1、第四章 三角形1 认识三角形（第1课时）斜梁斜梁斜梁斜梁横梁横梁（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？观察下面的屋顶框架图概念讲解ABCDEFG 由不在同一直线上的三条线段首尾顺由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形次相接所组成的图形叫做三角形1 1、什么叫做三角形？、什么叫做三角形？2、如何表示三角形？三角形可用符号“”表示，如右图三角形记作：ABCACB概念讲解ACB3、三角形的边可以怎么表示？如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c概念讲解三角形
2、中三边 AB，BC，AC 如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?bac三角形中有三个角：A，B，C三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C概念讲解 你能用学过的知识解释你能用学过的知识解释“三角形三角形的三个内角和是的三个内角和是180180”吗？吗？合作学习1231a b 4三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180合作学习(3)(2)(1)下面的图、图、图中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。将图的结果与图、图的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？猜角游戏三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角三个内角都是锐角钝角三角形钝角三角形有一个内角是钝角有一个
3、内角是钝角直角三角形直角三角形有一个内角是直角有一个内角是直角按三角形内角的大小把三角形分为三类直角边直角边斜边1、常用符号“RtABC”来表示直角三角形ABC.2、直角三角形的两个锐角之 间有什么关系？直角三角形的两个锐角互余直角三角形1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形练一练1、已知A，B，C是ABC的三个内角，A 70，C30，B（）2、直角三角形一个锐角为70，另一个锐角（）度3、在ABC中，A=80，B=C，则C=（）4、如果ABC中，ABC=235，此三角形按角分类应为（）802050直角三角形知识技能 有关三角形的角度计算问题，有两
4、种有关三角形的角度计算问题，有两种类型：一是直接利用三角形的内角和类型：一是直接利用三角形的内角和180180进行计算；二是设某一个角为进行计算；二是设某一个角为x x（或（或将某一个角视为未知数），其余的角用将某一个角视为未知数），其余的角用x x的代数式表示，从而根据题意列出方程的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是（组）求解，这就是“形题数解形题数解”。方法规律 一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗？想一想 如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近
5、点时呢？30 70 BCA实际问题1 1、三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 180 。2 2、三角形按角的大小分类：、三角形按角的大小分类：锐角三角形锐角三角形 ：三个内角都是锐角；：三个内角都是锐角；直角三角形直角三角形 ：有一个内角为直角；：有一个内角为直角；钝角三角形钝角三角形 ：有一个内角为钝角：有一个内角为钝角 。3 3、直角三角形的两个锐角互余。、直角三角形的两个锐角互余。课堂小结第四章 三角形 1 认识三角形(第2课时)所有内角都是锐角的三角形所有内角都是锐角的三角形有一个内角是直角的三角形有一个内角是直角的三角形知识再现知识再现:锐角三角形锐角三角形直角三角形
6、直角三角形钝角三角形钝角三角形有一个内角是钝角的三角形有一个内角是钝角的三角形 ABCDE下图中有几个三角形？将找到的下图中有几个三角形？将找到的三角形按角来分类。三角形按角来分类。锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形这些三角形中这些三角形中,有等腰三角形吗有等腰三角形吗?1.1.有两边相等的三角形叫等腰三角形有两边相等的三角形叫等腰三角形 ；2.2.有三边相等的三角形叫等边三角形；有三边相等的三角形叫等边三角形；三角形按边分：:不等边三角形三边都不相等的三角形三角形普通等腰三角形等腰三角形有两条边相等的三角形等边三角形准备准备5 5根木棒长分别为根木棒长分别为3cm3
7、cm，4cm4cm，5cm5cm，6cm6cm，9cm9cm，任意取出任意取出3 3根首尾相接搭三角形，并填表：根首尾相接搭三角形，并填表：选择的长度选择的长度能否搭能否搭出三角出三角形形示意图示意图能能不能不能3cm3cm，4cm4cm，5cm5cm (1)(1)任意画一个三角形，量出它的任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：三边长度，并填空：a=_;b=_;c=_a=_;b=_;c=_（2 2）计算并比较：）计算并比较：a+b_c;b+c_a;c+a_ba+b_c;b+c_a;c+a_ba-b_c;b-c_a;c-a_ba-b_c;b-c_a;c-a_b (3)(3)通过以上的计算你
