1、一、简谐运动的概念和运动规律一、简谐运动的概念和运动规律1简谐运动的概念简谐运动的概念(1)概念：物体在跟位移大小成正比、并且总是指向概念：物体在跟位移大小成正比、并且总是指向 的的回复力的作用下所做的运动称为简谐运动回复力的作用下所做的运动称为简谐运动平衡位置平衡位置第一章机械振动机械波第一章机械振动机械波 二、简谐运动的两种基本模型二、简谐运动的两种基本模型 弹簧振子弹簧振子(水平水平)单摆单摆模型示意模型示意图图条件条件忽略弹簧质量、无摩擦忽略弹簧质量、无摩擦等阻力等阻力细线不可伸长、质量忽略、无空细线不可伸长、质量忽略、无空气等阻力、摆角小于气等阻力、摆角小于10平衡位置平衡位置弹簧处
2、于弹簧处于原长原长处处最低点最低点弹力弹力 重力重力 二、运动图象的应用二、运动图象的应用 1确定振动的振幅如右图所示的振幅是确定振动的振幅如右图所示的振幅是10 cm.2确定振动物体在任意时刻的位移确定振动物体在任意时刻的位移 如图中，对应如图中，对应t1、t2时刻的位移分别为时刻的位移分别为x17 cm，x25 cm.4确定各质点的振动方向如上图中的确定各质点的振动方向如上图中的t1时刻，质点正远离平衡时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在位置向位移的正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动时刻，质点正向着平衡位置运动5比较各时刻质点加速度的大小和方向如上图中比较各时刻质点加
3、速度的大小和方向如上图中t1时刻质点位时刻质点位移移x1为正，则加速度为正，则加速度a1为负；为负；t2时刻质点位移时刻质点位移x2为负，则加速度为负，则加速度a2为正，为正，又因为又因为|x1|x2|，所以，所以|a1|a2|.1.某振动系统的固有频率为某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为动，驱动力的频率为f.若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是()A当当ff0时，该振动系统的振幅随时，该振动系统的振幅随f减小而增大减小而增大C该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于该振动系统的
4、振动稳定后，振动的频率等于f0D该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f 解析：解析：由共振条件及共振曲线可知：驱动力频率由共振条件及共振曲线可知：驱动力频率f驱驱越接近振动系越接近振动系统的固有频率统的固有频率f0，则振幅越大，故知：当，则振幅越大，故知：当ff0时，振幅随时，振幅随f的的而而，随，随f的的而而，B正确；系统振动稳定时，振动正确；系统振动稳定时，振动频率等于驱动力频率频率等于驱动力频率f，与固有频率，与固有频率f0无关，无关，D对，对，C错故选错故选B、D.答案：答案：BD答案：答案：ACD 3一个质点经过平衡位置一个质点经过平衡位置O，
5、在，在A、B间做简谐运动，如下图间做简谐运动，如下图(a)所所示，它的振动图象如图示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，则所示，设向右为正方向，则(1)OB_ cm.(2)第第0.2 s末质点的速度方向是末质点的速度方向是_，加速度大小为，加速度大小为_(3)第第0.4 s末质点的加速度方向是末质点的加速度方向是_；(4)第第0.7 s时，质点位置在时，质点位置在_点与点与_点之间点之间(5)质点从质点从O运动到运动到B再运动到再运动到A所需时间所需时间t_s.(6)在在4 s内完成内完成_次全振动次全振动答案：答案：(1)5(2)OA0(3)AO(4)OB(5)0.6(6)54(1
6、)将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如下图所下图所 示某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中，正确的是示某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中，正确的是_At0.2 s时摆球正经过最低点时摆球正经过最低点Bt1.1 s时摆球正经过最低点时摆球正经过最低点C摆球摆动过程中机械能减小摆球摆动过程中机械能减小D摆球摆动的周期是摆球摆动的周期是T1.4 s(2)如右图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象
