1、第三章概率的进一步认识题型一题型一 生日生日(生肖生肖)相同的概率相同的概率 第三章概率的进一步认识B B例题例题1 5050名学生在课堂学习中进行了如下名学生在课堂学习中进行了如下 模拟试验：每人随机写出模拟试验：每人随机写出一个生日一个生日(某月某日某月某日),然然 后看这后看这5050个生日中有没有个生日中有没有2 2人写的相同现在人写的相同现在有如有如 下说法：下说法：在一次试验中在一次试验中,若有若有2 2人写的生日相同人写的生日相同,则则5050个人中有个人中有2 2人写的生日相同的概率是人写的生日相同的概率是1 1；在一次试验中在一次试验中,若没有若没有2 2人写的生日相同人写的
2、生日相同,则则5050个人中有个人中有2 2人写的生日相同的概率是人写的生日相同的概率是0 0；在在300300次试验中次试验中,若有若有2 2人人写的生日相同的有写的生日相同的有250250次次,则则5050个人中有个人中有2 2人写的生日相同的频率是人写的生日相同的频率是 ；在大量试验中得出结论在大量试验中得出结论,5050个人中有个人中有2 2人写人写 的生日相同的概率较大的生日相同的概率较大.其中正确的说法有其中正确的说法有().A A1 1个个B B2 2个个C C3 3个个D D4 4个个第三章概率的进一步认识分析分析第三章概率的进一步认识锦囊妙计锦囊妙计第三章概率的进一步认识例题
3、例题2 2 在一个不透明的盒子里装有除颜色在一个不透明的盒子里装有除颜色 不同外其余都相同的不同外其余都相同的黑、白两种球共黑、白两种球共4040个个,小颖做小颖做 摸球试验摸球试验,她将盒子里面的球搅她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出匀后从中随机摸出 一个球记下颜色一个球记下颜色,再把它放回盒子中再把它放回盒子中,不断不断重复上重复上 述过程述过程,下表是试验中的一组统计数据：下表是试验中的一组统计数据：题型二题型二 利用频率估计概率利用频率估计概率第三章概率的进一步认识第三章概率的进一步认识(1)(1)请估计：当请估计：当n n很大时很大时,摸到白球的频率将会接近摸到白球的频率将会接近(结
4、结果精确到果精确到0 0.1)1)；(2)(2)假如你摸一次球假如你摸一次球,你摸到白球的概率你摸到白球的概率P P(白白 球球)=)=；(3)(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个.第三章概率的进一步认识第三章概率的进一步认识分析分析(1)0(1)0.6 6(2)0(2)0.6 6(3)(3)盒子里有白球盒子里有白球40400 0.6=24(6=24(个个),有黑球有黑球40-24=16(40-24=16(个个).第三章概率的进一步认识锦囊妙计锦囊妙计 频率估计概率的频率估计概率的“三步法三步法”先判断某个试验的结果数是不是有限或先判断某个试验
5、的结果数是不是有限或 各种可能结果是不是等可能的各种可能结果是不是等可能的 进行大量重复试验直至某事件发生频率进行大量重复试验直至某事件发生频率 在某一数值附近波动在某一数值附近波动 用上述稳定数值估计该事件发生的概率用上述稳定数值估计该事件发生的概率第三章概率的进一步认识题型三题型三 根据频率确定试验对象的个数根据频率确定试验对象的个数 例题例题3 3 某活动小组为了估计装有某活动小组为了估计装有5 5个白球和个白球和 若干个红球若干个红球(每个球除每个球除颜色外其余都相同颜色外其余都相同)的袋中的袋中 红球接近多少个红球接近多少个,在不将袋中球倒出来在不将袋中球倒出来数的情况数的情况 下下
