1、-1-1 1.2 2独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用首页首页1.分类变量与列联表(1)分类变量如果某种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量.(2)列联表列出两个分类变量的频数表,称为列联表.一般地,假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表(称为22列联表)为:首页【做一做1】下面是一个22列联表.则表中p的值等于.解析:依题意有33+m=83,33+n=60,所以m=50,n=27,于是a=50+25=75,b=27+25=52,从而p=60+75=83+52=135.答案:135首页2.等高
2、条形图(1)图形与表格相比,更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响,常用等高条形图展示列联表数据的频率特征.(2)观察等高条形图,如果发现 相差很大,就判断两个分类变量之间有关系.首页【做一做2】下列关于等高条形图的叙述中,正确的是()A.从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系B.从等高条形图中可以看出两个变量频数的大小C.从等高条形图中可以粗略地判断两个变量是否有关系D.以上说法均不正确答案:C首页3.独立性检验 首页名师点拨独立性检验原理与反证法原理比较(1)反证法原理:在假设H0下,如果推出一个矛盾,就证明了H0不成立.(2)独立性检验原理:在假设H0下,如果出现一个与H
3、0相矛盾的小概率事件,就推断H0不成立,且该推断犯错误的概率不超过小概率.首页【做一做3】某研究小组为了研究中学生的身体发育情况,在某中学随机抽出20名15至16周岁的男生,将他们的身高和体重制成22列联表,根据列联表中的数据,可以在犯错误的概率不超过的前提下认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.首页思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)列联表中的数据是两个分类变量的频数.()(2)事件A与B的独立性检验无关,即两个事件互不影响.()(3)K2的大小是判断分类变量A与B是否相关的统计量.()(4)在等高条形图中,如果 非常接近,说明两个变
4、量之间有关系.()(5)利用列联表求得的K2的值越大,说明两个变量有关系的可能性越大.()答案:(1)(2)(3)(4)(5)首页探究一探究二探究三思维辨析列联表列联表【例1】为了调查胃病是否与生活规律有关系,在某地对540名40岁以上的人进行了调查,结果显示:患胃病者生活不规律的共60人,患胃病者生活规律的共20人,未患胃病者生活不规律的共260人,未患胃病者生活规律的共200人,试根据以上数据列出22列联表.思路分析:先确定两个分类变量,再分别计算分类变量的取值,最后作出列联表.解:由已知可列22列联表如下:首页探究一探究二探究三思维辨析反思感悟列22列联表,实质就是列出两个变量取值的频数
5、表.一般地,假设有两个变量A和B,它们的取值分别为A1,A2和B1,B2,其样本频数列联表(称为22列联表)为:首页探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练1关于男女生喜欢武打剧的列联表如下:则表中A=,B=,C=,D=.解析:A=105-39=66,B=100-39=61,C=66+34=100,D=105+95=200.答案:6661100200首页探究一探究二探究三思维辨析利用等高条形图进行独立性检验利用等高条形图进行独立性检验【例2】在一项有关医疗保健的社会调查中,一共调查了男性530人,女性670人,其中男性喜欢吃甜食的为117人,女性喜欢吃甜食的为492人.请根据以上数据作出性别
6、与喜欢吃甜食的列联表,并用等高条形图判断二者之间是否有关系.思路分析:先根据题意确定分类变量,作出列联表,再画等高条形图,最后给出判断.首页探究一探究二探究三思维辨析解:根据已知的数据,可以作出列联表如下:等高条形图如下:从等高条形图可以看出,男性中不喜欢吃甜食的比例明显高于女性中不喜欢吃甜食的比例,因此可以认为性别与喜欢吃甜食之间有关系.首页探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.利用等高条形图进行直观判断的步骤(1)作出22列联表;(2)计算出相应的频率;(3)作出等高条形图;(4)最后结合图形进行判断.2.绘制等高条形图时,列联表的行对应的是高度,两行的数据不相等,但对应的条形图的高度是相
7、同的,两列的数据对应不同颜色.首页探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练2下面是调查某地区男女中学生喜欢理科情况的等高条形图,由图形可知()A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比例为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生中不喜欢理科的比例为60%解析:由题图知女生中喜欢理科的比例为20%,男生中喜欢理科的比例为60%,故选项B,D不正确.由题图知,男生比女生喜欢理科的可能性大些.答案:C首页探究一探究二探究三思维辨析利用列联表进行独立性检验利用列联表进行独立性检验【例3】下表是对某地区的一种传染病与饮用水的调查表:(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关系?请说明理由.(
