1、第六章第六章 万有引力与航天万有引力与航天221rmmGF (4)当当 （或（或 ）时，）时，从物理学的角从物理学的角度看，公式成立吗？度看，公式成立吗？0rr卡文迪许卡文迪许被称为能称出地球质量的人被称为能称出地球质量的人地球的质量怎样称量地球的质量怎样称量?“称量地球的质量称量地球的质量”“称量地球的质量称量地球的质量”当时已知：当时已知：地球的半径地球的半径R 地球表面重力加速度地球表面重力加速度g 卡文迪许已测出的引力常量卡文迪许已测出的引力常量G卡文迪许是如何卡文迪许是如何 “称量地球的质量称量地球的质量”的呢的呢?能否通过能否通过万有引力定律万有引力定律来来“称称量量”?物体在天体
2、物体在天体(如地球如地球)表面时受到的表面时受到的重力重力近似等于近似等于万有引力万有引力“称量地球的质量称量地球的质量”2RMmGmg GgRM2 科学真是迷人。根据零科学真是迷人。根据零星的事实，增加一点猜想，星的事实，增加一点猜想，竟能赢得那么多的收获！竟能赢得那么多的收获！马马克克吐温吐温“称量地球的质量称量地球的质量”“称量地球的质量称量地球的质量”物体在天体表面时受到的物体在天体表面时受到的 重力重力近似等于近似等于万有引力万有引力万有引力分解为两个分力：万有引力分解为两个分力：重力重力:G=mg 和和m随地球随地球自转自转的向心力的向心力Fn:Fn=m r 42T 2结论：结论：
3、向心力远小于重力向心力远小于重力 万有引力近似等于重力万有引力近似等于重力 因此不考虑因此不考虑(忽略忽略)地球自转的影响地球自转的影响 地球的质量到底有多大地球的质量到底有多大?已知已知:地球表面地球表面g=9.8m/s2，地球半径地球半径R=6400km，引力常量引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2。请你根据这些数据计算地球的质量。请你根据这些数据计算地球的质量。2RMmGmg GgRM2“称量地球的质量称量地球的质量”M=6.01024kg2RMmGmg GgRM22GMgR黄代换：金1、物体在天体表面时受到的、物体在天体表面时受到的 重力重力等于等于万有引力万有引力g-天体表面
4、的重力加速度天体表面的重力加速度R-天体的半径天体的半径一、计算天体质量的两条基本思路一、计算天体质量的两条基本思路测出某行星的公转周期T、轨道半径r能不能由此求出太阳的质量M？分析：1.将行星的运动看成是匀速圆周运动.2.万有引力提供向心力 F引=Fn.rTmrMmG222只能只能求出中心天体的质量！求出中心天体的质量！不能不能求出转动天体的质量！求出转动天体的质量！M=2.01030kg思考思考：不同行星与太阳的距离不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期和绕太阳公转的周期T都是不同的但是由不同行星的都是不同的但是由不同行星的r、T计算出来的太阳质计算出来的太阳质量必须是一样的！上面这个公
5、式能保证这一点吗？量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？2324rMGT已知:地球半径：地球半径：R=6400103m 月亮周期：月亮周期：T=27.3天天2.36106s 月亮轨道半径月亮轨道半径:r 60R，求：求：地球的质量地球的质量M？F引=FnrTmrMmG2222324GTrM知道环绕体的线速度知道环绕体的线速度v或角速度或角速度及其轨道及其轨道半径半径r，能不能求出中心天体的质量？，能不能求出中心天体的质量？F引=Fn22rvmrMmGrmrMmG222、行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的、行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的万有引力万有引力提供提供向心力向心力一、计算天体质
6、量的两条基本思路一、计算天体质量的两条基本思路22222()MmvGmammrmrrrT 向32rMG2v rMG2324rMGT只能只能求出中心天体的质量求出中心天体的质量！练习：把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为1.51011 m，已知引力常量为：G=6.6710-11 Nm2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?（结果取一位有效数字）请阅读课本请阅读课本“发现未知天体发现未知天体”，回到如下问题：，回到如下问题：问题问题1：笔尖下发现的行星是：笔尖下发现的行星是哪一颗行星？哪一颗行星？问题问题2：人们用类似的方法又：人们用类似的方法又发现了哪颗星？发现了哪颗星？二、发
7、现未知天体二、发现未知天体背景：背景：1781年由英国物理学家威廉赫歇尔发年由英国物理学家威廉赫歇尔发现了现了天王星天王星，但人们观测到的天王星的运行，但人们观测到的天王星的运行轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误差差 二、发现未知天体二、发现未知天体 海王星海王星的轨道由的轨道由英国的剑桥大学的学英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。各自独立计算出来。1846年年9月月23日晚，日晚，由德国的伽勒在勒维由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发耶预言的位置附近发现了这颗行星现了这颗行星,人们人们称其为称其为“笔尖下发现笔尖下发现的行星的行星”。海王星二、发现未知天体二、发现未知天体两两条条基基本本思思路路1、重力、重力等于等于万有引力万有引力2RMmGmg GgRM22GMgR黄代换：金22222()MmvGmammrmrrrT 向2、万有引力、万有引力提供提供向心力向心力2324rMGT