8、认为三角形的通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？三边存在怎样的关系？三角形任意两边之差小于第三边三角形任意两边之差小于第三边三角形三边关系(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。利用你发现的规律填空AB+AC BCAB+BC AC AC+BC ABABc(2)(2)在一个三角形中在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系的关系?议一议 在在A A点的小狗，为了尽快吃到点的小狗，为了尽快吃到B B点的香肠，它选点的香肠，它选择择A AB B路线，而不选择路线，而不选择A AC CB
9、 B路线，难道小狗也懂路线，难道小狗也懂数学？数学？CBA任意两边之和大于第三边。任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。任意两边之差小于第三边。ABCabc你知你知道为道为什么什么吗？吗？两点之间线段最短！两点之间线段最短！任意任意两边之和大于第三边。两边之和大于第三边。任意任意两边之差小于第三边。两边之差小于第三边。ABCabc第三边大于两边之差第三边大于两边之差,小于两边之和。小于两边之和。ABCabc 有两根长度分别为有两根长度分别为5 5cmcm和和8 8cmcm的木棒，用长度为的木棒，用长度为2 2cmcm的的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为木棒与它们能摆成三角形吗
10、？为什么？长度为1313cmcm的木棒的木棒呢？动手摆一摆。呢？动手摆一摆。解：解：取长度为取长度为2 2cmcm的木棒时，由于的木棒时，由于2+5=7 2+5=7 8 8，出现了两边之和小于，出现了两边之和小于 第三边的情况，第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。所以它们不能摆成三角形。取长度为取长度为1313cmcm的木棒时，由于的木棒时，由于5+8=135+8=13，出现了两边之和等于第三边的，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。情况，所以它们也不能摆成三角形。1.1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形
11、吗？实际摆一摆，验证你的结论。三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。（1 1）3 3cm,4cm,5cm;(2)8cm,7cm,15cmcm,4cm,5cm;(2)8cm,7cm,15cm(3)13cm,12cm,20cm;(4)5cm,5cm,11cm(3)13cm,12cm,20cm;(4)5cm,5cm,11cm 2.2.现有长度分别为现有长度分别为1 1cm,2cm,3cm,4cm,5cmcm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成从其中选三条线段为边可以构成 个的不同的三角形。个的不同的三角形。（1 1）（）（3 3）3 33.3.如果三角形
12、的两边长分别是如果三角形的两边长分别是2 2和和4 4，且第三边是奇数，且第三边是奇数，那么第三边长为那么第三边长为 。若第三边为偶数，那么三角。若第三边为偶数，那么三角形的周长形的周长 。4.4.一个等腰三角形的两边长分别为一个等腰三角形的两边长分别为2525和和1212，则第三边长，则第三边长为为 。3 3或或5 5101025若等腰若等腰 ABCABC周长为周长为2626，AB=6 ,AB=6 ,求它的腰长求它的腰长.某地有四个汽车停车场，位于如图所示的某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形四边形ABCDABCD的四个顶点，现在要建立一个的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用
13、汽车维修站，你能利用“三角形任意两边三角形任意两边之和大于第三边之和大于第三边”在四边形在四边形ABCDABCD的内部找的内部找一点一点P P，使点使点P P到到A A，B B，C C，D D四点的距离之四点的距离之和最小吗？和最小吗？ABCDPP1 1 1.通过本节课的学习，你有些什么收获和感想？通过本节课的学习，你有些什么收获和感想？2 2.你还有无疑问你还有无疑问第四章第四章 三角形三角形1 1 认识三角形（第认识三角形（第3 3课时）课时）1 1、三角形的定义是什么，它的边角有什么、三角形的定义是什么，它的边角有什么关系？关系？2 2 、什么是线段的中点，如何确定线段的中、什么是线段的
14、中点，如何确定线段的中点点复习复习三角形的“中线”BCEABC议一议EAACBFEDO则则ABAB边上的中线是：边上的中线是：ACAC边上的中线是：边上的中线是：CFCFBEBEADADBEBE是中线是中线_=_=_=_=ABAB=2_=2_CFCF是中线是中线AEAECECEAFAFBFBFBCBC边上的中线是：边上的中线是：ACAC12如图，点如图，点D D、E E、F F分别是边分别是边BCBC、ACAC、ABAB上的中点上的中点三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点.2 2、你还能得到那些结论？、你还能得到那些结论？1 1、思考思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角任意三角