8、2)若饮用干净水得病的有5人,不得病的有50人,饮用不干净水得病的有9人,不得病的有22人.按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水的卫生程度有关系,并比较两种样本在反映总体时的差异.思路分析:根据列联表,通过公式计算K2的观测值,然后与临界值进行比较,得出结论.首页探究一探究二探究三思维辨析解:(1)假设H0:传染病与饮用水的卫生程度没有关系.把表中数据代入公式得在H0成立的情况下,P(K210.828)0.001,是小概率事件,所以拒绝H0.因此我们在犯错误的概率不超过0.001的前提下,可以认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关系.首页探究一探究二探究三思维辨析(2)依题意得22列联表如下:
9、因为5.7855.024,P(K25.024)0.025,所以我们在犯错误的概率不超过0.025的前提下,可以认为该种疾病与饮用不干净水有关系.两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关系这一相同结论.但(1)中我们有99.9%的把握肯定结论的正确性,(2)中我们只有97.5%的把握认为该疾病与饮用不干净水有关系.首页探究一探究二探究三思维辨析反思感悟解决独立性检验问题的思路解决一般的独立性检验问题,首先由题目所给的22列联表确定a,b,c,d,n的值,然后代入随机变量K2的计算公式求出观测值k,最后将k与临界值k0进行对比,从而确定在犯错误的概率不超过多少的前提下(或有多大的把握)认为“两
10、个分类变量有关系”.首页探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练3某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,列出了如下22列联表:如果说其亲属的饮食习惯与年龄有关系,那么犯错误的概率不超过()A.0.1 B.0.05 C.0.01D.0.001解析:K2=106.635,所以如果说其亲属的饮食习惯与年龄有关系,那么犯错误的概率不超过0.01.答案:C首页探究一探究二探究三思维辨析对独立性检验的原理理解不清致误【典例】某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设H0:“这种血清不能起到预防感冒的作用”
11、,利用22列联表计算得K23.918,经查临界值表知P(K23.841)0.05.则下列结论中,正确结论的序号是.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”;若某人未使用该血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒;这种血清预防感冒的有效率为95%;这种血清预防感冒的有效率为5%.错解分析:本题常见的错解是由对独立性检验的原理理解不清,对检验结果的概率性描述不准确导致的.解析:由独立性检验的思想方法,知正确.答案:首页探究一探究二探究三思维辨析纠错心得注意独立性检验结果的概率性描述,在独立性检验中,当随机变量K2的观测值k与临界值k0比较,满足kk0时,我们就可以
12、在犯错误概率不超过P(K2k0)的前提下认为两个变量有关系,或者说有1-P(K2k0)100%的把握认为两个变量有关系,即认为两个变量没有关系的概率为P(K2k0).首页探究一探究二探究三思维辨析跟踪训练跟踪训练利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时,若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为事件A和B有关系,则具体计算得出的数据k应满足()A.k6.635B.k6.635C.k7.879D.k6.635,而P(K26.635)0.01,所以有99%的把握说两个变量有关系,即两个变量有关系的可能性不小于99%.答案:99%首页5.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到
13、下面的数据:出生时间在晚上的男婴为24人,女婴为8人;出生时间在白天的男婴为31人,女婴为26人.(1)将22列联表补充完整.(2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系?首页解:(1)列22列联表:根据临界值表知P(K22.706)0.10.因此在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为婴儿的性别与出生的时间有关系.2022-11-26最新中小学教学课件31编后语 听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：一、听要点。一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开
14、始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。二、听思路。思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。三、听问题。对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答，大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。四、听方法。在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且
15、要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举一反三，事半功倍。2022-11-26最新中小学教学课件32谢谢欣赏！
