1、9.3多项式乘多项式多项式乘多项式苏教版七年级下册苏教版七年级下册 数学数学单项式乘多项式法则单项式乘多项式法则:单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。b(p+q)=bp+bq思考思考:如何求两个多项式的积如何求两个多项式的积(m+a)(n+b)呢呢?（m+a)(n+b)=(m+a)m(n+b)+a(n+b)mn+mb+an+ab你能找出它们的运算规律吗你能找出它们的运算规律吗?方法一方法一:整体思想整体思想:(将将(n+b)看成一个整体看成一个整体)方法二方法二:数形结合思想数形结合思想用图形来解决
2、用图形来解决（m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab m +amanbmnmbanab=(a+m)(b+n)=ab+an+mb+mn多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项先用一个多项式的式的每一项每一项乘另一个多项式的乘另一个多项式的每一项每一项,再把所得的再把所得的积相加积相加.(1)(x+2y)(3a+2b)解解:原式原式=x3ax2b2y3a2y2b例1计算：+=3ax+2bx+6ay+4by(2)(2x3)(x+4)解解:原式原式=2xx2x4(-3)x(-3)4+=2x2+8x+(-3x)+(-12)=2x2+5x-12注意注意:多项式与多项式相乘的结果中多项式与多项
3、式相乘的结果中,要合并同类项要合并同类项.（3）n(n+1)(n+2)解：原式=n(n2+2n+n+2)=n(n2+3n+2)=n3+3n2+2n（4）(x-y)(x2+xy+y2)解：原式=xx2+xxy+xy2=x3+x2y+xy2-x2y xy2-y3=x3-y3结果一般按照某结果一般按照某一个字母的降幂一个字母的降幂形式排列形式排列注意：1、不要漏乘 2、注意符号 3、结果最简-yx2-yxy-yy2例2、先化简，再求值：(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)，其中x=-1解：原式=(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)=2x2+x-2x-1-2(x2+2x-5x-10
4、)=2x2-x-1-2(x2-3x-10)=2x2-x-1-2x2+6x+20=5x+19当x=-1时，原式=14例3、解方程：解：解：6x2-9x-4x+6=6x2-6x+5x-5-16x2-13x+6=6x2-x-66x2-13x-6x2+x=-6-6-12x=-12(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1 x=1小试牛刀1、若a-b=1，ab=2，则(a+1)(b-1)=_解：(a+1)(b-1)=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1=-2-1-1=-4-42、要使(x-a)(x+1)的积中不含有x的一次项，则a的值 为_解：(x-a)(x+1)=x2+x-ax-a=x2+
5、(1-a)x-a不含有x的一次项1-a=0a=113、计算：(x+2y)2解：原式=(x+2y)(x+2y)=x2+2xy+2xy+4y2=x2+4xy+4y2判别下列解法是否正确，若错请说出理由，并改正。(2x-3)(x-2)-(x-1)2=2x2-4x-3x+6-(x2-12)=2x2-7x+6-x2+1=x2-7x+7原式=2x2-4x-3x+6-(x-1)(x-1)=2x2-7x+6-(x2-x-x+1)=2x2-7x+6-x2+2x-1=x2-5x+51、若M=(x-4)(x-2)，N=(x+3)(x-9)，试 比较 M、N的大小解：M=(x-4)(x-2)=x2-2x-4x+8=x
6、2-6x+8N=(x+3)(x-9)=x2-9x+3x-27=x2-6x-27MNM-N=(x2-6x+8)-(x2-6x-27)=x2-6x+8-x2+6x+27=350试一试，相信你能行2、观察下列等式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1(1)请你猜想一般规律(x-1)(xn+xn-1+xn-2+x2+x+1)=_xn+1-1(2)已知x3+x2+x+1=0，求x2020的值解：(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1x3+x2+x+1=0 x4-1=0 x4=1x=1x2020=(1)2020=1或x2020=(
