1、一元二次方程的应用（一） 二次三项式的因式分解,上海市兰生复旦中学 朱斌,内容解析,教学目标,问题诊断,教学过程,支持条件,2020/3/31,1知道二次三项式的分解与一元二次方程的解的联系，会判断二次三项式在实数范围内是否可以因式分解，并能在实数范围内通过解一元二次方程对二次三项式进行分解,3在不断深入、层层递进的分析中，激发学习数学的兴趣，增强探究和钻研精神；在理解方程求根和代数式变形关系的过程中，体会数学内部之间的内在联系,2经历分析、存疑、解释、归纳、释义、总结等过程，体会从特殊到一般的数学思维策略，感受从存疑到寻求解释的数学思辨形式，提高归纳、抽象概括的能力与代数式变形能力；在解题中
2、体会化归的数学思想,1面对学生差异，重视因材施教,2唤醒相关旧知，铺设配方通途,3运用配方方法，得出初步结论,4特殊走向一般，归纳最终结论, 回顾：因式分解的概念 口答：将下列多项式因式分解 （1）x2-4 （2）x2-3,练习题：尝试将下列多项式因式分解 (1)x2-2x+1 (2)x2-2x-3 (3)x2-2x-4,问题研究（一）,研究发现,4、通过配方法归纳一般二次三项式 可以分解的条件。,寻求解释,2.转化为x2+3的因式分解，通过待定系数法，得到x2+3=(x+a)(x+b)。,3、比较系数，得到不存在符合条件的实数a和b。因此，x2-2x+4在实数范围内无法因式分解。,1.x2-
3、2x+4=(x-1)2+3，猜测:实数范围内无法分解。,提出质疑,问题研究（二）,练习题：尝试对x2-2x+4因式分解,经历从特殊到一般的过程，研究二次三项式ax2+bx+c (a0)的因式分解 使用配方法研究ax2+bx+c (a0)的因式分解 研究ax2+bx+c(a0)在实数范围内因式分解结果和一元二次方程ax2+bx+c=0的两根关系。,恒等式变形的常见错误,2020/3/31,恒等式变形的常见错误,2020/3/31,恒等式变形的常见错误,研究ax2+bx+c的因式分解和解一元二次方程根的关系,运用二次三项式因式分解的公式法回顾先前练习题。 (1)x2-2x+1 (2)x2-2x-3
4、 (3)x2-2x-4 (4)x2-2x+4 例题：使用解方程的方法对下列二次三项式进行因式分解。 (1)x2+x-3 (2)2x2-3x-1,例题拓展：因式分解2x2-3xy-y2,尊重学生的思考，鼓励他们自主探究的同时，也导致没有时间对该课程内容进行总结和梳理。 教师提问的适切性和有效性有待进一步加强。,从配方法的角度切入二次三项式的因式分解符合学生思维水平，给学生提供了高层次的思考和探究。教学设计是合理且有效的。 学生在对含有字母系数的二次三项式ax2+bx+c(a0)的配方过程中，暴露出恒等式变形能力的不足，有待进一步提高。,课后反思,谢 谢！,欢迎各位专家和教师同仁 提出宝贵意见！,