15、形的三条中线的交点都在三角形的内部吗形的内部吗?如果现在你手上有一张画着一个三角形如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，的薄纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？分线吗？试一试试一试BACA AABC三形的角平分线的定义BAC在三角形中，一个内角的平分线与在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。点之间的线段叫三角形的角平分线。三角形的一个角的平分线叫做三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线。这句话对三角形的角平分线。这句话对吗？吗？D1=2 1=2“三角形的角平分
16、线三角形的角平分线”是一条线段是一条线段三角形的角平分线的性质(3)(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系位置关系?ACBFEDOBEBE是是ABCABC的角平分线的角平分线_=_=_=_=_ACB=2_=2_ACB=2_=2_ABEABE CBECBEABCABCACFACFCFCF是是ABCABC的角平分线的角平分线BCFBCF三角形的三条角平分线线交于一点12 1 1、ADAD是是ABCABC的角平分线（如图），的角平分线（如图），那么那么BAC=BADBAC=BAD；2 2、AEAE是是ABCABC的中线（如图），的中线（如
17、图），那么那么那么那么BC=BEBC=BE。ADCBABCE练一练 3 3、有一个三边均不等长的三角形，若在此三角、有一个三边均不等长的三角形，若在此三角形内找一点形内找一点O O，使得，使得OABOAB、OACOAC、OBCOBC的面的面积相等。判断下列作法哪个正确？积相等。判断下列作法哪个正确？()()A.A.做中线做中线AD,AD,再取再取ADAD的中点的中点O O B.B.分别作中线分别作中线ADAD、BEBE，再取两中线的交点，再取两中线的交点O O C.C.分别作高线分别作高线ADAD、DE,DE,再取两高线交点再取两高线交点O O D.D.分别作分别作 A A、B B的角平分线，
18、再取此两角平的角平分线，再取此两角平分线的交点分线的交点O O4 4、在、在ABCABC中中,CD,CD是中线是中线,已知已知BC-AC=5cm,BC-AC=5cm,DBC DBC的周长为的周长为25cm,25cm,求求ADCADC的周长的周长.ADBC 5 5、如图如图,在在ABCABC中中,BAC=,BAC=6 68 8,B=,B=3 36 6,ADAD是是ABCABC的一条角平分线的一条角平分线 求求ADBADB的度数。的度数。一块三角形的煎饼一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的要把它分成面积大小相同的6 6块应怎样分块应怎样分?你有多少种分法你有多少种分法?如果限定只能切如果限定
19、只能切三刀呢三刀呢?思考课本课本 知识技能第知识技能第1 1题题 问题解决第问题解决第3 3题题布置作业第四章 三角形1 认识三角形(第4课时)你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5放、靠、推、0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画画法回顾与思考三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段D叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图,线段
20、AD是BC边上的高.锐角三角形的三条高每人准备一个锐角三角形纸片。(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(3)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.(2)你能用折纸的办法得到它们吗?注意:使折痕过顶点，且所过 顶点的对边边缘重合 锐角三角形的三条高在三角形的内部交于同一点.发现:直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形.将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)它们之间有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.发现:折钝角三角形的三条高在纸上画出一个钝角三角形.你能折出钝角三角形的三条高吗？需要把CB延长.AB边上的高呢？你能画出钝角三
21、角形的三条高吗？ABC画钝角三角形的三条高EF(1)钝角三角形的三条 高交于一点吗？议一议:发现:.练习(一)练习(二)下列各组图中哪一组图形中AD是ABC 的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D练习(三)三角形的三条高相交于一点，此点一定在（）A.三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D.不能确定 D提高练习 已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）个（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 D第四章第四章 三角形三角形
