1、 1 激光原理及应用激光原理及应用(第第 2 版版)课后答案课后答案(全全) 思考练习题 1 1 试计算连续功率均为 1W 的两光源，分别发射0.5000m，=3000MHz 的光，每秒 从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？ 答：粒子数分别为： 18 834 6 34 1 105138. 2 1031063. 6 105 . 0 1063. 6 1 c h q n 23 934 2 100277. 5 1031063. 6 1 h q n 2热平衡时，原子能级 E2的数密度为 n2，下能级 E1的数密度为 n1，设 21 gg ，求：(1) 当原子跃迁时相应频率为3000MHz，T300K
2、时 n2/n1为若干。(2)若原子跃迁时发光波 长1，n2/n10.1 时，则温度 T 为多高？ 答： （1） ( / / mn EE mm kT nn ng e ng ） 则有：1 3001038. 1 1031063. 6 exp 23 934 1 2 kT h e n n （2）KT T e n n kT h 3 623 834 1 2 1026. 61 . 0 1011038. 1 1031063. 6 exp 3已知氢原子第一激发态(E2)与基态(E1)之间能量差为 1.64l0 18J，设火焰(T2700K)中 含有 1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且 4g1g2。求：(1
3、)能级 E2上的原子数 n2为 多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为 l08 n2，求光的功率为多少瓦？ 答： （1） 19 23 18 1 2 21 12 1011. 3 27001038. 1 1064. 1 exp4 n n e gn gn kT h 且 20 21 10 nn 可求出31 2 n （2）功率W 9188 10084. 51064. 13110 4(1)普通光源发射0.6000m 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比 q q 激 自 1 = 2000 ， 求 此 时 单 色 能 量 密 度 为 若 干 ？ (2) 在 He Ne 激 光 器 中 若 34 /10
4、0 . 5msJ ，为 0.6328m，设1，求 q q 激 自 为若干？ 2 答： （1） 317 34 363 3 3 /10857. 3 1063. 68 )106 . 0( 2000 1 88 msJ hh c q q 自 激 （2） 94 34 363 3 3 106 . 7105 1063. 68 )106328. 0( 88 hh c q q 自 激 5 在红宝石 Q 调制激光器中， 有可能将全部 Cr3 (铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。 设红宝石直径 0.8cm，长 8cm，铬离子浓度为 21018cm 3，巨脉冲宽度为 10ns。求：(1) 输出 0.6943m 激光
5、的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命10 2s，问自发辐 射功率为多少瓦？ 答： （1）最大能量 J c hdrhNW 3 . 2 106943. 0 103 1063. 61010208. 0004. 0 6 8 346182 2 脉冲平均功率瓦 8 9 6 1030. 2 1010 103 . 2 t W （2） 瓦 自自 自 145 1 13 . 2 1 1 20 0 20 21 e hNP e ndtenN tA 6试证单色能量密度公式，用波长来表示应为 5 81 1 hc kT hc e 证明： 1 18 1 18 52322 kT hkTh e hcc e hcc dVd
6、 dw dVd dw 7. 试证明，黑体辐射能量密度( ) 为极大值的频率 m 由关系 11 2.82 mT kh 给出，并 求出辐射能量密度为极大值的波长 m 与 m 的关系。 答： （1）由 3 3 81 1 hv kT h c e 可得： 0) ) 1( 1 1 3 ( 8 2 3 2 3 kT h e e e c h kT h kT h kT h 3 令 kT h x ，则上式可简化为： xx xee ) 1( 3 解上面的方程可得：82. 2x 即： 11 82. 282. 2 khT kT h m m （2）辐射能量密度为极大值的波长 m 与 m 的关系仍为 m m c 8由归一化