6、,分小组进行摸球试验分小组进行摸球试验,两人一组两人一组,共共2020组进行摸组进行摸 球球试验试验.其中一名学生摸球其中一名学生摸球,另一名学生记录所摸另一名学生记录所摸 球的颜色球的颜色,并将并将球放回袋中摇匀球放回袋中摇匀,每一组做每一组做400400次试次试 验验,汇总起来后汇总起来后,摸到红球次摸到红球次数为数为60006000次次(1)(1)从袋中任意摸出一个球从袋中任意摸出一个球,估计恰好是红球估计恰好是红球 的概率的概率是多少；是多少；(2)(2)请你估计袋中红球接近多少个请你估计袋中红球接近多少个.第三章概率的进一步认识分析分析 求出试验总次数求出试验总次数,根据红球出现的频
7、数根据红球出现的频数,求出红球出现的频率求出红球出现的频率,即即可用来估计红球出现的概率可用来估计红球出现的概率.第三章概率的进一步认识第三章概率的进一步认识锦囊妙计锦囊妙计用频率估计概率用频率估计概率先用大量重复试验下频率的稳定值估计概先用大量重复试验下频率的稳定值估计概 率率,再利用概率公式再利用概率公式P(A)=P(A)=进行相关计算进行相关计算 .第三章概率的进一步认识题型四题型四 利用频率估计概率解决实际问题利用频率估计概率解决实际问题例题例题4 4 某水果公司以某水果公司以1 1.2 2元元/千克的成本进了千克的成本进了10 00010 000千克千克柑橘柑橘,公司希望这些柑橘能够
8、获得利润公司希望这些柑橘能够获得利润50005000元元.(1)(1)补出表中空缺并完成表后的填空补出表中空缺并完成表后的填空.柑橘损坏率统计如下表：柑橘损坏率统计如下表：第三章概率的进一步认识第三章概率的进一步认识 从表中发现从表中发现,柑橘损坏的频率在柑橘损坏的频率在 左右摆动左右摆动,并且并且随统计数据的增加随统计数据的增加,这种规律愈加明显这种规律愈加明显,所以所以 估计柑橘估计柑橘损坏的概率为损坏的概率为 (结果保留结果保留1 1位小数位小数).).(2)(2)在出售柑橘在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘已去掉损坏的柑橘)时时,每千克定价大约每千克定价大约为多少元合适为多少元合适(结果保留
9、两位小数结果保留两位小数)？第三章概率的进一步认识 分析分析(1)(1)用损坏质量除以总质量即可；用损坏质量除以总质量即可；(2)(2)根据概率计算出完好柑橘的质量为根据概率计算出完好柑橘的质量为10 00010 0000 0.9=9000(9=9000(千克千克),设每千克柑橘的销售价为设每千克柑橘的销售价为x x元元,然然 后列方程解答后列方程解答.第三章概率的进一步认识 解解(1)(1)表格中的频率分别是表格中的频率分别是0.101,0.097,0.101,0.103.0.101,0.097,0.101,0.103.可以看出可以看出,柑橘损坏的频率在常数柑橘损坏的频率在常数0.10.1左
10、右摆动左右摆动,并且随统计量的增加并且随统计量的增加,这种规律愈这种规律愈加明显加明显,可以把柑橘损坏的概率估计为可以把柑橘损坏的概率估计为0.1,0.1,则柑橘完好的概率为则柑橘完好的概率为0.9.0.9.故填：故填：0.1,0.1.0.1,0.1.(2)(2)根据估计的概率可以知道根据估计的概率可以知道,在在10 00010 000千克柑千克柑 橘中完好柑橘的质量为橘中完好柑橘的质量为10 00010 0000.9=9000(0.9=9000(千克千克).).设每千克柑橘的销售价为设每千克柑橘的销售价为 x x 元元 ,则应有则应有 9000 x=1.29000 x=1.210 000+5000,10 000+5000,解得解得x1.89.x1.89.答：在出售柑橘时答：在出售柑橘时,每千克定价大约为每千克定价大约为1.891.89元合适。元合适。第三章概率的进一步认识锦囊妙计锦囊妙计用频率估计概率的几点注意用频率估计概率的几点注意利用频率估计概率时利用频率估计概率时,不能以某一次或某几次不能以某一次或某几次 的频率估计概的频率估计概率率.试验的次数越多试验的次数越多,用频率估计概用频率估计概 率就越准确率就越准确,因此可用因此可用多次试验后的频率的稳定值多次试验后的频率的稳定值 估计概率估计概率.特别地特别地,不能用频率不能用频率的平均值估计概率的平均值估计概率.