22、2 2 图形的全等图形的全等这些图形中这些图形中有些是完全有些是完全一样的，如一样的，如果把它们叠果把它们叠在一起，它在一起，它们就能重合。们就能重合。你能分别从你能分别从图中找出这图中找出这样的图形吗？样的图形吗？欣赏图片全等图形的形状和大小都相同全等图形的形状和大小都相同形状形状相同相同大小大小相同相同观察下面两组图形，它们是不是全等图形？观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？为什么？如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同你能找到图中的对应边和对应角吗？你能找到图中的对应边和对应角吗？A AB BC CD DE EF F表示方法表示方法:ABCABCDEFDEFA AB BC
23、 CD DE EF F注意：要把表示对应顶点的字母写在注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上对应的位置上用纸板、剪刀等工具制作全等三角形用纸板、剪刀等工具制作全等三角形改变它们的摆放位置改变它们的摆放位置,找出对应边找出对应边,对应角对应角.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等,对应角相等对应角相等.全等三角形的性质 练习：找出下列图形中的全等图形想一想：如图是由几种全等图形拼凑而成的如图如图:ABCABCAEC,B=30AEC,B=30,ACB=85,ACB=85,求出求出AECAEC各内角的度数各内角的度数.A AB BC CE E解：因为解：因为AECAECABCABC 所
24、以所以E=B=30E=B=30 ACE=ABC=85 ACE=ABC=85EAC=BACEAC=BAC =180 =180-30-30-85-85 =65 =65如图如图:AODAODBOC,BOC,写出其中相等的角写出其中相等的角A AD DC CB BO O解：解：A=BA=B D=C D=C DOA=COB DOA=COB 如图如图,若若ABCABCEFC,EFC,且且CF=3cm,EFC=64CF=3cm,EFC=64,则则BC=_cm,B=_.BC=_cm,B=_.B BA AE EF FC C3 36464你还能求出哪些边的长度你还能求出哪些边的长度,哪些角的度数哪些角的度数?如果
25、上图如果上图1 1是是4 44 4的方格子有哪些分割方法？的方格子有哪些分割方法？沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个全等图形（至少找出两种方法）全等图形（至少找出两种方法）如图，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成一个与大“L”全等的图案。与图1所示图形全等的图形是将图2绕A点顺时针转90所得到的图形是图1图2ABCDDABCABC本 课 概 要 通过这节课的学习，你对全等图形有哪些认识？通过这节课的学习，你对全等图形有哪些认识？课堂小结课堂小结你能把下面的这个平行四边形你能把下面的这个平行四边形1 1分成两个全等的图形吗？分成两个全等的图形吗？
26、分成四个全等的图形吗？分成四个全等的图形吗？分成三个全等的图形吗？分成三个全等的图形吗？作 业第四章 三角形3 探索三角形全等的条件（第1课时）要画一个三角形与小明画的三角形要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？条件呢？想一想想一想做一做做一做 一个条件一个条件有有一条边对应相等的三角形对应相等的三角形不一定全等不一定全等有有一个角一个角对应相等的三角形对应相等的三角形不一定全等不一定全等不能不能保证所画的三角形全等保证所画的三角形全等做一做做一做（1)1)三角形的一个角为三角形的一个角为3030,一条边为一条边为3cm3cm
27、；不一定全等不一定全等 两个条件两个条件3030o o 3cm做一做做一做(2)(2)三角形的两个角分别是：三角形的两个角分别是：3030，5050；不一定全等不一定全等50o50o 两个条件两个条件30o做一做做一做(3)(3)三角形的两条边分别是：三角形的两条边分别是：4cm4cm，6cm.6cm.不一定全等不一定全等4cm4cm6cm4cm也不能也不能保证三角形全等保证三角形全等.两个条件两个条件做一做做一做不一定全等不一定全等不一定全等不一定全等议一议议一议做一做做一做做一做做一做AB=AAB=AB BBC=BBC=BC CAC=AAC=AC C（SSSSSS）ABCABC数学表达式：
28、数学表达式：在在ABCABC和和ABCABC中中ABC ABCABC ABC所以所以动手做一做动手做一做准备几根硬纸条准备几根硬纸条（1 1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？吗？（2 2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？一个五边形，又会怎么样？（3 3）上面的现象说明了什么？）上面的现象说明了什么？你能找到图中的三角形你能找到图中的
29、三角形吗？吗？你能说出为什么这些地方是三角形吗你能说出为什么这些地方是三角形吗?课内链接课内链接解：解：课内链接课内链接课内链接课内链接这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？问题解决问题解决作业：作业：2.2.选做题选做题（1 1）网上查找一些有关三角形稳定性的例）网上查找一些有关三角形稳定性的例子；子；（2 2）你能否利用本节课的探索方法，找出）你能否利用本节课的探索方法，找出其它可以使三角形全等的条件。其它可以使三角形全等的条件。1.1.必做题必做题 一个四边形的门框，为使其牢固，请用一个四边形的门框，为使其牢固，请用木条加固，你能找出几种方法？最少用几根木条加固，你能找出几种方法？最少
