1、 平行四边形有哪些平行四边形有哪些性质性质？ 1.1.边边: 2.2.角角: 3. 3. 对角线对角线: : 平行四边形平行四边形两组对边分别平行两组对边分别平行. . 平行四边形平行四边形两组对边分别相等两组对边分别相等. . 平行四边形平行四边形两组对角分别相等两组对角分别相等. . 平行四边形平行四边形对角线互相平分对角线互相平分. . 温故知新温故知新 A B C D o (1) C A B D (2) ABCDABCD、ADBCADBC 如图（如图（2 2）, ,当四边形当四边形ABCDABCD满足满足 时它时它 是一个平行四边形是一个平行四边形 温故知新温故知新 如图（如图（1 1
2、）, ,若四边形若四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,则则ABAB CDCD， ADAD BCBC，你还能得出哪些结论，你还能得出哪些结论? ? 根据平行四边形的根据平行四边形的定义定义可以判定一个四边形是可以判定一个四边形是 不是平行四边形，还有其它不是平行四边形，还有其它判定判定方法吗？方法吗？ 两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，使一两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，使一 组对应边互相重合所得的图形一定是组对应边互相重合所得的图形一定是平行四边形平行四边形吗？吗？ 这些四边形有什么共同特点（从边关系角度考虑）这些四边形有什么共同特点（从边关系角度考虑） 合作
3、学习合作学习 证明证明: :如图如图, ,连接连接BD.BD. ADBCADBC ADB=CBDADB=CBD（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等） 又又AD=BC,BD=BDAD=BC,BD=BD ADBADBCBDCBD ( (SASSAS) ) ABD=CDBABD=CDB（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等） ABDCABDC（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行） 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对边分别平行的两组对边分别平行的 四边形是平行四边形）四边形是平行四边形） A A B B C C D D 一组对边平行且相等的四边形
4、是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，ADBCADBC。 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。 已知已知AD=BCAD=BC，AB=CDAB=CD，求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行） ( (两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形) ) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 证明：如图，连结证明：如图，连结ACAC， AB=
5、CDAB=CD，AD=BC AD=BC （已知）（已知） 又又 AC=AC AC=AC （公共边）（公共边） ABCABCCDACDA（SSSSSS） BAC=DCABAC=DCA，DAC=BCADAC=BCA ABCD ABCD，ADBC ADBC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 C C B B D D A A （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） A D B C 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定定理平行四边形判定定理1 1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是
6、平行四边形。 平行四边形判定定理平行四边形判定定理2 2： ABCD ABCD且且AB=CDAB=CD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=CD AB=CD且且AD=BCAD=BC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 / / = 或或AB CDAB CD 一组对边平行，另一一组对边平行，另一 组对边相等的四边形组对边相等的四边形 是平行四边形吗？是平行四边形吗？ 两组对边分别平行两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相等 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是的四边形是 平行四边形平行四边形 平行四边形的三个判定方法平行四边形的三个判
7、定方法 知识整理知识整理 从边看从边看: 满足下列条件的四边形满足下列条件的四边形ABCDABCD是不是平行四边形，若是不是平行四边形，若 是，在括号内打“是，在括号内打“”，若不是，则打“”，若不是，则打“”。 A B C D 1.AB=CD1.AB=CD，ABCD ABCD （ ） 2.AB=CD2.AB=CD，AD=BC AD=BC （ ） 3.AB=BC3.AB=BC，AD=DC AD=DC （ ） 4.AB CD4.AB CD，AD BC AD BC （ ） 5.AB CD5.AB CD，AD=BC AD=BC （ ） 6.A+B=1806.A+B=180,AD=BC ( ),AD=
