1、第十二届全国中学生物理竞赛详解（竞赛专家） 第十二届全国中学生物理竞赛第十二届全国中学生物理竞赛预赛题目详细解答预赛题目详细解答 一一选择及简答题选择及简答题（2020 分）分） 1 1. .一木板坚直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。木板板面与车前进方向垂一木板坚直地立在车上，车在雨中匀速进行一段给定的路程。木板板面与车前进方向垂 直，其厚度可忽略。设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速坚直下落。下列直，其厚度可忽略。设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速坚直下落。下列 诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是（）（） A
2、 A 雨点下落的速度雨点下落的速度 B B 单位体积中的雨点数单位体积中的雨点数 C C 车行进的速度车行进的速度 D D 木板的面积木板的面积 分析：很容易判断 B、D 是正确的。 2 2 放映电影时， 看到影片中的一辆马车从静止起动， 逐渐加快。 在某一时刻车轮开始倒转。放映电影时， 看到影片中的一辆马车从静止起动， 逐渐加快。 在某一时刻车轮开始倒转。 已知电影放映机的速率是每秒已知电影放映机的速率是每秒 3030 幅画面，车轮的半径是幅画面，车轮的半径是 0.60.6 米，有米，有 1212 根辐条。车轮开根辐条。车轮开 始倒转时马车的瞬时速度是始倒转时马车的瞬时速度是（1.5m/s）
3、。 3 3镭镭 226226 的半衰期是的半衰期是 16001600 年。如已知现在地球上镭年。如已知现在地球上镭 226226 的总量，能否据此确定的总量，能否据此确定 48004800 年前年前 地球上镭地球上镭 226226 的总量？为什么？的总量？为什么？ 解：不能确定。现在镭-226 的量来自两部分： （1）4800a 前的镭-226 中至今未衰变的部分 （2）在此 4800a 期间由其它放射性元素衰变而生成的镭-226 中至今尚未衰变的部分。第二 部分无法确定 4 4. .图图 1212- -1 1 中所示的中所示的 A A、 B B 是两个管状容器， 除了管较粗的部分高低不同之外
4、， 其他一切全同。是两个管状容器， 除了管较粗的部分高低不同之外， 其他一切全同。 将此两容器抽成真空，再同时分别插入两个水银池中。当水银柱停止运动时（如图），问二将此两容器抽成真空，再同时分别插入两个水银池中。当水银柱停止运动时（如图），问二 管中水银的温度是否相同？为什么？设水银与外界没有热交换管中水银的温度是否相同？为什么？设水银与外界没有热交换。 解：不同。A 管中水银的温度略高于 B 管中水银的温度。两管插入 水银池子中，大气压强皆为 P，进入管中的水银体积皆为 V，所以大气对两 池中水银所做的功相同。 但两装置中水银的重力势能增量不同， 所以两者内 能的改变也不同。由图可知，A 管
5、中水银的重力势能较小，所以 A 管中水银 的内能增加较多。 第十二届全国中学生物理竞赛详解（竞赛专家） 二二如图如图 1212- -2 2 所示，原长所示，原长 L LO O为为 100100 厘米的轻质弹簧放置在厘米的轻质弹簧放置在一一 光滑的直槽内，弹簧的一端固定在槽的光滑的直槽内，弹簧的一端固定在槽的 O O 端，另一端连端，另一端连接接 一小球。这一装置可从水平位置开始绕一小球。这一装置可从水平位置开始绕 O O 点缓缓地转到点缓缓地转到竖竖 直位置。设弹簧的形变总是在其弹性限度内。试在下述直位置。设弹簧的形变总是在其弹性限度内。试在下述 （a a）、（）、（b b）两种情况下，分别求
6、出这种装置从原来的）两种情况下，分别求出这种装置从原来的水水 平位置开始缓缓地绕平位置开始缓缓地绕 O O 点转到竖直位置时小球离开原水点转到竖直位置时小球离开原水平平 面的高度面的高度 h hO O。 （a a）在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现极大值，且极大值）在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现极大值，且极大值 h hm m为为 4040 厘米。厘米。 （b b）在转动过程中，发）在转动过程中，发现小球离原水平的高度不断增大。现小球离原水平的高度不断增大。 解：（1）因为整个缓慢移动的过程中每时每刻都受力平衡，设弹簧的长度为 x,转过的角度 为，故有： mgsin=
7、k（L0-x） h=xsin 转到竖直时， 00 (Lh )mgk 联立解得： 2 000 (Lh )sinsinhL 由抛物线知识知：当 sin= 000 / 2L（L -h ），h 有极大值，代入数据可求： 0 37.5cmh （2）当 000 / 2sin90L（L -h），则在转动过程中，小球离原水平面的高度就一直不断增大。 由此得到 000 / 21L（L -h ），解得 0 0 2 L h ，所以 0 50100cmhcm 三三（1616 分）两端封闭的均匀玻璃管内，有一段水银柱将管内气体分为两部分。玻璃管与分）两端封闭的均匀玻璃管内，有一段水银柱将管内气体分为两部分。玻璃管与 水