30、用几根木条？木条？第四章 三角形3 探索三角形全等的条件（第2课时）情境导入我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么?识别三角形全等是不是还有其它方法呢？情境导入有一块三角形纸片撕去了一个角,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的仪器,你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?实践探究我们知道我们知道:如果给出一个三角形三条边的如果给出一个三角形三条边的长度长度,那么因此得到的三角形都是全等那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边如果已知一个三角形的两角及一边,那么那么有几种可能的情况呢有几种可能的情况呢?1 1、角、角.边边.角角;2 2、角、角.角角.边边每种情况下
31、得到的三角形都全等吗每种情况下得到的三角形都全等吗?做一做1 1、角、角.边边.角角;若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是6060和和8080它们所夹的边为它们所夹的边为4cm,4cm,你能画出这个三角形吗你能画出这个三角形吗?2cm6080 你画的三角形与同伴画的一定全等吗你画的三角形与同伴画的一定全等吗?60802、角、角.角角.边边若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是60和和45，且，且45所对的边为所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗，你能画出这个三角形吗?60456045分析：分析：这里的条件与这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同中的条件有什么相同点与不
32、同点？你能将它转化为点？你能将它转化为1中的条件吗？中的条件吗？75 两角和它们的夹边对应相等的两个三两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成角形全等，简写成“角边角角边角”或或“ASA”两角和其中一角的对边对应相等的两个两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成三角形全等，简写成“角角边角角边”或或“AAS”1 1、如图，已知、如图，已知AB=DEAB=DE，A=DA=D，,B=E,B=E，则，则ABC ABC DEFDEF的理由是：的理由是：2 2、如图，已知、如图，已知AB=DE,A=DAB=DE,A=D，,C=F,C=F，则，则ABC ABC DEFDEF的理由是：的
33、理由是：ABCDEF巩固提高巩固提高1 1、完成下列推理过程：、完成下列推理过程：在在ABCABC和和DCBDCB中，中，ABC=DCB BC=CBABC DCB（）ASAABCDO1234（）公共边公共边2=1AAS3421CBBC巩固练习：巩固练习：如图，如图，O O是是ABAB的中点，的中点，A=BA=B，AOCAOC与与BODBOD全等吗？为什么？全等吗？为什么？ABCDO我的思考过程如下：我的思考过程如下：两角与夹边对应相两角与夹边对应相等等AOC BOD1请在下列空格中填上适当的条件，使请在下列空格中填上适当的条件，使ABC DEF。在在ABC和和DEF中中ABC DEF（）ABC
34、DEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASAA=DAB=DEB=DEFAC=DFACB=FAASB=DEFBC=EFACB=FBC=EF补充练习ABCDE122 2如图，已知，如图，已知，C CE E，1 12 2，ABABADAD，ABCABC和和ADEADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解：ABCABC和和ADEADE全等。全等。1 12 2（已知）（已知）1 1DACDAC2 2DACDAC即即BACBACDAEDAE在在ABCABC和和ADC ADC 中中（已知）（已证）（已知）ADABDAEBACEC ABCABCADEADE（AASAAS）BCDEA3如图：已知如图：已知
35、ABAC，BC，ABD与与ACE全等吗？为什么？全等吗？为什么？（公共角）（已知）（已知）中和在解：全等。AAACABCBACEABDABD ACE（ASA）AEAD，BC，BCAAADAEAAS实践探索如图，小明不慎将一块如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中一他是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？带哪块去合适？为什么？课堂小结通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么？布置作业 知识技能2，3；问题解决
36、。生活链接课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”，你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的）3 探索三角形全等的条件（第探索三角形全等的条件（第3课时）课时）第四章第四章 三角形三角形温故知新温故知新到目前为止，你知道哪些判定三角形到目前为止，你知道哪些判定三角形全等的方法？全等的方法？边边边（边边边（SSSSSS）角边角（角边角（ASAASA）角角边（角角边（AASAAS）根据探索