7、x4)505=1(a+m)(b+n)=ab+an+mb+mn多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项先用一个多项式的式的每一项每一项乘另一个多项式的乘另一个多项式的每一项每一项,再把所得的再把所得的积相加积相加.1.1.不要漏乘不要漏乘2.2.符号问题符号问题 3.3.最 后 结 果 应 化 成 最 简 形 式最 后 结 果 应 化 成 最 简 形 式填空：(x+2)(x+3)=x2+()x+()(x-2)(x-3)=x2+()x+()(x+2)(x-3)=x2+()x+()(x-2)(x+3)=x2+()x+()56-56-1-61-6观察上面四个等式，你能发现什么规律？观察上面四
8、个等式，你能发现什么规律？你能根据这个规律解决下面的问题吗？你能根据这个规律解决下面的问题吗？(x+a)(x+b)=x2+()x+()a+babx2+3x+2x+61、口答：(x-1)(x+3)=(x-2)(x-5)=(x-4)(x+3)=(x+5)(x+4)=x2+2x-3x2-7x+10 x2-x-12x2+9x+202、若(x+_)(x-_)=x2+2x-35753、若(x+3)(x+m)=x2+kx-15，则k=_，m=_-5-25、(x-2y)(x-3y)=_x2-5xy+6y24、(x-5)2=_(x-5)(x-5)=x2-10 x+25小试牛刀1、如果(x+m)(x+n)展开后不
9、含有x的一次项，那么m、n的关系是_2、在多项式(x2-8x+7)(x2-x)中，三次项的系数为_3、若(y-a)(3y+4)的计算结果中一次项系数为-1，则a=_三次项为-x3-8x3=-9x3互为相反数互为相反数-93y2+4y-3ay-4a=3y2+(4-3a)y-4a一次项系数为-1x2+(m+n)x+mn3144-3a=-1a=53 53整体思想4、解方程：(x-2)(x+3)=(x+4)(x-5)解：x2+x-6=x2-x-20 x2+x-x2+x=-20+62x=-14x=-75、当x=1时，代数式ax2+bx+1的值为-1，则(a+b-1)(1-a-b)=_当x=1时，a+b+
10、1=-1，a+b=-21-a-b=1-(a+b)=3(a+b-1)(1-a-b)=-33=-9-91、一个多项式除以2x2-1，商式为x-2，余式为x-1，求这个多项式。灵活运用解：由题意得，(2x2-1)(x-2)+(x-1)=2x3-4x2-x+2+x-1=2x3-4x2+1答：这个多项式为2x3-4x2+1被除数=除数商+余数2、试说明代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x的取值无关.解：原式=6x2+4x+9x+6-6x2-18x+5x+16=(6-6)x2+(4+9+5-18)x+6+16=22代数式的值与x的取值无关变式：如果变式：如果(x2+bx+8)
11、(x2 3x+c)的乘积中的乘积中不含不含x2和和x3的项，求的项，求b、c的值。的值。解：原式解：原式=x4 3x3+c x2+bx3 3bx2+bcx+8 x2 24x+8cx2项系数为：项系数为：c 3b+8x3项系数为：项系数为：b 3=0=0b=3，c=11、当n为整数时，求证n(n+7)-(n+3)(n-8)能被12整除解：n(n+7)-(n+3)(n-8)=n2+7n-(n2-5n-24)=n2+7n-n2+5n+24=12n+24=12(n+2)n为整数原式能被12整除挑战极限：2、已知a2+a-3=0，求a2(a+4)的值解：a2+a-3=0a2=3-a a2(a+4)=(3-a)(a+4)=3a+12-a2-4a a2+a-3=0a2+a=3原式=-3+12=9整体思想=-a2-a+12=-(a2+a)+123、若、若(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)=(x2-3x)2+a(x2-3x)+b恒成立，求恒成立，求a、b的值的值.解：左边=(x-1)(x-2)(x+1)(x-4)=(x2-3x+2)(x2-3x-4)令x2-3x=a左边=(a+2)(a-4)=a2-2a-8即左边=(x2-3x)2-2(x2-3x)-8右边=(x2-3x)2+a(x2-3x)+ba=-2 b=-8
