1、 由上述这些图形，你能由上述这些图形，你能 抽象出什么几何图形？抽象出什么几何图形？ 三角形三角形 四边形四边形 六边形六边形 八边形八边形 生生 活活 中中 的的 四四 边边 形形 四边形四边形 由不在同一条直线上的由不在同一条直线上的 三条线段首尾顺次相接形三条线段首尾顺次相接形 成的图形叫成的图形叫三角形三角形 四边形四边形 三角形三角形 由由不在同一条直线上不在同一条直线上的四条线段的四条线段首尾顺次相接首尾顺次相接 形成的图形，叫做形成的图形，叫做四边形四边形（quadrilateralquadrilateral） 定义定义 A B C D 凸四边形凸四边形 E F G H 凹四边形
2、凹四边形 注：注：本套教科书所说的四边形等多边形，都指凸多边形，本套教科书所说的四边形等多边形，都指凸多边形， 即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧 四边形的各条边都在任意四边形的各条边都在任意 一条边所在直线的同一侧一条边所在直线的同一侧 四边形的各条边不都在任意四边形的各条边不都在任意 一条边所在直线的同一侧一条边所在直线的同一侧 凸四边形凸四边形 凹四边形凹四边形 温馨提示：温馨提示： 我们现在所学的是凸多边形，我们现在所学的是凸多边形，即多边形的即多边形的 各边都在任意一条边所在直线的同一侧各边都在任意一条边所在直线的同一侧 画一
3、个四边形，并用正确的方法表示出来画一个四边形，并用正确的方法表示出来 A B C D 顶点顶点 内角内角 边边 对角线对角线 外角外角 E 构成四边形的元素构成四边形的元素 不能记作：四边形不能记作：四边形ACBD 记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。 如如四边形四边形ABCDABCD或或四边形四边形BCDABCDA等等 A B C D右图的四边形表示为：右图的四边形表示为： 四边形四边形ABCDABCD或四边形或四边形ADCBADCB 四边形的边：四边形的边： 四边形的内角：四边形的内角： AA， B , C,DB , C,D。 线段线段A
4、BAB，BC,CD,ADBC,CD,AD。 试一试试一试 思考：思考：三角形的内角和是多少度？三角形的内角和是多少度？ 四边形呢？四边形呢？ 你有办法推导吗？你有办法推导吗？ 剪一剪，拼一拼剪一剪，拼一拼 实验不等于证明实验不等于证明! ! 你能否利用以前学过的几何知识来证明四边形你能否利用以前学过的几何知识来证明四边形 的内角和为的内角和为360360度呢度呢? ? 你能利用手中的一副三角板你能利用手中的一副三角板 拼出四边形吗？拼出四边形吗？ 、这两块三角板拼成的四边形的内角和、这两块三角板拼成的四边形的内角和 等于多少度？为什么呢？等于多少度？为什么呢？ 、任意四边形的内角和难道、任意四
5、边形的内角和难道 也是也是360 360 吗？请说明理由。吗？请说明理由。 4 3 2 1 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360360 探索：四边形的内角和等于探索：四边形的内角和等于360 动动 脑脑 推推 理理 已知：四边形已知：四边形ABCDABCD（如图）（如图） 求证：求证： A+B+ C+ D=360 A+B+ C+ D=360 A B C D 证明：连结证明：连结ACAC B+BAC+ BCA =180 B+BAC+ BCA =180 D+DCA+ CAD =180 D+DCA+ CAD =180 ( (三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180 ) ) B+
6、BAC+ BCA+ D+DCA+ CADB+BAC+ BCA+ D+DCA+ CAD =180 =180 + + 180180 = 360= 360 即即BAD+B+BCD+D=360 BAD+B+BCD+D=360 你还有其他添辅助线方法来证明吗你还有其他添辅助线方法来证明吗? 畅畅 想想 天天 地地 4人小组合作人小组合作,共同探共同探 讨其他的证明方法讨其他的证明方法. 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360360 A B C D P 探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 360 证明思路：证明思路： 四边形的内角和四边形的内角和=3个三角形的内角和个三角形的内角
7、和1个平角个平角 =3180180 =360 A B C D O 证明思路：证明思路： 四边形的内角和四边形的内角和=4=4个三角形的内角和一个三角形的内角和一1 1个周角个周角 = =4 4180180360360 =360=360 探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 360 探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 360 证明思路：证明思路： 四边形的内角和四边形的内角和=4=4个三角形的内角和一个三角形的内角和一1 1个周角个周角 = =4 4180180360360 =360=360 A B C D A B C D A B C D A B C D
8、 探索：探索： 四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 360 例例1 1、如图，四边形风筝的四个内角、如图，四边形风筝的四个内角A A、B B、 C C、D D的度数之比为的度数之比为110.61110.61，求它的，求它的 四个内角的度数四个内角的度数 A B C D 解：设解：设A A为为x x度，由题意可得：度，由题意可得：B B， C C，D D分别为分别为x x，0.6x0.6x，x x A+B+C+D=360A+B+C+D=3600 0 （四边形的内角和为（四边形的内角和为3603600 0） x+x+0.6x+x=360x+x+0.6x+x=360 解得，解得，x=100x
