1、 1654年，有一个法国赌徒梅勒遇到了 一个难解的问题：梅勒和他的一个 朋友每人出30个金币，两人谁先赢 满3局谁就得到全部赌注。在游戏进 行了一会儿后，梅勒赢了2局，他的 朋友赢了1局。这时候，梅勒由于一 个紧急事情必须离开，游戏不得不 停止。他们该如何分配赌桌上的60 个金币的赌注呢？ 他们最后决定请帕斯卡和费马。没想到这 两位大数学家也被难住了，他们竟考虑了 整整三年，最后终于解决了这个问题。 费马 帕斯卡 72 120 120 120 . .从标有的数字小片中，随机地抽出从标有的数字小片中，随机地抽出 一张卡片，则抽出的可能性多大一张卡片，则抽出的可能性多大? ? 2.2.如图如图 三
2、色转盘，让转盘自由转动一次，“指三色转盘，让转盘自由转动一次，“指 针落在黄色区域”的可能性是多少？针落在黄色区域”的可能性是多少？ 1 3 1 10 盒子中装有盒子中装有只有颜色不同只有颜色不同的的3 3个黑棋个黑棋 子和子和2 2个白棋子，从中摸出一棋子，个白棋子，从中摸出一棋子， 是黑棋子的可能性是多少？是黑棋子的可能性是多少？ P（A）= m n 在数学中，我们把事件发生的可能性的大小在数学中，我们把事件发生的可能性的大小 称为事件发生的称为事件发生的概率概率. . 如果事件发生的各种可能结果的如果事件发生的各种可能结果的可能性相同可能性相同， 事件事件A发生的可能的结果总数为发生的可
3、能的结果总数为m 结果总数为结果总数为n 3 5 三四百年前在欧洲许多国家，贵三四百年前在欧洲许多国家，贵 族之间盛行赌博之风。掷骰子是他们族之间盛行赌博之风。掷骰子是他们 常用的一种赌博方式。常用的一种赌博方式。 概率的起源概率的起源 都是骰子惹的都是骰子惹的“祸祸 ” 例例1 如图，有甲、乙两个相同的转盘。让两个如图，有甲、乙两个相同的转盘。让两个 转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动，求转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动，求 （1）转盘转动后所有可能的结果；）转盘转动后所有可能的结果； （2）两个指针落在区域的颜色能配成紫色（）两个指针落在区域的颜色能配成紫色（红红、蓝蓝 两色混合配成
4、）的概率；两色混合配成）的概率； （3）两个指针落在区域的颜色能配成绿色（黄、）两个指针落在区域的颜色能配成绿色（黄、蓝蓝 两色混合配成）或紫色的概率；两色混合配成）或紫色的概率； 72 120 120 120 72 120 120 120 解：将两个转盘分别自由转动一次，所有可能解：将两个转盘分别自由转动一次，所有可能 的结果可表示为如图所示，且各种结果的可能的结果可表示为如图所示，且各种结果的可能 性相同性相同 所以所有可能所以所有可能 性的结果总数为性的结果总数为 n=33=9. （）能配成紫色的总数是种，所以（）能配成紫色的总数是种，所以 2 9 （）能配成绿色或紫色的总数是种，所以（
5、）能配成绿色或紫色的总数是种，所以 4 9 72 120 120 120 黄黄 红红 蓝蓝 黄黄 红红 蓝蓝 黄黄 黄黄 红红 红红 蓝蓝 蓝蓝 甲甲 乙乙 小明是一名外语专业的大学生，他也想参加志 愿者的报名。在报名的选项当中有两个服务领域非 常的吸引他：“礼宾接待礼宾接待”和“语言翻译语言翻译”，怎么 取舍呢？ 转动这个转盘两次若转出转动这个转盘两次若转出 的两个数字之和是偶数则选的两个数字之和是偶数则选“礼礼 宾接待宾接待”，若转出的两个数字之，若转出的两个数字之 和是奇数则选和是奇数则选“语言翻译语言翻译”。你。你 认为小明选哪一项的可能性大呢？认为小明选哪一项的可能性大呢？ 会出现四
6、种可能会出现四种可能: 转出数字为转出数字为(1,1), 转出数字为转出数字为(1,2), 转出数字为转出数字为(2,1), 转出数字为转出数字为(2,2). 每种结果出现的可能性相同。每种结果出现的可能性相同。 （选礼宾接待）（选礼宾接待） （选语言翻译）（选语言翻译） 1 2 注：得列出所有的可能注：得列出所有的可能 利用树状图或表 格可以更直观、直观、 具体具体地表示出某 个事件发生的所 有可能出现的结 果; 例例2 一个盒子里装有一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中个只有颜色不同的球，其中3 个红球，个红球，1个白球。从盒子里摸出一个球，记下颜个白球。从盒子里摸出一个球，记下颜 色