7、条化证明(165a)式中的比例常数 1 A 证明： 22 0 2 )2/1 ()(4 )( A fN，由归一化条件且 0 是极大的正数可得： 1 )2/1 ()(4 0 22 0 2 d A 1 )2/1 ()(4 2 0 22 0 2 d A 1 )41 ( 1 2 0 222 d A 1 1 44 2 0 2 Aarctg A 9试证明：自发辐射的平均寿命 21 1 A ， 21 A为自发辐射系数。 证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化： tA entn 21 202 )( 自发辐射的平均寿命可定义为 dttn n 0 2 20 1 式中 dttn2为t时刻跃迁的原子已在
8、上能级上停留时间间隔dt产生的总时间，因此上述广 义积分为所有原子在激发态能级停留总时间， 再按照激发态能级上原子总数平均， 就得到自 发辐射的平均寿命。将（1-26）式代入积分即可得出 21 0 1 21 A dte tA 4 10光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为c，证明接收器接收到的频率 0 1/ 1/ c c ，在一级近似下为： 0(1 ) c 证明： 00 2 2 0 2 1 2 2 0 )1 () 2 1 1)(1 ()1)(1 ( 1 1 cccccc c 即证 11静止氖原子的 3S22P4谱线的中心波长为 0.6328m，设氖原子分别以0.1c,0.5c 的 速度向着
9、接收器运动，问接收到的频率各为多少？ 答：Hz c c c c 14 6 8 01 . 0 10241. 5 106328. 0 103 9 . 0 1 . 1 9 . 0 1 . 1 1 1 同理可求：Hz c 14 1 . 0 10288. 4 ； Hz c 14 5 . 0 10211. 8 ；Hz c 14 5 . 0 10737. 2 12设氖原子静止时发出 0.6328m 红光的中心频率为 4.741014Hz，室温下氖原子的平均 速率设为 560m/s。求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？ 答： Hz c 8146 0 6 8 00 10848. 81074. 4108667
10、. 1 )108667. 11 () 103 560 1 ()1 ( 13(1) 一质地均匀的材料对光的吸收为 0.01mm-1、光通过 10cm 长的该材料后，出射光强 为入射光强的百分之几? (2) 光束通过长度为 1m 的均匀激活的工作物质， 如果出射光强是 入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。 答； （1）368. 0 1 )0( )( )0()( 10001. 0 e e I zI eIzI Az （2） 11 693. 02ln2 )0( )( )0()( mGe I zI eIzI GGz 5 思考练习题 2 1. 利用下列数据，估算红宝石的光增益系数 n2n151018cm
11、-3，1/f()21011 s-1，t 自发 21 1 A310 -3s，0.6943m， l.5，g1g2。 答： )( 8 )( 8 )( 8 )()( 2 2 21 33 3 21 3 33 21 21 21 fAnfh ch c AnG c h B A fh c nBG 1 112 24 3 18 71. 0 102 1 5 . 18 )106943. 0( 103 1 105)( cmG 2. He-Ne 激光器中， Ne 原子数密度 n0n1+n2l012 cm -3， 1/f()15109 s-1， 0.6328m， t自发 21 1 A10 -17s，g 33，g25， 1 1
12、,又知 E2、E1能级数密度之比为 4，求此介质 的增益系数 G 值。 答： 11 1 1 2 2 11 2 11 1 12 312 210 10 3 14 108 102 14 10 n g g nn n n EE cmnnn 比能级数密度之比为和 3 3 21 21 3 3 3 33 21 21 8 88 h cA B c h c h B A 1 9 2617 11 2 21 21 72. 0 105 . 1 1 8 )106328. 0(10 10 3 14 )( 8 )()( cmf A nfh c nBG 3. (a)要制作一个腔长 L60cm 的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围
