1、 1 29 届全国中学生物理竞赛决赛试题 一、(15 分) 如图，竖直的光滑墙面上有 A 和 B 两个钉子，二者处于同一水平高度，间距为l，有一原长为l、劲 度系数为 k 的轻橡皮筋，一端由 A 钉固定，另一端系有一质量为 m= 4 kl g 的小球，其中 g 为重力加速度钉 子和小球都可视为质点，小球和任何物体碰撞都是完全非弹性碰撞而且不发生粘连现将小球水平向右拉 伸到与 A 钉距离为 2l的 C 点，B 钉恰好处于橡皮筋下面并始终与之光滑接触初始时刻小球获得大小为 2 0 gl v 、方向竖直向下的速度，试确定此后小球沿竖直方向的速度为零的时刻 2 二、(20 分) 如图所示，三个质量均为
2、 m 的小球固定于由刚性轻质杆构成的丁字形架的三个顶点 A、B 和 C 处ADBC，且 AD=BD=CD=a，小球可视为质点，整个杆球体系置于水平桌面上，三个小球和桌面接 触，轻质杆架悬空桌面和三小球之间的静摩擦和滑动摩擦因数均为 ，在 AD 杆上距 A 点 a/4 和 3a/4 两 处分别施加一垂直于此杆的推力，且两推力大小相等、方向相反 1试论证在上述推力作用下，杆球体系处于由静止转变为运动的临界状态时，三球所受桌面的摩擦 力都达到最大静摩擦力； 2如果在 AD 杆上有一转轴，随推力由零逐渐增加，整个装置将从静止开始绕该转轴转动问转轴 在 AD 杆上什么位置时，推动该体系所需的推力最小，并
3、求出该推力的大小 3 三、(20 分) 不光滑水平地面上有一质量为 m 的刚性柱体，两者之间的摩擦因数记为 柱体正视图如图所示，正 视图下部为一高度为 h 的矩形， 上部为一半径为 R 的半圆形 柱体上表面静置一质量同为 m 的均匀柔软的 链条，链条两端距地面的高度均为 h/2，链条和柱体表面始终光滑接触初始时，链条受到微小扰动而沿 柱体右侧面下滑试求在链条开始下滑直至其右端接触地面之前的过程中，当题中所 给参数满足什么关系时， 1柱体能在地面上滑动； 2柱体能向一侧倾倒； 3在前两条件满足的情形下，柱体滑动先于倾倒发生 4 四、(20 分) 如图所示，在一光滑水平圆桌面上有两个质量、电荷都均
4、匀分布的介质球，两球半径均为 a，A 球质 量为 m，所带电荷量为 Q，B 球质量为 4m，所带电荷量为-4Q在初始时刻，两球球心距为 4a，各有一定 的初速度，以使得两球在以后的运动过程中不发生碰撞，且都不会从圆桌面掉落现要求在此前提下尽量 减小桌面面积，试求 1两球初速度的方向和大小； 2圆桌面的最小半径 假设两球在运动过程中，其所带电荷量始终保持均匀分布：桌面也不发生极化效应已知两个均匀带 电球之间的静电相互作用力，等于电荷集中在球心的两个点电荷之间的相互作用力；静电力常量为 ke 5 五、(20 分) 如图所示，一半径为 R 的轻质绝缘塑料薄圆盘水平放置，可绕过圆盘中心的竖直固定轴无摩
5、擦地自由 转动一半径为 a 的轻质小圆线圈(aT0)时，部分多原子气体分子将发生分 解，一个多原子分子可以分解为另外两个相同的多原子分子被分解的气体摩尔数与发生分解前气体总摩 尔数之比a满足关系a=)( d TT ， 其中=2.00T0-1 分解过程是可逆的， 分解1摩尔分子所需能量=CT0/l0， 1 摩尔气体的内能与绝对温度 T 的关系为 u=CT(C 是与气体的种类无关的常量)已知当压强为 P、体积为 V 的这种气体绝热缓慢膨胀时，PV=常量，其中 =43 1对于具有上述特性的某种气体，若实验测得在上述过程结束时没有任何分子发生了分解，求这种分 子发生分解的临界温度 Td的可能值； 2对
6、于具有上述特性的另一种气体，若实验测得在上述过程结束时有 a=l0.0的分子分解了，求这种分 子发生分解的临界温度 Td 7 七、(15 分) 如图一所示的光学系统是由平行光管、 载物台和望远镜组成 已知望远镜物镜 L0的焦距为 l6.00cm 在 L0的焦平面 P 处，放置带十字叉丝线的分划板和亮十字物，如图二所示在载物台上放置双面平行的平面 镜 M，通过望远镜的目镜 Le 观察时，能同时清楚地看到分划板上的十字叉丝线和十字物经过 L0折射、M 反射、再经 L0折射后在分划板上所成的十字像，十字像位于 A 点，与上十字叉丝线的距离为 5.2mm绕 载物台转轴(沿竖直方向)转动载物台，使平面镜
7、转 l80 ，此时十字像位于 B 点，与上十字叉丝线的距离为 18.8mm根据以上情况和数据可计算出，此时望远镜光轴与水平面的夹角为 rad；据此结果， 调节望返镜，使其光轴与载物台的转轴垂直 平行光管是由十字缝 S 和凸透镜 L 组成去掉光学系统中的平面镜 M，并用钠光灯照亮 S沿水平方 向移动 S，当 S 到平行光管中的透镜 L 距离为 8.25cm 时，通过望远镜目镜能清楚地看到十字缝的像恰好成 在分划板中心十字叉丝线上，由此可以推知，L 的焦距等于 cm 将载物台平面调至与载物台的转轴垂直，在载物台上放置长、宽、高均为 3.00cm、折射率为 1.52 的 分束棱镜 abed(分束棱镜
8、是由两块直角三棱镜密接而成，接触面既能透光又能反光)和待测凹球面镜 O，O 到 L 的距离为 l5.00cm，并保证分束棱镜的 ab 面与图三中的 XX轴垂直、凹球面镜的光轴与图三中的 XX 轴重合；再将望远镜绕载物台的中心轴转 90 ，如图三所示。向右移动 S，当 S 移动的距离为 3.75cm 时， 通过望远镜目镜刚好能看清楚十字缝 S 的像成在分划板中心十字叉丝线上试求凹球面镜的曲率半径 8 八、(15 分) 在处理微观物理问题时，经常接触到诸如电子质量 me、质子电荷量 e 及普朗克常量 h 等基本物理常量在 国际单位制中，这些物理常量的数值都很小，给相关的数值计算带来不便为了方便起见
9、，在微观物理领 域引入所谓“原子单位制”，规定电子质量为质量单位，)2/(h为角动量单位，质子电荷量的 e k倍 为电荷量单位，其中常数 ke和国际单位制中的静电力常量取值相同按如上定义规定了质量、电荷量和角 动量的基本单位后，在“原子单位制”中其它物理量的单位可用相关物理公式导出如果在“原子单位制”下， 长度、时间和能量的单位用符号 Lau、Tau 和 Eau 表示，试从玻尔氢原子模型推出三者分别与米、秒和焦 耳的换算关系结果用 ke、me、e 和等常量表示 9 1. 10 2. 11 12 3. 13 14 15 4. 16 17 18 19 5. 20 21 22 6. 23 7. 24 25 8. 26 27