8、BC ( ) A B C D 例例1 1、已知：如图，已知：如图，E,FE,F分别是平行四边形分别是平行四边形ABCDABCD 的边的边AD,BCAD,BC的中点。求证：的中点。求证：BE=DF.BE=DF. D D F F E E C C B B A A 证明：证明： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， ADBCADBC AD=BCAD=BC E,FE,F分别是分别是AD,BCAD,BC的中点，的中点， ED=BF,ED=BF,即即ED BF.ED BF. 四边形四边形EBFDEBFD是平行四边形是平行四边形 BE=DFBE=DF ( (平行四边形的对边平行且相等平行四
9、边形的对边平行且相等) ) ( (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ) ( (平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等) ) 例例2 2、已知，如图，在、已知，如图，在 ABCDABCD中，点中，点E E、F F 分别是边分别是边ABAB、CDCD的中点。的中点。 求证：求证：EF/AD/BCEF/AD/BC A A B B C C D D E E F F 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCDABCD且且AB=CDAB=CD 点点E E、F F分别是边分别是边ABAB、CDCD的中点的中点 AEDF AEDF 且且AE=D
10、FAE=DF 四边形四边形AEFDAEFD是平行四边形是平行四边形 ADEF ADEF EF/AD/BCEF/AD/BC 证明：证明： （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） A E B C D F 1 1、已知，四边形、已知，四边形ABCDABCD和和AEFDAEFD都是平行四边形都是平行四边形 求证：四边形求证：四边形BCFEBCFE是平行四边形是平行四边形 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ADBCADBC且且 AD=BC AD=BC ； 同理同理ADEFADEF且且AD=EFAD=EF BCEF BCEF且且
11、BC=EFBC=EF 四边形四边形BCFEBCFE是平行四边形是平行四边形 练一练练一练 2.2.已知，如图，已知，如图，ADBCADBC，且，且AB=CD=5AB=CD=5，AC=4AC=4， BC=3BC=3； 求证：求证：ABCD.ABCD. C D A B 温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题 证明：证明：在在ABCABC中中AB=5AB=5，AC=4AC=4，BC=3BC=3 ACB=90ACB=90o o ADBC ADBC DAC=ACB=90DAC=ACB=90o o CD=5CD=5， AC=4AC=4，AD=3AD=3 ADBC AD
12、BC 且且AD=BC AD=BC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD.ABCD. 3 3、在在 ABCDABCD中，已知中，已知 AEAECFCF， BGBGDHDHEBEB与与AHAH、 GCGC分别交于分别交于M M、N N，DFDF分别与分别与AHAH、GCGC交于交于Q Q、P P。你能。你能 在图中找出所有除在图中找出所有除ABCDABCD外的平行四边形吗？外的平行四边形吗？ 答答: AGCH BFDE MNPQ: AGCH BFDE MNPQ D A B C E F 例例3 3、已知：、已知：E E、F F是平行四边形是平行四边形ABCDABCD对角线对
13、角线ACAC上的两上的两 点，并且点，并且AE=CFAE=CF。 求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形 AD BCAD BC且且AD =BCAD =BC AED AED CFB(SAS)CFB(SAS) DE=BFDE=BF 四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形 同理可证：同理可证：BE=DFBE=DF 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 证明：证明： AE=FCAE=FC EAD=FCBEAD=FCB 1 1、如图如图，已知四边形已知四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形，点点 E E、F F分别在边分别在边ADAD、BC
14、BC上上，连接连接AFAF交交BEBE于于G G，连连 接接CECE交交DFDF于于H,H, 求证：求证：EFEF和和GHGH互相平分互相平分。 G H B C A D E F 做一做做一做 2 2、如图，在平行四边形、如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H 分别是各边上的点，且分别是各边上的点，且AE=CGAE=CG，AH=CFAH=CF， 求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是平行四边形。是平行四边形。 AD BC E H F G 做一做做一做 1.1.本节课知识点归纳本节课知识点归纳：判定平行四边形的三种方法：判定平行四边形的三种方法： 判定定理判定
15、定理1：一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形. 判定定理判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的定义：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2)2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决. . 1)1)解决一个数学问题解决一个数学问题, ,常要通过”动手实践”常要通过”动手实践”-” 大胆猜想”大胆猜想”-”验证猜想验证猜想( (证明证明)”)”-”得出结论”得出结论” 2.2.本节课所学的解决问题的思路是本节课所学的解决问题的思路是: :
