3a2. 当 a0 时，Bx|3ax0 时，Bx|ax3a则 a4 或 3a2，即 0a2 3或 a4. 当 a0 时，Bx|3axa，则 a2 或 a4 3，即 a0. 当 a0 时
8、，B，AB.综上，a 的取值范围为 ，2 3 4，) 18、 （1）解：从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A， C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C， Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共 15 种 选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学的所有可能结果为A，Y， A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共 6 种 因此，事件 M 发生的概率 P(M ) 6 15 2 5. （2） 解析： 设第一串彩灯亮的时刻为 x， 第二串彩灯亮的时刻为 y， 则 0x4， 0y4， 要使两串彩灯亮的时刻相差不超过
9、2 秒，则 0x4， 0y4， 2xy2. 如图，不等式组 0x4， 0y4 所表示的图形面积为 16， 不等式组 0x4， 0y4， 2xy2 所表示的六边形 OABCDE 的面积为 16412， 由几何概型的公式可得 P12 16 3 4. - 9 - 19、解：(1)居民月收入在3 000,4 000)的频率为(0.000 30.000 1)5000.2. (2)第一组和第二组的频率之和为(0.000 20.000 4)5000.3， 第三组的频率为 0.000 55000.25， 因此，可以估算样本数据的中位数为 2 0000.50.3 0.25 5002 400(元) (3)第四组的
10、人数为 0.000 550010 0002 500， 因此月收入在2 500,3 000)的这段应抽 2 500 100 10 00025(人) 20、解：(1)从 5 名学生中任取 2 名学生的所有情况为：(A4，A5)、(A4，A1)、(A4，A2)、(A4， A3)、(A5，A1)、(A5，A2)、(A5，A3)、(A1，A2)、(A1，A3)、(A2，A3)共 10 种情况，其中至少有 一人物理成绩高于 90 分的情况有：(A4，A5)、(A4，A1)、(A4，A2)、(A4，A3)、(A5，A1)、(A5， A2)、(A5，A3)共 7 种情况，故上述抽取的 5 人中选 2 人，选中
11、的学生的物理成绩至少有一人的 成绩高于 90 分的概率 P 7 10. (2)散点图如图所示 可求得 x 8991939597 5 93， y 8789899293 5 90， 5 i1 (xi x )(yi y )30， 5 i1 (xi x ) 2(4)2(2)202224240， b30 400.75，a y b x 20.25， 故 y 关于 x 的线性回归方程是：y 0.75x20.25. 21、解：(1)f(x)xln x，f(x)11 x x1 x . 当 0x1 时，f(x)0，此时 f(x)单调递减； 当 1xe 时，f(x)0，此时 f(x)单调递增 f(x)的极小值为 f
12、(1)1， 即 f(x)在(0，e上的最小值为 1， - 10 - 令 h(x)g(x)1 2 ln x x 1 2， 则 h(x)1ln x x2 ， 当 0xe 时，h(x)0，h(x)在(0，e上单调递增， h(x)maxh(e)1 e 1 2 1 2 1 21f(x)min. f(x)g(x)1 2恒成立 (2)假设存在实数 a，使 f(x)axln x(x(0，e)有最小值 3，f(x)a1 x ax1 x . 当 a0 时，f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)ae13，a4 e(舍去)， a0 时，不存在 a 使 f(x)的最小值为 3. 当 01 ae，即 a 1
13、 e时，f(x)在 0，1 a 上单调递减，在 1 a，e 上单调递增， f(x)minf 1 a 1ln a3，ae2，满足条件 当1 ae，即 0a 1 e时， f(x)在(0，e上单调递减， f(x)minf(e)ae13，a4 e(舍去)， 1 ae 时，不存在 a 使 f(x)的最小值为 3. 综上，存在实数 ae2， 使得当 x(0，e时，f(x)有最小值 22、解：(1)由已知条件，得 b 3，且2a2c 2 33 3， ac3.又, 1, 2, 3 22 caca 椭圆的方程为. 1 34 22 yx (2)显然，直线的斜率不能为 0， - 11 - 设直线的方程为 xmy1，
14、).,(,A 221 1 yxByx）（ 联立方程，得 1 , 1 34 22 myx yx 消去 x 得， 096)43( 22 myym 直线过椭圆内的点， 无论 m 为何值，直线和椭圆总相交 . 43 9 , 43 6 2 21 2 21 m yy m m yy | 22 2 21 2 21212121 )43( 1 124)( 2 1 2 m m yyyyyyyyFFs ABF ) 1(9 1 3 2 ) 1( 1 4 ) 3 1 1( 1 4 2 222 2 m mm m ， 令 tm211，设 f(t)t 1 9t， 易知 t 0，1 3 时，函数 f(t)单调递减，t 1 3， 时，函数 f(t)单调递增， 当 tm211，即 m0 时，f(t)取得最小值，f(t)min10 9 ， 此时，取得最大值 3.
