1、复习频数：事件出现的次数频数：事件出现的次数.频率：事件出现的次数与总次数的比值频率：事件出现的次数与总次数的比值必然事件必然事件:每次实验都一定会发生的事件每次实验都一定会发生的事件不可能事件：在每次实验中都一定不会发生的事不可能事件：在每次实验中都一定不会发生的事件件.随机事件（不确定事件）：无法预先确定在一次随机事件（不确定事件）：无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件实验中会不会发生的事件.w下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？w将一小勺白糖放入一杯温水中，并用筷子不断的将一小勺白糖放入一杯温水中，并用筷子不断的搅拌，白糖溶解搅拌，白糖溶解.w测量某天的最低气温，结果为测量
2、某天的最低气温，结果为350.w小强打开电视机，电视里正在播放广告小强打开电视机，电视里正在播放广告.w互为倒数的两个数的积等于互为倒数的两个数的积等于0.w下过一场雨后，天空上出现一条彩虹下过一场雨后，天空上出现一条彩虹.不可能事件不可能事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件不确定事件不确定事件不确定事件不确定事件实验者实验者抛掷硬币抛掷硬币次数（次数（n n）出现正面出现正面次数（次数（m m）出现正面概出现正面概率（率（m/nm/n）德莫根德莫根20482048106110610.51810.5181蒲丰蒲丰40404040204820480.50690.5069费勒费勒1000010
3、000497949790.49790.4979皮尔逊皮尔逊1200012000601960190.50160.5016皮尔逊皮尔逊240002400012012120120.50050.50051.抛掷一枚硬币的实验结果抛掷一枚硬币的实验结果2.2.抛掷两枚硬币抛掷两枚硬币 从图中可以看出实验次数比较少时，成功率变从图中可以看出实验次数比较少时，成功率变动比较大，表现为动比较大，表现为“波澜起伏波澜起伏”，但是实验次数比，但是实验次数比较多时成功率变动明显减小，表现为较多时成功率变动明显减小，表现为“风平浪静风平浪静”，差不多稳定在差不多稳定在0.250附近附近.思考思考（1 1）在实验中，）
4、在实验中，“出现两个正面出现两个正面”的频率稳定在的频率稳定在 附近，附近，“出现一正一反出现一正一反”的频率稳定在的频率稳定在 附近附近.（2 2）如果将实验中的硬币换成瓶盖，你觉）如果将实验中的硬币换成瓶盖，你觉得频率也会逐渐稳定吗？如果是，那么稳得频率也会逐渐稳定吗？如果是，那么稳定的数值会和（定的数值会和（1 1）中一致吗？）中一致吗？概括在前面的实验中，我们可以发现，在前面的实验中，我们可以发现，虽然虽然每每次抛掷的结果是随机的、无法预测的，次抛掷的结果是随机的、无法预测的，但但随着实验次数的增加，隐含的规律逐渐显随着实验次数的增加，隐含的规律逐渐显现，事件发生的频率逐渐稳定到某一个
5、数现，事件发生的频率逐渐稳定到某一个数值值.正因为不确定现象发生的正因为不确定现象发生的频率频率有这样有这样趋于稳定的特点，我们可以用趋于稳定的特点，我们可以用平稳时的频平稳时的频率率估计这一随机事件在每次实验时发生的估计这一随机事件在每次实验时发生的机会的大小机会的大小.25.2 25.2 随机事件的概率随机事件的概率第第1 1课时课时 必然事件：必然事件：一定会发生的事件一定会发生的事件,叫做必然事件叫做必然事件.（1 1）导体通电时发热，）导体通电时发热，（2 2）抛一石块，下落）抛一石块，下落”都是必然事件都是必然事件 必然事件、不可能事件、随机事件必然事件、不可能事件、随机事件不可能
6、事件：不可能事件：一定不会发生的事件一定不会发生的事件,叫做不可能事件叫做不可能事件.（3 3）在常温下，铁能熔化，）在常温下，铁能熔化，（4 4）在标准大气压下且温度低于）在标准大气压下且温度低于0时，冰融化。时，冰融化。随机事件：随机事件：可能发生也可能不发生的事件可能发生也可能不发生的事件,叫随机事件叫随机事件.（5）李强射击一次，中靶，）李强射击一次，中靶，（6）掷一枚硬币，）掷一枚硬币，确定事件确定事件复习导入1.抛掷一枚普通硬币仅有两种可能的结果：抛掷一枚普通硬币仅有两种可能的结果：_或或_.“出现正面出现正面”的频率为的频率为_.“出现正面出现正面”“出现反面出现反面”0.50.