13、如何？(b)稳定 腔的一块反射镜的曲率半径 R14L，求另一面镜的曲率半径取值范围。 答： （a）RRR 21 ；cmR R L R L 301)1)(1 (0 （b）LRLR R L R L R L 31)1 ( 4 3 01)1)(1 (0 22 221 或 4. 稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为 R140cm，R2100cm，求腔长 L 的取值 范围。 答： cmLcmL LL R L R L 1401004001) 100 1)( 40 1 (01)1)(1 (0 21 或 5. 试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式(2-28)。 6 证明： 21 021 0
14、 0 0 21 0 0021 0 0 0 21 00 ) ln2 ( 2 )( ) 2ln ( 2 )( )( )()( )( h c BnG f fh c BnGfh c BnG D D D D DDDD 即证。 6. 推导均匀增宽型介质，在光强 I，频率为的光波作用下，增益系数的表达式(2-19)。 证明： 22 0 022 0 0 0 ) 2 )(1 ()( )() 2 ()( )( )( 1 )( )( ss I I G f f I I G G 而： )( )(2 )2()( 1 2 )( )( )( 2 )( )( )( )( )( 0 0 22 0 0 0 0 0 0 0021 0
15、 0 0 021 00 GG f f G f fh c BnG fh c BnG 依据上面两式可得： 22 0 0 02 ) 2 )(1 ()( )() 2 ( )( s I I G G；即证。 7. 设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为，求证，IIS时的稳定工作时讯号增 益曲线的线宽为2，并说明其物理意义。 证明： （1） 22 0 0 02 22 0 022 0 0 0 ) 2 )(1 ()( )() 2 ( ) 2 )(1 ()( )() 2 ()( )( )( 1 )( )( sss I I G I I G f f I I G G 当1 s II时，增益系数的最大值为： 2 )(
16、)( 0 0 0 G G； 当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时，即 7 4 )( ) 2 (2)( )() 2 ( )( )( 1 )( )( 0 0 22 0 0 02 0 0 G G f f G G 时，对应有两个频率为： 2 ) 2 (2) 2 (2 21 0201 以及 （2）物理意义：当光强 s II 时，介质只在2范围内对光波有增益作用，在此范围外 增益可忽略不计，而光波也只在这个线宽范围内对介质有增益饱和作用。 8. 研究激光介质增益时， 常用到 “受激发射截面”( ) e (cm2)概念， 它与增益系数( )G(cm 1)的关系是 ( ) ( ) e G n ，n为反
17、转粒子数密度，试证明：具有上能级寿命为，线 型函数为( )f的介质的受激发射截面为 2 22 ( ( ) 8 e c f ） 。 证明： 22 2 22 2 33 3 21 3 33 21 21 21 8 )( )( 8 1 )( 8 )( )( )( 8 )()( fc f c fh ch c A n G c h B A fh c nBG e e 9. 饱和光强( ) s I是激光介质的一个重要参数。证明均匀增宽介质在中心频率 0 处的饱和 光强 0 0 0 () () s e h I ，并计算均匀增宽介质染料若丹明 6G 在 0 0.5950m 处的饱和光 强。(已知5.5l 0 9s，
18、4.661013Hz，1.36) 答：(1) )( )( 2 )( )( )( 2 )( )()( )( )( 2 )( 0 0 0 0 0 00 0 21 21 0 e se s e s h I f fh c c I fh c nBG n G B c I 8 (2) 25 3 22 0 0 0 2 2 0 0 2 0 0 0 0 /10213. 3 4 )( )( 8 )( )( )( )( cmW hch I fc h I e s e e s 10. 实验测得 He-Ne 激光器以波长0.6328工作时的小讯号增益系数为 G0310 4/d(cm-1)，d 为腔内毛细管内径(cm)。以非均
19、匀增宽计算腔内光强 I50Wcm2的增益 系数 G(设饱和光强 Is30Wcm2时，d1mm)，并问这时为保持振荡稳定，两反射镜 的反射率(设 r1r2， 腔长 0.1m)最小为多少(除透射损耗外， 腔内其它损耗的损耗率a内 910 4cm-1)?又设光斑面积 A0.11mm2，透射系数 0.008，镜面一端输出，求这时输 出功率为多少毫瓦。 答： （1） 13 21 14 21 0 10837. 1 ) 30 50 1 ( 10103 )1 ( )( )( cm I I D G s D D （2）99. 0120)10910837. 1exp(12)exp( 432 21 rrLaGrrK