7、后色后放回放回，并，并搅匀搅匀，再摸出一个球。，再摸出一个球。 （2）摸出一个红球，一个白球的概率；）摸出一个红球，一个白球的概率； （3）摸出）摸出2个红球的概率；个红球的概率； 不放回不放回 第第1次次 第第2次次 白白 红红1 红红2 红红3 白白 红红1 红红2 红红3 白白,白白 白白,红红1 白白,红红2 白白,红红3 红红1,白白 红红1 ,红红1 红红1,红红2 红红1,红红3 红红2 ,白白 红红2,红红1 红红2 ,红红2 红红2 ,红红3 红红3 ,白白 红红3 ,红红1 红红3 ,红红2 红红3,红红3 （1）写出两次摸球的所有可能的结果；）写出两次摸球的所有可能的结果
8、； 第一次第一次 白白 红红1 红红2 红红3 第二次第二次 红红1 红红2 红红3 白白 红红1 红红2 红红3 白白 红红1 红红2 红红3 白白 红红1 红红2 红红3 白白 某商场为了庆祝北京奥运会开幕倒记时某商场为了庆祝北京奥运会开幕倒记时600600天天 （DecDec1717th)th)，设立了个可以自由转动的转盘设立了个可以自由转动的转盘，并并 规定：顾客每购买规定：顾客每购买500500元以上的商品元以上的商品，就能获得转动就能获得转动 转盘两次的机会转盘两次的机会，如果如果_,_,你将获得你将获得 一张一张100100元的代金券元的代金券。 策划方案策划方案 1. 1.列出
9、所有可能性列出所有可能性 2.2.写出游戏规则写出游戏规则 3.3.求出顾客获得奖品求出顾客获得奖品 的概率的概率 第二次 数字 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （
10、6，6） 第二次 数字 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 用树状图或表格表示概率用树状图或表格表示概率可以较方 便地求出某些事件发生的概率或策 划某些事件
11、使达到预期的概率. 1654年，有一个法国赌徒梅勒遇到了 一个难解的问题：梅勒和他的一个朋 友每人出30个金币，两人谁先赢满3 局谁就得到全部赌注。在游戏进行了 一会儿后，梅勒赢了2局，他的朋友赢 了1局。这时候，梅勒由于一个紧急事 情必须离开，游戏不得不停止。他们 该如何分配赌桌上的60个金币的赌 注呢？ 费马 帕斯卡 梅勒赢梅勒赢 梅勒赢梅勒赢 朋友赢朋友赢 朋友赢朋友赢 梅勒赢梅勒赢 朋友赢朋友赢 本节课你有哪些收获？有本节课你有哪些收获？有 何感想？何感想？ 归纳总结，画龙点睛归纳总结，画龙点睛 1 1、本节课你有哪些收获？有何感想？、本节课你有哪些收获？有何感想？ 2 2、用列表法求
12、概率时应注意什么情况？、用列表法求概率时应注意什么情况？ 用列表法求随机事件发生的理论概率用列表法求随机事件发生的理论概率 （也可借用树状图分析）（也可借用树状图分析） 学会了学会了 明白了明白了 用列表法求概率时应注意各种情况发生的可用列表法求概率时应注意各种情况发生的可 能性能性务必相同务必相同 懂得了懂得了 合作交流的重要性合作交流的重要性 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件 发生的所有可能出现的结果发生的所有可能出现的结果; ;从而较方便地求从而较方便地求 出某些事件发生的概率出某些事件发生的概率. . 一枚硬币掷于地上，出现正面的概率各为
13、一枚硬币掷于地上，出现正面的概率各为 1/21/2 一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为 ， 可以理解为可以理解为1/21/21/21/2 一枚硬币掷于地上三次，三次都是正面的概率为一枚硬币掷于地上三次，三次都是正面的概率为 1/81/8 可以理解为可以理解为1/21/21/21/21/21/2； 那么，一枚硬币掷于地上那么，一枚硬币掷于地上n n次次, , n n次都是正面的概率次都是正面的概率为为 1 2 n （ ） 1/41/4 可以理解为可以理解为1/21/21/21/2 1/21/2； n个个1/2相乘相乘 一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率