7、，下列说法如右图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是中正确的是_A甲、乙两单摆的摆长相等甲、乙两单摆的摆长相等B甲摆的振幅比乙摆大甲摆的振幅比乙摆大C甲摆的机械能比乙摆大甲摆的机械能比乙摆大D在在t0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆时有正向最大加速度的是乙摆解析：解析：(1)悬线拉力在经过最低点时最大，悬线拉力在经过最低点时最大，t0.2 s时，时，F有正向最有正向最大值，故大值，故A选项正确，选项正确，t1.1 s时，时，F有最小值，不在最低点，周期应为有最小值，不在最低点，周期应为T1.2 s，因振幅减小，故机械能减小，因振幅减小，故机械能减小，C选项正确选项正确(
8、2)振幅可从题图上看出甲摆大，故振幅可从题图上看出甲摆大，故B对且两摆周期相等，则摆长对且两摆周期相等，则摆长相等，因质量关系不明确，无法比较机械能相等，因质量关系不明确，无法比较机械能t0.5 s时乙摆球在负的最时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，所以正确答案为大位移处，故有正向最大加速度，所以正确答案为A、B、D.答案：答案：(1)AC(2)ABD21：一质点简谐运动的振动图象如下图所示：一质点简谐运动的振动图象如下图所示(1)该质点振动的振幅是该质点振动的振幅是_ cm.周期是周期是_ s初相是初相是_(2)写出该质点简谐运动的表达式，并求出当写出该质点简谐运动的表达式，并求出
9、当t1 s时质点的位移时质点的位移第二讲机械波 一、振动图象与波动图象的比较一、振动图象与波动图象的比较 振动图象振动图象波动图象波动图象研究对象研究对象一振动质点一振动质点沿波传播方向所有质点沿波传播方向所有质点研究内容研究内容一质点位移随时间变化规律一质点位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间分某时刻所有质点的空间分布规律布规律图象图象物理意义物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移表示某时刻各质点的位移振动图象振动图象波动图象波动图象图象信息图象信息(1)质点振动周期质点振动周期(2)质点振幅质点振幅(3)各时刻质点位移各时刻质点位移(4)各时刻
10、速度、加速度各时刻速度、加速度方向方向(1)波长、振幅波长、振幅(2)任意一质点此刻的位移任意一质点此刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度任意一质点在该时刻加速度方向方向(4)传播方向、振动方向的互判传播方向、振动方向的互判形象比喻形象比喻记录着一个人一段时间内记录着一个人一段时间内活动的录像带活动的录像带记录着许多人某时刻动作表情记录着许多人某时刻动作表情的集体照片的集体照片图象变化图象变化随时间推移图象延续，但随时间推移图象延续，但已有形状不变已有形状不变随时间推移，波形沿传播方向随时间推移，波形沿传播方向平移平移一完整曲线占一完整曲线占横坐标距离横坐标距离表示一个周期表示一个周期表示一
11、个波长表示一个波长二、质点振动方向与波传播方向的互判二、质点振动方向与波传播方向的互判 图象图象方法方法(1)微平移法：沿波的传播方向将波的图象微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断例如：波沿判断例如：波沿x轴正向传播，轴正向传播，t时刻波时刻波形曲线如图中实线所示将其沿形曲线如图中实线所示将其沿v的方向移的方向移动一微小距离动一微小距离x，获得如图中虚线所示的，获得如图中虚线所示的图线可以判定：图线可以判定：t时刻质点时刻质点A振动方向向振动方向向下，质点下，质点B振动方向向上，质点振动方向向上，质点C振动方向振动方向向