20、内 （3）mWIAP44. 010501011. 0008. 0 32 0 11. 求 He-Ne 激光的阈值反转粒子数密度。已知6328，1/f()109Hz，1， 设总损耗率为a总，相当于每一反射镜的等效反射率 RlLa总98.33，10 7s， 腔长 L0.1m。 答： 3159 26 7 2 2 2 22 /10048. 110 )106328. 0( 1 . 0 0167. 0 108 )( 1 8 )( 8 m f L R fc a n 总 阈 12. 红宝石激光器是一个三能级系统，设 Cr3 的 n 010 19cm3， 21=310 -3s，今以波长 0.5100m 的光泵激励
21、。试估算单位体积的阈值抽运功率。 答： 3 34 191034 21 0 21 0 3 /650 1031051. 02 101031063. 6 22 cmW hcnVnh P 阈 13. YAG 激光器为四能级系统。 已知n 阈1.810 16cm3， 322.310 -4s。 如以波长 0.75m 的光泵激励。求单位体积的阈值功率并与上题比较红宝石的阈值功率是它的几倍。 9 答：(1) 3 44 341016 32 32144 /21 103 . 21075. 0 1063. 6103108 . 1 /cmW hcn VhnP 阈 阈阈 (2)倍数65/2.1=31 10 思考练习题 3
22、 1 腔长为 0.5m 的氩离子激光器， 发射中心频率 0 5.85l014Hz， 荧光线宽6l08 Hz， 问它可能存在几个纵模?相应的 q 值为多少？ (设=1) 答：Hz L c q 8 8 103 5 . 012 103 2 ， 2 103 106 8 8 q n ，则可能存在的纵模数有三个，它们对应的 q 值分别为： 6 8 14 1095. 1 103 1085. 52 2 c L q L qc ，q1=1950001，q11949999 2 HeNe 激光器的中心频率 0 4.741014Hz， 荧光线宽1.5l09Hz。 今腔长 Llm， 问可能输出的纵模数为若干？为获得单纵模
23、输出，腔长最长为多少？ 答：Hz L c q 8 8 105 . 1 112 103 2 ，10 105 . 1 105 . 1 8 9 q n 即可能输出的纵模数为1n11 个，要想获得单纵模输出，则： m c L L c q 2 . 0 105 . 1 103 2 9 8 故腔长最长不得大于m2 . 0。 3 （1）试求出方形镜对称共焦腔镜面上 30 TEM模的节线位置的表达式(腔长 L、光波波长、 方形镜边长 a)（2）这些节线是否等间距？ 答： （1） 4 3 , 0 2 128) 1()( 0)(XF 21 3 3 3 3 3 2 33 2 2 L xx L xX XXe dX d
24、eXH eXH XX X ）（ （2）这些节距是等间距的 4连续工作的 CO2激光器输出功率为 50W，聚焦后的基模有效截面直径2w50m，计算 (1)每平方厘米平均功率(50W 为有效截面内的功率) (2)试与氩弧焊设备(104Wcm2)及氧 乙炔焰(103Wcm2)比较，分别为它们的多少倍？ 答： （1）每平方厘米的平均功率为： 26 242 /10546. 2 )1025( 50W50 cmW 11 （2）6 .254 10 10546. 2 4 6 ；是氩弧焊的6 .254倍。 3 8 6 10546. 2 10 10546. 2 ；是氧乙炔焰的2546倍。 5(a)计算腔长为 1m
25、的共焦腔基横模的远场发散角，设 6328，10km 处的光斑面积多 大。(b)有一普通探照灯，设发散角为 2，则 1km 远处的光斑面积多大？ 答： （1）基横模的远场发散角rad L 3 10 10269. 1 1063282 2 2 22 （2） 10km 处的光斑尺寸m L zL z 347. 61041 2 106328 ) 2 (1 2 8 10 2 10 10km 处的光斑面积 222 5572.126347. 6mS （3）1km 处的光斑尺寸mtgr o 455.1711000 1km 处的光斑面积 222 1711.957455.17mrS 6激光的远场发散角(半角)还受到衍