14、为一枚硬币掷于地上两次，都是正面的概率为1/41/4， 将两枚硬币同时掷于地上，同时出现正面的概率也为将两枚硬币同时掷于地上，同时出现正面的概率也为1/41/4 ， 掷两枚硬币掷两枚硬币和和一枚硬币掷两次一枚硬币掷两次的正面都朝上的概率相同吗？的正面都朝上的概率相同吗？ 掷掷n n枚硬币枚硬币和和一枚硬币掷一枚硬币掷n n次次的正面都朝上的概率相同吗？的正面都朝上的概率相同吗？ ( 1，1) ( 1，2) ( 2，1) ( 2，2) 开始开始 1 2 第一次转出第一次转出 数字数字 1 1 2 2 第二次转出第二次转出 数字数字 所有可能出所有可能出 现的结果现的结果 注注:每种结果出现的可能
15、性相同每种结果出现的可能性相同 第二转出数第二转出数 字字 1 1 2 2 ( (1，1) ) ( (1，2) ) ( (2，1) ) ( (2，2) ) 第一次转出数字第一次转出数字 用用表格表格列举列举 第二转出数第二转出数 字字 1 1 2 2 ( (1，1) ) ( (1，2) ) ( (2，1) ) ( (2，2) ) 第一次转出数字第一次转出数字 用用表格表格列举列举 直观、具直观、具 体的列出体的列出 所有可能所有可能 O 一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上 往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮 食), 已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选 择一条路径,问它获得粮食的概率是多少?
16、2 1 O 3 1 一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上 往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮 食), 已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选 择一条路径,问它获得粮食的概率是多少? O 4 1 A B B1 B2 A1 A2 不 可 能 不 可 能 不 可 能 不 可 能 一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上 往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮 食), 已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选 择一条路径,问它获得粮食的概率是多少? A B A1 B1 A2 B2 列表时列表时 可要谨可要谨 慎哦！慎哦！ O A B B1 B2 A1 A3 A2 不 可 能 不 可 能 不 可 能 不 可 能 错 在
17、哪 里 ？ 错 在 哪 里 ？ 一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上 往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮 食), 已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选 择一条路径,问它获得粮食的概率是多少? A B A1 A3 A2 B1 B2 每种结果每种结果 出现的可出现的可 能性不相能性不相 同同 O A B B1 B2 A1 A3 A2 4 1 2 1 2 1 一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上 往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮 食), 已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选 择一条路径,问它获得粮食的概率是多少? O 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 A B B1 B2 A1 A3 A2 1 2 一只位于O点的蚂蚁在如图所示的树枝上 往前寻觅粮食(假设带箭头的树枝上有粮 食), 已知蚂蚁在每个岔路口都会随机地选 择一条路径,问它获得粮食的概率是多少?