37、三角形全等的条件，至少需要根据探索三角形全等的条件，至少需要 三个条件，除了上述三种情况外，还有三个条件，除了上述三种情况外，还有 哪种情况？哪种情况？两边一角相等两边一角相等（1）两边及夹角）两边及夹角（2）两边及其一边的对角）两边及其一边的对角（1 1）两边及夹角）两边及夹角 三角形两边分别为2.5cm，3.5cm3.5cm，它们所 夹的角为40，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？3.5cm2.5cm4040ABC3.5cm2.5cm40DEF结论：结论：两边和它们的夹角对应相等的两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为两个三角形全等，简写为“边角边边角边”或
38、或“SAS”.SAS”.以以2.5cm2.5cm，3.5cm3.5cm为三角形的两边，为三角形的两边，长度为长度为2.5cm2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040，情况又怎样？动手画一画，你发情况又怎样？动手画一画，你发 现了什么？现了什么？(2)(2)两边及其中一边的对角两边及其中一边的对角BCA2.5cm3.5cm4040EDF40403.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角对应相等，两结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等分别找出各题中的全等三角形分别找出各题中的全等三角形ABC40 40 DEF(1)DCAB(2)ABCABCEFD(S
39、AS)EFD(SAS)ADCADCCBA(SAS)CBA(SAS)小明做了一个如图所示的风筝，小明做了一个如图所示的风筝，其中其中EDH=FDH,ED=FD EDH=FDH,ED=FD，小明不用测量就能知道小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？吗？DEFH补充练习：补充练习：DCBA 在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD是是BACBAC的角平分线。的角平分线。那么那么BDBD与与CDCD相等吗？为什么？相等吗？为什么？解：相等解：相等 理由：理由：ADAD是是BACBAC的角平分线的角平分线BADBADCADCADABABACACBADBADCADCADADADADAD
40、ABDABDACDACD（SASSAS）BDBDCDCDBCDEA如图，已知如图，已知ABABACAC，ADADAEAE。那么那么B B与与C C相等吗？为什么？相等吗？为什么？C解：相等解：相等 理由：在理由：在ABDABD和和ACEACE中中ABDABDACEACE（SASSAS）B BC C AEADAAACAB如图，如图，B BE E，ABABEFEF，BDBDECEC，那么，那么ABCABC与与FEDFED全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACFDACFD吗？为什么？吗？为什么？FEDCBA4312在ABC与FED中解：全等。BD=EC BDCDECCD。即BCEDABCABCFEDF
41、ED（SASSAS）1 12 234ACFD（已证）（已知）（已知）EDBCEBFEAB小颖作业本上画的小颖作业本上画的三角形被墨迹污染三角形被墨迹污染,她想画出一个与原她想画出一个与原来完全一样的三角来完全一样的三角形形,她该怎么办呢她该怎么办呢?你能帮帮小颖吗你能帮帮小颖吗?1.今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？边角边（边角边（SASSAS）2.通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？SSSSSS，SASSAS，ASAASA，AASAAS3.在这四种说明三角形全等的条件中，你发现了什么？至少有一个条件：边相等至少有一个条件：边相等“边边角”不能判定两个三角形全等 4 用尺规作三角形第四
42、章 三角形 豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮他画出来吗？回顾基本作图解决方法三角形的基本元素是和。你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？自己动手试一试！你会用尺规作一个角等于已知角吗？边角你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？1.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。已知：，线段c。求作：ABC，使A=，B=，AB=c。c你能作出这个三角形吗？ABCc假设这个三角形已作出1.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。对于边和角，你想先作，再作，最后作。ABCc角角边作法：(1)作DAF=；(2)在射线AF上截取线段AB
43、=c；(3)以B为顶点，以BA为一边，作ABE=，BE交AD于点C。ABC就是所求作的三角形。DAFBCE你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ABCc1.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。回顾刚才作三角形的顺序角角夹边夹边角角还有没有其他的作法？1.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。请按照给出的作法作出图形对于边和角，你想先作，再作，最后作。角角边ABCc作法：(1)作线段AB=c；(2)以A为顶点，以AB为一边，作DAB=；DABCEABCc你现在能帮助豆豆画出三角形了吗？以B为顶点，以BA为一边，作ABE=，BE交AD于点C。ABC就是所求作的三角形。