26、射效应的限制。它不能小于激光通过输出孔时的衍 射极限角衍(半角)1.22/d。在实际应用中远场发散角常用爱里斑衍射极限角来近似。 试计算腔长为 30cm 的氦氖激光器，所发波长 6328 的远场发散角和以放电管直径 d 2mm 为输出孔的衍射极限角。 答： （1）远场发散角rad L 3 2 10 101588. 1 1030 10632822 （2）衍射极限角rad d 4 3 10 1086. 3 102 10632822. 122. 1 7一共焦腔(对称)L0.40m，0.6328m，束腰半径mmw2 . 0 0 ，求离腰 56cm 处的光 束有效截面半径。 答：mm z z 6 . 0
27、) )102( 56. 0106328 (1102 . 0)(1 2 24 10 32 2 0 056. 0 8试讨论非共焦腔谐振频率的简并性、纵模间隔及横模间隔，并与共焦腔进行比较。 答：非共焦腔的谐振频率表达式为： 21 1 cos1 1 2 ggnmq L c mnq 12 ！ ） 简 并 性 ： 对 于 纵 模 来 说 非 共 焦 腔 的 谐 振 频 率 一 般 不 具 有 简 并 性 ， 除 非 )(cos 21 1 为整数k k gg 时才出现纵模的简并；如果纵模序数一定，不同的横模可以 存在一定的简并，只要 mn 不变，谐振频率就相同。 2）纵模间隔： L c 2 纵 ，与共焦腔
28、是一致的； 3）横模间隔： L ggc 2 cos 21 1 横 ，不仅与腔长有关还与介质的折射率、镜面的曲率 半径有关，这与共焦腔是不同的。 9考虑一用于氩离子激光器的稳定球面腔，波长 0.5145m，腔长 L1m，腔镜曲率半 径 R1=1.5m，R2=4m。试计算光腰尺寸和位置，两镜面上的光斑尺寸，并画出等效共焦腔的 位置。 答： （1）束腰半径 mm LRR LRRLRLRL 348666. 0 5 . 3 5 . 45 . 1 ) 105145. 0 ( )2( )()( )( 4 1 2 2 6 4 1 2 21 21212 0 （2）束腰位置 7 6 5 . 3 3 )2( )(
29、21 2 1 LRR LRL zm；mzLz 7 1 7 6 1 12 （3）两镜面上的光斑尺寸分别为： mm LRRLRL LRRL s 532596. 0 5 . 45 . 0 325. 2 105145. 0 )( )( 4 1 6 4 1 211 2 2 1 1 mm LRRLRL LRRL s 355064. 0 5 . 43 5 . 016 105145. 0 )( )( 4 1 6 4 1 212 1 2 2 2 （4）m LRR LRRLRLRL f 7 2 . 5 5 . 3 6 . 2 5 . 3 5 . 435 . 0 2 )()( 21 2121 10欲设计一对称光学谐
30、振腔，波长 10.6m，两反射镜间距 L2m，如选择凹面镜曲 率半径 R=L，试求镜面上光斑尺寸。若保持 L 不变，选择LR ，并使镜面上的光斑尺寸 s w0.3cm，问此时镜的曲率半径和腔中心光斑尺寸多大？ 答： （1）镜面光斑尺寸（此时可把它看作对称共焦腔） ： mm L ss 5977. 2 2106 .10 6 21 （2）此时不能当作对称共焦腔，但是仍然是对称光学谐振腔，只是LRRR 21 ，根 13 据（3-50）式可得镜面光斑尺寸为（舍去一个与 L 近似相等的解） ： mR R R LRL RL LRLRL LRRL s 91. 53 )22(2 5977. 2 )2( )2(
31、4 1 2 4 1 2 4 1 2 （3） mm LRL LRR LRRLRLRL w 734. 2 4 )2911. 52(2 ) 106 .10 ( 4 2 2 4 1 2 6 4 1 2 4 1 2 21 2121 2 0 11试从（381）式出发，证明非均匀增宽激光器最佳输出功率若用最佳透射率表示有： 2 () m ms m t PAI at 。 证明：由（3-82）有： 2 0 1 11 2( )1 ( )1 2 D s LG PAt I at 0 )( 2 2 2 2 1 1) 2 ( 2 1 2 2 ta LG ta LG AtI ta LG AI t P ss 整理上式可得：
32、ta ta LGtataGL 3 2322 )( )2()()(4，式中 t 即为最佳透射率 tm 则最佳输出功率 m m s m mm sm m smm ta t AI ta tata IAt ta LG IAtP 2 2 3 2 1 )( )()( 2 1 1) 2 ( 2 1 12考虑如图（318）所示的 He-Ne 激光器，设谐振腔的腔镜为圆形镜。试求 TEM00 和 TEM10模之间的频率差。假定 TEM00q模的单程衍射损耗000.1%，试问：维持该激光 器振荡的最小增益系数为多大？ 14 激活长度 激活长度 图（318） 习题三 第 12 题 答：1）因为175. 0) 75.