9、=100 A=B=D=100A=B=D=1000 0，C=60C=600 0 2 2、已知四边形、已知四边形ABCDABCD中，中，A A与与C C互补，互补，B B8080， 求求D D的度数。的度数。 A A D D B B C C 8585 110 110 1 1 2 2 7171 1 1、如图，在四边形、如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=85A=85, ,DD110110, , 11的外角是的外角是7171，则，则1 1_，2 2_。 109 109 5656 做一做做一做 100 100 3 3、如图，在四边形中，、如图，在四边形中， ， ，则，则的度数为的度数为 120 1
10、20 110 。 。 。 4 4、如图，在四边形、如图，在四边形 中，中， ， ， 的外角都是的外角都是 ，则，则的外角的外角 的度数是的度数是度。度。 做一做做一做 1 1四边形最多有四边形最多有_个直角？最多有个直角？最多有_个钝角？个钝角？ 4 4 3 3 练一练练一练 2 2已四边形已四边形ABCDABCD中中,A,A9090,B:C:D ,B:C:D =1:2:3=1:2:3，求，求B B 的度数。的度数。 3 3、如图，已知四边形、如图，已知四边形ABCDABCD中，中， A=BA=B， D= CD= C，求证，求证:AB/CD:AB/CD D A B C 练一练练一练 4 4如图
11、，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCD中中,A,AC C，B=DB=D。 （1 1）找出互相平行的边；）找出互相平行的边； （2 2）若）若A A与与B B的度数之比是的度数之比是1:21:2，求各内角的度数。，求各内角的度数。 D C AB 清晨，小明沿着一个四边形广场周围的小路，从清晨，小明沿着一个四边形广场周围的小路，从A A 点出发，按逆时针方向跑步点出发，按逆时针方向跑步 （）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转（）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转 过的角是哪些角？过的角是哪些角？ （）他每跑完一圈，（）他每跑完一圈， 身体转过的角度之和身体转过的角度之和 是多少？
12、是多少？ 1（ 2 4 3 11、2 2、3 3、4 4 合作讨论合作讨论 四边形的四个不同顶点外角和等于多少度？四边形的四个不同顶点外角和等于多少度？ 已知：如图，已知：如图， , , , , 是四边形的四个外角。是四边形的四个外角。 求：求：+ + + = =？ D A B C 解解: 1+ =2+ = 3+ 4+= 180 1+ +2+ + 3+ 4+ =4 180= 720 即即: ( 1+2 + 3 + 4)+ ( + + +) = 720 + + +=360(根据四边形的内角和是根据四边形的内角和是360) + + + = 720 360= 360 推论推论: 四边形的外角和等于四
13、边形的外角和等于360 1.1.已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中，A A80 80 ,B,B6060, , C=70C=70则则D=_.D=_. 3. 3. 如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中， A=85 A=85 ，D D110 110 ， 1 1 的外角是的外角是71 71 ，则，则1 1_,_, 22_._. B B 85 85 A A D D C C 110 110 2 2 71 71 1 1 150 150 128 128 109109 56 56 2.2.已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中，A A与与C C互补，互补，B B 80 80 ，则，则D
14、 D . . 100100 4.4.已知四边形已知四边形ABCDABCD中，中， A A72 72 , B, B： C C ： D =4D =4：2 2：3 ,3 ,则其中最大的角为则其中最大的角为 . . 填一填填一填 三角形三角形 四边形四边形 图形图形 定义定义 顶点个数顶点个数 边的条数边的条数 表示法表示法 内角和内角和 外角和外角和 A B C D A B C 由不在同一条直线上的三条由不在同一条直线上的三条 线段首尾顺次相接形成的图线段首尾顺次相接形成的图 形叫三角形形叫三角形 3 3个个 3 3条条 可以表示为可以表示为 ABC、 BCA、 CAB等等 180180 36036
15、0 由不在同一直线的四条线段由不在同一直线的四条线段 首尾顺次相接首尾顺次相接形成的图形叫形成的图形叫 做四边形。做四边形。 4 4个个 4 4条条 可以表示为四边形可以表示为四边形ABCD、四、四 边形边形BCDA、四边形、四边形CDAB、 四边形四边形DABC等。等。 360360 360360 这节课你学到些哪些知识和数学方法？这节课你学到些哪些知识和数学方法？ 小明还想把规格相同的四边形余料镶嵌成无缝隙的小明还想把规格相同的四边形余料镶嵌成无缝隙的 地板，同学们认为他能做到吗？请帮忙设计。地板，同学们认为他能做到吗？请帮忙设计。 拓展探索拓展探索 你 们 知 道 为 什 么 能 做 到 吗 ？ 你 们 知 道 为 什 么 能 做 到 吗 ？ 请 你 们 用 所 学 过 的 几 何 请 你 们 用 所 学 过 的 几 何 知 识 说 明 理 由 。 知 识 说 明 理 由 。 拓展探索拓展探索 小明还想把规格相同的四边形余料镶嵌成无缝隙的小明还想把规格相同的四边形余料镶嵌成无缝隙的 地板，同学们认为他能做到吗？请帮忙设计。地板，同学们认为他能做到吗？请帮忙设计。
