1、 高三数学综合训练（线上教学）高三数学综合训练（线上教学） 20200328 一、填空题（本大题共 14 小题，共 70 分） 1. 已知集合 A=x|x2-x-20，集合 B=x|1x3，则 AB= 2. 已知 a，bR，i 是虚数单位，若 a+i=1-bi，则（a+bi）8= 3. 从某班抽取 5 名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为 160，162，159，160，159，则该组 数据的方差 s2= 来源:163文库 4. 若双曲线 x2+my2=1 过点（-，2） ，则该双曲线的虚轴长为 5. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为 6. 在三张奖券中有一、二等奖各一张，另
2、一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不 放回），两人都中奖的概率为 7. 已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是 ，则该正四棱锥的体积为 8. 设函数 y=f（x） （xR）则“y=|f（x）|是偶函数”是“y=f（x）的图象关于原点对称”的 条件 （填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 9. 如图，在平面四边形 ABCD 中，若 AC=3，BD=2，则 = 10. 在ABC 中，已知 AB=2，AC2-BC2=6，则 tanC 的最大值是 11. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1：(x-4)2+(y-8)21，圆 C2：(x-6)2+(y+6)2 9若 圆心在
3、x 轴上的圆 C 同时平分圆 C1 和圆 C2 的圆周，则圆 C 的方程是 来源:163文库 12. 已知an，bn均为等比数列，其前 n 项和分别为 Sn，Tn，若对任意的 nN*，总有 = ， 则 = 13. 已知 x，y，z 均为正数，x+2y+2z=xyz，则 xyz 的最大值为 14. 已知函数 ，且 y=f（x）在 x0，2上的最大值为 ，若函数 g（x） =f（x）-ax2 有四个不同的零点，则实数 a 的取值范围为 二、解答题 15. 如图，在四棱锥 E-ABCD 中，已知底面 ABCD 为平行四边形，AEBC，三角形 BCE 为锐角三角形， 面 AEB面 BCE，设 F 为
4、CE 的中点 求证： （1）AE面 BDF； （2）AE面 BCE 来源:163文库 16. 在ABC 中， （1）求角 C 的大小； （2）若 CDAB，垂足为 D，且 CD=4，求ABC 面积的最小值 射路面宽度 MN 的最小值 17. 在某城市街道上一侧路边边缘 l1 某处安装路灯，路宽 OD 为米， 灯杆 AB 长 4 米，且与灯 柱 OA 成 120角，路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩轴线 BC 与灯的边缘光线（如图 BM， BN）都成 30角，当灯罩轴线 BC 与灯杆 AB 垂直时，灯罩轴线正好通过 OD 的中点（1） 求灯柱 OA 的高 h 为多少米； （2）设ABC=，且
5、，求灯所照 18. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 y=x 与椭圆交于点 A，B（A 在 x 轴上 方），且 设点 A 在 x 轴上的射影为 N，三角形 ABN 的面积为 2（如图 1） 来源:163文库 ZXXK （1）求椭圆的方程； （2）设平行于 AB 的直线与椭圆相交，其弦的中点为 Q 求证：直线 OQ 的斜率为定值；设直线 OQ 与椭圆相交于两点 C，D（D 在 x 轴上方），点 P 为 椭圆上异于 A，B，C，D 一点，直线 PA 交 CD 于点 E，PC 交 AB 于点 F，如图 2，求证：AFCE 为定值 19. 已知函数 f（x）=ex x3-2x2+（a+4）x-2
6、a-4，其中 aR，e 为自然对数的底数 （1）关于 x 的不等式 f（x）- ex 在（-，2）上恒成立，求 a 的取值范围； （2）讨论函数 f（x）极值点的个数 20. 若无穷数列an满足：只要 ap=aq（p，qN*） ，必有 ap+1=aq+1，则称an具有性质 P （）若an具有性质 P，且 a1=1，a2=3，a4=1，a6+a7+a8=19，求 a3； （）若无穷数列bn是等差数列，无穷数列cn是等比数列，b1=c4=1，b4=c1=64，an=bn+cn 判 断an是否具有性质 P，并说明理由； （）设bn是无穷数列，已知 an+1=bn+sinan（nN*）求证：“对任意
7、a1，an都具有 性 质 P”的充要条件为“bn是常数列” 高三数学综合训练（线上教学）高三数学综合训练（线上教学） 附加题附加题 21. 已知矩阵 M 对应的变换将点（-5，-7）变换为（2，1），其逆矩阵 M-1 有特征值-1，对应的一个 特征向量为 ，求矩阵 M来源:Z*xx*k.Com 22. 在平面直角坐标系 xoy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标 系，已知曲线 C1 的参数方程为， （ ，为参数），曲线 C2 的极坐标方程为 ，求曲线 C1 与曲线 C2 的交点的直角坐标 23. 如图，已知正四棱锥 P-ABCD 中，PA=AB=2，点 M，N 分别在 PA，BD 上，且 = = （1）求异面直线 MN 与 PC 所成角的大小； （2）求二面角 N-PC-B 的余弦值 24. 已知数列an的通项公式为 an=（n1，nN*） （）求 a1，a2，a3 的值； （）求证：对任意的自然数 nN*，不等式 a1a2an2n!成立
