1、反比例函数的图象和性质,海南华侨中学 易小刚,温故知新,2.正比例函数的性质：,一条直线,1.正比例函数y=kx (k0)的图象是_,正比例函数的性质从哪些方面研究的？,从左自右 上升,从左自右 下降,y随x增大而增大,y随x增大而减小,形如_的函数，叫做反比例函数.,1.什么是反比例函数？,2.反比例函数的图象是什么？ 它又有什么性质呢？,引入新课,探究新知,画函数图象通常用什么方法？,列 表,描 点,连 线,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-
2、4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,列表：1.自变量的取值应使函数有 意义； 2.自变量的取值注意均匀和对称； 3.自变量的取值便于运算、描点和全面反映图象的特征。,描点：按照自变量的大小次序依次描点。,连线：用平滑的曲线从左到右依次连接各点， 注意图象末端的延伸和延伸趋势。,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y
3、,问题,观察函数 的图象,思考： 1.函数的图象是什么形状？位于哪些象限？ 2.在每个象限内，图象的走势怎样？ 3.在每个象限内，随着x的增大,函数值y是如何变化的?你是怎么观察出来的？ 4.图象会与坐标轴相交吗？为什么？,试一试,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,
4、6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,增大,结论:,（2）你认为它们具有相同性质的原因是什么？,（1）不画函数的图象，你能想象出反比例函 数 的图象吗？它们分别与前面哪个 函数的性质有相似之处？,k的符号相同,观察:k的正负对反比例函数图象和性质 的影响？,几何画板,验证猜想,归纳总结,反比例函数 的图象特征和性质,一、三象限,二、四象限,在每个象限内，曲线从左自右下降,在每个象限内，曲线从左自右上升,当x0(或x0)时，y随x增大而减小,当x0(或x0)时，y随x增大而增大,问题1：甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地，显然汽车行驶的时间由速度确定，时间与速度的函数关系式为：,思考：这个反比例函数的性质是什么？在这一问题中反映了怎样的实际意义？,实际应用,路程一定时，汽车行驶的速度越快，所用的时间越短。,应用新知,C,增大,注意：在每个象限内,一、三,课堂小结,本节课我们是从哪些方面去研究反比例函数 的图象和性质的？是如何进行探究的？你有什么 收获？,课后思考,2015.10,再见,