44、(3)2.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。已知：线段a,c,。ac求作：ABC，使BC=a，AB=c，ABC=。假设这个三角形已作出BACac2.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。对于边和角，你想先作，再作，最后作。acBACac边角边请按照给出的作法作出图形BCDA作法:(1)作一条线段BC=a(2)以B为顶点，以BC为一边，作角DBC=(3)在射线BD上截取线段BA=c(4)连接ACABC就是所求作的三角形。你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？BACacac2.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。回顾刚才作三角形的顺序边边夹角夹角边边还有没有其他的作
45、法？2.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。已知：线段a,c,。ac求作：ABC，使BC=a，AB=c，ABC=。对于边和角，你想先作，再作，最后作。边角边BACac尝试自己作图，并用语言表述作法作法:(1)作DBE=(2)在射线BD、BE上分别截取BA=c，BC=a(3)连接ACABC就是所求作的三角形。BEDCA(1)作=；(2)在上截取，使=；(3)以为顶点，以为一边，作 =；(4)作一条线段=；(5)连接，或连接交于点 ；(6)分别以，为圆心，以，画弧，两弧交于点；你知道的常用作图语言有哪些呢？3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。已知：线段 a，b，c。求作：ABC，使AB=c
46、，AC=b，BC=a。abc尝试自己分析并作出这个三角形、写出作法。3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。已知：线段 a，b，c。求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。（1）作一条线段BC=a；（2）分别以B，C为圆心，以 c，b为半 径画弧，两弧交于A点；（3）连接AB,AC。ABC就是所求作的三角形。abcBCA作法：你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2.在草图上标出已给的边、角的对应位置；3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4.在3的基础上逐步向
47、所求图形扩展。1.你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。ab分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图。已知：直角，线段a，b求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b作法：(1)作DCE=90(2)在射线CD、CE上分别截取CB=a，CA=b(3)连接ABABC就是所求作的三角形。CDEBA2.已知和、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于，且的对边等于a。a提示：先作出一个角等于+，通过反向延长角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角 。由此转换成已知 和
48、及其这两角的夹边a，求作这个三角形。aBCAEFG作法：1.作+的补角 2.作GBE=3.在射线BE上截取BC=a4.以C为顶点，CB为一边作FCB=5.射线BG与射线CF相交于点AABC就是所求作的三角形。你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？已知线段a，b和，求作ABC，使其有一个内角等于，且的对边等于a，另有一边等于b。ab分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”；然后在草图上标出已给的边、角的对应位置；再找出边与角，确定作图的顺序。baaABMNCC作法：1.作MAN=2.在射线AM上截取AB=b3.以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C，C4、连接BC，
49、BCABC和ABC就是所求作的三角形。同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为判别两个三角形全等的条件。ac两边及夹角两边及一边的对角BEDCAbaaABMNCC谈谈你本节课的收获与感受第四章 三角形5 利用三角形全等测距离1.1.请你在下列各图中，以最快的速度画出一个请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与三角形，使它与ABCABC全等，比比看谁快！全等，比比看
50、谁快！ABCACBACBDDDEDEE 这位聪明的八路军战士的方法如下：这位聪明的八路军战士的方法如下：战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离准确吗？准确吗？ACBD？小