12、下向下图象图象方法方法(2)“上、下坡上、下坡”法：沿着波的传播方向看，法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振上坡的点向下振动，下坡的点向上振动即动即“上坡下，下坡上上坡下，下坡上”例如：左图中，例如：左图中，A点向上振动，点向上振动，B点向下点向下振动，振动，C点向上振动点向上振动(3)同侧法同侧法质点的振动方向与波的传播方向在波的图质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧如图所示象的同一侧如图所示.3一列沿一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如右图所轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如右图所示示P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，为介质中的
13、一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度的速度v和加速度和加速度a的大小变化情况是的大小变化情况是()Av变小，变小，a变大变大 Bv变小，变小，a变小变小Cv变大，变大，a变大变大 Dv变大，变大，a变小变小解析：解析：由波的传播方向及由波的传播方向及P点位置，可知点位置，可知P点此时正向平衡位置点此时正向平衡位置振动，速度增大，加速度减小振动，速度增大，加速度减小答案：答案：D答案：答案：AB 11：如下图所示是一列沿：如下图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在轴正方向传播的简谐横波在t0时刻时刻的波形图，已知波的传播速度的波形图，已知波的传播速度v2 m/s，试回答下列问题：，
14、试回答下列问题：(1)写出写出x1.0 m处质点的振动函数表达式；处质点的振动函数表达式；(2)求出求出x2.5 m处质点在处质点在04.5 s内通过的路程及内通过的路程及t4.5 s时该质点时该质点的位移的位移解析：解析：波长波长2.0 m，周期，周期T/v1.0 s，振幅，振幅A5 cm，则，则y5sin(2t)cmnt/T4.5，则，则4.5 s内内x2.5 m处质点的路程处质点的路程s4nA90 cmx2.5 m处质点在处质点在t0时位移为时位移为y5 cm，则经过，则经过4个周期后与初始个周期后与初始时刻相同，再经时刻相同，再经0.5个周期后该质点位移为个周期后该质点位移为y5 cm
15、答案：答案：(1)y5sin(2t)cm(2)90 cm5 cm如下图甲为一列简谐横波在如下图甲为一列简谐横波在t0.10 s时刻的波形图，时刻的波形图，P是平衡位是平衡位置为置为x1 m处的质点，处的质点，Q是平衡位置为是平衡位置为x4 m处的质点，图乙为质点处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则的振动图象，则()At0.15 s时，质点时，质点Q的加速度达到正向最大的加速度达到正向最大Bt0.15 s时，质点时，质点P的运动方向沿的运动方向沿y轴负方向轴负方向C从从t0.10 s到到t0.25 s，该波沿，该波沿x轴正方向传播了轴正方向传播了6 mD从从t0.10 s到到t0.25 s，质点
16、，质点P通过的路程为通过的路程为30 cm解析：解析：A选项，由乙图象看出，选项，由乙图象看出，t0.15 s时，质点时，质点Q位于负方向的位于负方向的最大位移处，而简谐运动的加速度大小与位移成正比，方向与位移方向最大位移处，而简谐运动的加速度大小与位移成正比，方向与位移方向相反，所以加速度为正向最大值；相反，所以加速度为正向最大值；答案：答案：AB 21：如下图所示，甲是一列横波在某一时刻的波动图象，乙是在：如下图所示，甲是一列横波在某一时刻的波动图象，乙是在x6 m处的质点从该时刻开始计时的振动图象，处的质点从该时刻开始计时的振动图象，a、b是介质中两个质点，是介质中两个质点，下列说法正确