33、0 1)( 3 75. 0 1 ()1)(1 ( 21 R L R L ，因此此谐振腔为稳定腔； 圆形镜一般稳定球面腔的谐振频率为： 21 1 cos1 1 2 ggnmq L c mnq 所以 TEM00 与 TEM10 之间的频率差为： 71 8 21 1 106 . 475. 0cos 1 75. 02 103 cos 1 2 gg L c 2）考虑激光器的内部损耗完全由单程衍射损耗造成，由（2-36）式有： 21 ln 2 1 rr L aG 内 即： 121 21 0533. 0 5 . 02 95. 0ln001. 02 2 ln2 ln2 m L rrLa G rrLaLG 内
34、内 15 思考练习题 4 1腔长 30 cm 的氦氖激光器荧光线宽为 1500MHz，可能出现三个纵横。用三反射镜法选取 单纵横，问短耦合腔腔长( 23 LL)应为若干。 答： LLL c 2 103 )(2 8 32 短 ； mLLL2 . 02 105 . 1 32 9 短 2He-Ne 激光器辐射 6328 光波，其方形镜对称共焦腔，腔长 L0.2m。腔内同时存在 00 TEM， 11 TEM， 22 TEM横模。若在腔内接近镜面处加小孔光阑选取横模，试问： (1)如只使 00 TEM模振荡，光阑孔径应多大？ (2)如同时使 00 TEM， 11 TEM模振荡而抑制 22 TEM振荡，光
35、阑孔径应多大？ 答：(1)TEM00模在镜面处的光斑半径为mm L s 20. 0 2 . 0106328. 0 6 所以光阑孔径应该为 0.2mm (2)TEM11模在镜面处的光斑半径为mmm ss 35. 02 . 0312 所以光阑孔径为 0.35mm 3一高斯光束束腰半径 0 w0.2mm，0.6328，今用一焦距 f 为 3cm 的短焦距透镜聚 焦，已知腰粗 0 w离透镜的距离为 60cm，在几何光学近似下求聚焦后光束腰粗。 答：mm s f 01. 02 . 0 60 3 00 4已知波长0.6328的两高斯光束的束腰半径 10 w， 20 w分别为 0.2mm，50，试问此 二光
36、束的远场发散角分别为多少？后者是前者的几倍？ 答：rad 3 3 0 1 100 . 2 102 . 0 6328. 022 2 r a d 3 0 2 100 . 8 50 6328. 022 2 ； 4 1 2 2 2 1 5用如图（433）所示的倒置望远镜系统改善由对称共焦腔输出的光束方向性。已知二透 镜的焦距分别为 f12.5cm，f220cm， 0 w0.28mm， 11 fl (Ll紧靠腔的输出镜面)， 16 求该望远镜系统光束发散角的压缩比。 w0 w0 w0 L1L2 f2f1 l2 图（4-33） 第 5 题 答：31.112 5 . 2 20 01 2 f f M 7设一声
37、光偏转器，声光材料为碘酸铅晶体，声频可调制度为300MHz。声波在介质 中的速度 s 3103m/s，而入射光束直径 D1mm，求可分辨光斑数。 答：当声频改变时，衍射光偏转的角度为： s ； 而高斯光束的远场发散角为： 0 ； 可分辨光斑数为：157 103 105 . 010300 3 36 0 s n 8有一多纵模激光器纵模数是 1000 个，腔长为 1.5m，输出的平均功率为 1W，认为各纵 模振幅相等。 （1）试求在锁模情况下，光脉冲的周期、宽度和峰值功率各是多少？ （2）采用声光损耗调制元件锁模时，调制器上加电压 0cos2 uVft。试问电压的频 8 率 f 为多大？ 答： （1
38、）周期s c L T 8 8 10 103 5 . 122 ；宽度s N T 12 8 100 . 5 110002 10 12 峰值功率wINI 62 0 2 100 . 412001) 12( （2）频率Hz L c f 8 8 10 5 . 12 103 2 17 9钕玻璃激光器的荧光线宽 F 7.51012Hz，折射率为 1.52，棒长 l20cm，腔长 L 30cm，如果处于荧光线宽内的纵模都能振荡，试求锁模后激光脉冲功率是自由振荡时功 率的多少倍。 答：Hz L c 8 8 107 . 3 ) 1 . 02 . 052. 1 (2 103 2 ； 4 100 . 2 F N 倍数N
39、20000 倍 18 思考练习题 6 1图 6-2a 所示的角锥棱镜反射器中，O 为三面直角的顶点，OA=OB=OC。 （1）试证明当三直 角均没有误差时，由斜面 ABC 上入射的光线的出射光线与原入射光线反向平行； （2）若一个 直角误差为试计算出射光线与原入射光线的夹角。 答：1）在棱镜内部入射的光 r1经过三次反射后由 r4射出 （也是在棱镜内部） ，只要能证明r1和r4平行，则它们在棱 镜外的共轭入射和出射光线也是反向平行的。假设三个反射 面的法线方向分别为： y an 1 ； x an 2 ； z an 3 ； zzyyxx arararr 1111 经过第一次反射： 112 )(2raarr yy 所以 zzyyxx yyzzyyxx ararar ararararr 111 11112 )(2)( 经过第二次反射后：