8、平面成水平面成 角不变，将玻璃管整体浸入较热的水中，重新达到平衡。试论证水银柱的角不变，将玻璃管整体浸入较热的水中，重新达到平衡。试论证水银柱的 位置是否变化。如果变化，如何变？位置是否变化。如果变化，如何变？ 解答：原来平衡温度为 T，后来平衡温度为 T。暂假定水银柱不移动。 设两次平衡时下面气体的压强分别为 11 p p 、 。上面气体相应的压强为 2 2 p p 、 。按假定，上下均为等容过程。故有： 1122 /,/T Tpp T Tpp 第十二届全国中学生物理竞赛详解（竞赛专家） 11221212 /()/()ppppppppp p为水银柱的压强， /TT1, 12 ppp.由此可知
9、，如果水银柱位置不变，则 温度升高后，下面气体与下面气体的压强之差必然大于水银柱产生的压强，故此水银柱不可 能保持位置不变，它必然向上移动。 四四（1616 分）已知太阳每秒辐射出分）已知太阳每秒辐射出 3.8103.810 2626焦的能量。问： 焦的能量。问： （1 1）太阳每秒钟损失多少吨质量？）太阳每秒钟损失多少吨质量？ （2 2）假设太阳放射出的能量是由于）假设太阳放射出的能量是由于“燃烧氢燃烧氢”的核反应的核反应提供，这一核反提供，这一核反 应放出应放出 28MeV28MeV（百万电子伏特）的能量。式中（百万电子伏特）的能量。式中 e e - -为电子， 为电子，v v 为中微子。
10、中微子是一种质量远为中微子。中微子是一种质量远 小于电子质量、 穿透力极强的中性粒子。 试计算地球上在与太阳垂直的每平方米面积上每秒小于电子质量、 穿透力极强的中性粒子。 试计算地球上在与太阳垂直的每平方米面积上每秒 有多少中微子（有多少中微子（v v）到达。）到达。 （3 3）假设原始的太阳全部由）假设原始的太阳全部由和电子组成，且仅有和电子组成，且仅有 10%10%的的可供可供“燃烧燃烧”，试估算太阳的，试估算太阳的 寿命。寿命。( (已知：太阳质量 M日2.010 30千克;质子质量 m p=1.710 -27千克;日地距离 R=1.510 11米;电子电量 e=1.610-19库) 五
11、五（1616 分）图分）图 1212- -4 4 中中 L L 为焦距为焦距 f=30 f=30 厘米的厘米的 凸透镜。有一单色平行光束，其方向与透镜凸透镜。有一单色平行光束，其方向与透镜 的主轴平行。现于透镜前方放一正三棱镜，的主轴平行。现于透镜前方放一正三棱镜， 如图所示。缓缓转动三棱镜，当入射光的入如图所示。缓缓转动三棱镜，当入射光的入 射角和出射光的出射角相等时，在透镜的焦射角和出射光的出射角相等时，在透镜的焦 面上距焦点面上距焦点 y=30y=30 厘米处形成一像点。据此厘米处形成一像点。据此 求三棱镜材料对此单色光的折射率求三棱镜材料对此单色光的折射率 n n 之值。之值。 第十二
12、届全国中学生物理竞赛详解（竞赛专家） 解答： 六六 （16 分）假想有一水平方向的匀强磁场，磁感应强度分）假想有一水平方向的匀强磁场，磁感应强度 B 很大。有一半径为很大。有一半径为 R、厚度为、厚度为 d（dR）的金）的金 属圆盘，在此磁场中竖直下落，盘面始终位于竖直平面内并与磁场方向平行，如图属圆盘，在此磁场中竖直下落，盘面始终位于竖直平面内并与磁场方向平行，如图 12-5 所示。若要使圆盘在所示。若要使圆盘在 磁场中下落的加速度比没有磁磁场中下落的加速度比没有磁场时减小千分之一（不计空气阻力） ，试估算场时减小千分之一（不计空气阻力） ，试估算 所需磁感应强度的数值。假定金属盘的电阻为零
13、，并设金属盘的密度所需磁感应强度的数值。假定金属盘的电阻为零，并设金属盘的密度 =9103千克千克/米米 3，其介电常数为 ，其介电常数为 =910-27库库 2/牛 牛 米米 2。 。 第十二届全国中学生物理竞赛详解（竞赛专家） 七七（2020 分）军训中，战士距墙分）军训中，战士距墙 0 S以速度以速度 0 V起跳，如图起跳，如图 1212- -6 6 所所示，示， 再再 用脚蹬墙面一次，使身体变为坚直向上的运动以继续升高。墙用脚蹬墙面一次，使身体变为坚直向上的运动以继续升高。墙面面 与鞋底之间的静摩擦系数为与鞋底之间的静摩擦系数为 。求能使人体重心有最大总升高的。求能使人体重心有最大总升
14、高的起起 跳角跳角 。 解： 第十二届全国中学生物理竞赛详解（竞赛专家） 八八（2020 分）一个由绝缘细线构成的刚性圆形轨道，其半径为分）一个由绝缘细线构成的刚性圆形轨道，其半径为 R R。此轨道。此轨道 水平放置，圆心在水平放置，圆心在 O O 点。一个金属小珠点。一个金属小珠 P P 穿在此轨道上，可沿轨道摩穿在此轨道上，可沿轨道摩 擦地滑动，小珠擦地滑动，小珠 P P 带电荷带电荷 Q Q。已知在轨道平面内。已知在轨道平面内 A A 点（点（OA=rOA=rR R）放）放 有一电荷有一电荷 q q。若在。若在 OAOA 连线上某一点连线上某一点 A放电荷放电荷 Q，则给，则给 P P 一个初速度，一个初速度， 就沿轨道作匀速圆周运动。求就沿轨道作匀速圆周运动。求 A位置及电荷位置及电荷 Q之值。之值。 第十二届全国中学生物理竞赛详解（竞赛专家）