17、的是下列说法正确的是()A这列波沿这列波沿x轴的正方向传播轴的正方向传播B这列波的波速是这列波的波速是2 m/sCb比比a先回到平衡位置先回到平衡位置 Da、b两质点的振幅都是两质点的振幅都是10 cm答案：答案：BC 1关于振动和波的关系，以下说法正确的是关于振动和波的关系，以下说法正确的是()A如果波源停止振动，在介质中传播的波也立即停止如果波源停止振动，在介质中传播的波也立即停止B物体做机械振动，一定产生机械波物体做机械振动，一定产生机械波C波在介质中传播的频率由波源决定，与介质的性质无关波在介质中传播的频率由波源决定，与介质的性质无关D波源振动的越快，波的速度也越大波源振动的越快，波的
18、速度也越大解析：解析：波源停止振动，介质中已经振动起来的质点有一定的能波源停止振动，介质中已经振动起来的质点有一定的能量，要继续振动一段时间，波也要继续传播一段时间才停止，量，要继续振动一段时间，波也要继续传播一段时间才停止，A错误；错误；产生机械波的条件是机械振动和传播振动的介质，产生机械波的条件是机械振动和传播振动的介质，B错误；波的频率由错误；波的频率由波源决定，与介质无关，波速和介质有关，波源决定，与介质无关，波速和介质有关，C正确；波源振动快慢和波正确；波源振动快慢和波的传播速度是两个不同的概念，的传播速度是两个不同的概念，D错误错误答案：答案：CAa处质点的振动图象处质点的振动图象
19、Bb处质点的振动图象处质点的振动图象Cc处质点的振动图象处质点的振动图象 Dd处质点的振动图象处质点的振动图象答案：答案：B4.如右图所示是一列简谐波在如右图所示是一列简谐波在t0时的波形图，介质中的质点时的波形图，介质中的质点P沿沿y轴方向做简谐运动的表达式为轴方向做简谐运动的表达式为y10 sin 5t cm.关于这列简谐波，下列说关于这列简谐波，下列说法中正确的是法中正确的是()A这列简谐波的振幅为这列简谐波的振幅为20 cmB这列简谐波的周期为这列简谐波的周期为5.0 sC这列简谐波在该介质中的传播速度为这列简谐波在该介质中的传播速度为25 cm/sD这列简谐波沿这列简谐波沿x轴正向传
20、播轴正向传播答案：答案：D 5一列简谐横波沿一列简谐横波沿x轴正向传播，传到轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经点时波形如图所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅点开始振动，则该波的振幅A和频率和频率f为为()AA1 mf5 Hz BA0.5 mf5 HzCA1 mf2.5 Hz DA0.5 mf2.5 Hz答案：答案：D 7如右图，一列沿如右图，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为轴正方向传播的简谐横波，振幅为2 cm，波，波速为速为2 m/s，在波的传播方向上两质点，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距的平衡位置相距0.4 m(小于一小于一个波长个波长)，当质点，当质
21、点a在波峰位置时，质点在波峰位置时，质点b在在x轴下方与轴下方与x轴相距轴相距1 cm的位置，的位置，则则()A此波的周期可能为此波的周期可能为0.6 sB此波的周期可能为此波的周期可能为1.2 sC从此时刻起经过从此时刻起经过0.5 s，b点可能在波谷位置点可能在波谷位置D从此时刻起经过从此时刻起经过0.5 s，b点可能在波峰位置点可能在波峰位置答案：答案：ACD12如下图所示为一列简谐波在如下图所示为一列简谐波在t10时刻的图象此时波中质点时刻的图象此时波中质点M的运动方向沿的运动方向沿y轴负方向，且轴负方向，且t20.55 s时质点时质点M恰好第恰好第3次到达次到达y轴正方向轴正方向最大位移处试求：最大位移处试求：(1)此波沿什么方向传播？此波沿什么方向传播？(2)波速是多大？波速是多大？(3)从从t10至至t31.2 s，质点，质点N运动的路程和相对于平衡位置的位移运动的路程和相对于平衡位置的位移分别是多少？分别是多少？(3)在在t10至至t31.2 s这段时间，波中质点这段时间，波中质点N经过了经过了6个周期，即质点个周期，即质点N回到始点，所以走过的路程为回到始点，所以走过的路程为x路路654 cm120 cm相对于平衡位置的位移为相对于平衡位置的位移为2.5 cm.答案：答案：(1)沿沿x轴负方向传播轴负方向传播(2)2 m/s(3)120 cm2.5 cm