7、52.抛掷一枚正四面体骰子，四个顶点分别抛掷一枚正四面体骰子，四个顶点分别标有标有1、2、3、4，抛掷，抛掷“4”的频率为的频率为_.0.250.25 一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率，一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率，用用P P（事件事件）表示表示.探索新知游戏游戏关注的结关注的结果果频率稳定值频率稳定值所有机会均等的结所有机会均等的结果果关注的结关注的结果发生的果发生的概率概率抛掷一枚硬抛掷一枚硬币币出现正面出现正面投掷一枚正投掷一枚正四面体骰子四面体骰子掷得掷得“4”投掷一枚正投掷一枚正方体骰子方体骰子掷得掷得“6”从一副没有从一副没有大小王扑克大小王扑克牌中随机地牌中随机地
8、抽一张抽一张抽得黑桃抽得黑桃0.5左右左右出现正面；出现正面；出现反面出现反面0.25左右左右掷得掷得“1”；“2”；“3”；“4”；“5”；“6”0.17左右左右掷得掷得“1”；“2”；“3”；“4”；0.25左右左右抽得黑桃；红桃；抽得黑桃；红桃；梅花；方块梅花；方块你知道如何求事件你知道如何求事件发生的概率了吗？发生的概率了吗？12141614也有同学说也有同学说：它表示每它表示每6 6次就有次就有1 1次掷得次掷得“6”,6”,你同意这种说法吗？你同意这种说法吗？错误错误.概率表示的是事件发生的可能性，并不是概率表示的是事件发生的可能性，并不是一定是掷一定是掷6 6次，就一定发生次，就
9、一定发生1 1次掷得次掷得“6”.6”.2.2.下列事件是什么事件？它们发生的概率是多少？下列事件是什么事件？它们发生的概率是多少？（1 1）每天太阳从西边落下）每天太阳从西边落下.（2 2）在一个装有）在一个装有5 5个红球、个红球、3 3个黑球、个黑球、2 2的白球的袋子的白球的袋子中摸到绿球中摸到绿球.必然事件，必然事件，概率为概率为1.1.不可能事件，不可能事件，概率为概率为0.0.你能总结事件你能总结事件发生的概率的发生的概率的取值范围吗？取值范围吗？0P(A)1.0P(A)1.当当A A为不可能事件时，为不可能事件时，P(A)=0;P(A)=0;当当A A为必然事件时，为必然事件时
10、，P(A)=1.P(A)=1.班级里有班级里有2020位女同学和位女同学和2222位男同学，班上每位位男同学，班上每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀盒中搅匀.如果老师随机地从盒中取出如果老师随机地从盒中取出1 1张纸条，那张纸条，那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？概率大？思路引导：思路引导：分别计算抽到男同学名字和抽到女同学分别计算抽到男同学名字和抽到女同学名字的概率，然后两者比较名字的概率，然后两者比较.P P（抽到男同学的名字）（抽到男同学的名字）=P P（抽到
11、女同学的名字）（抽到女同学的名字）=所以抽到男同学的概率大所以抽到男同学的概率大.解：解：掌握新知 如果重复抽很多次的话，那么平均每抽如果重复抽很多次的话，那么平均每抽2121次有次有1111次抽到次抽到“男同学的名字男同学的名字”.2.P(2.P(抽到女同学的名字抽到女同学的名字)+P()+P(抽到男同学的名字抽到男同学的名字)=100%)=100%吗？如果吗？如果改变男女同学的人数，这个关系还成立吗？改变男女同学的人数，这个关系还成立吗？等于等于100%.100%.仍然成立仍然成立.不同意不同意.男同学人数比女同学人数多，发生的概率要大男同学人数比女同学人数多，发生的概率要大.一个布袋中放
12、着一个布袋中放着8 8个红球和个红球和1616个黑球，这两种球除了个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别颜色以外没有任何其他区别.布袋中的球已经搅匀布袋中的球已经搅匀.从布从布袋中任意取袋中任意取1 1个球，取出黑球与取出红球的概率分别是多个球，取出黑球与取出红球的概率分别是多少？少？解解:P P（取出黑球）（取出黑球）=P P（取出红球）（取出红球）=还有其还有其他方法他方法没有？没有？甲袋中放着甲袋中放着2222个红球和个红球和8 8个黑球，乙袋中放着个黑球，乙袋中放着200200个红球个红球、8080个黑球和个黑球和1010个白球个白球.三种球除了颜色以外没有任何其他三种球除了颜色
13、以外没有任何其他区别区别.两袋中的球都已经各自搅匀两袋中的球都已经各自搅匀.从袋中任取从袋中任取1 1个球，如果个球，如果你想取出你想取出1 1个黑球，选哪个袋成功的机会大？个黑球，选哪个袋成功的机会大？思路引导：思路引导：分别计算两个袋中取出黑球的概率，然后比较分别计算两个袋中取出黑球的概率，然后比较.【解】【解】在甲袋中，在甲袋中，P P（取出黑球）（取出黑球）=在乙袋中，在乙袋中，P P（取出黑球）（取出黑球）=所以，选乙袋成功的机会大所以，选乙袋成功的机会大.1.投掷手中的一枚普通的正四面体骰子，投掷手中的一枚普通的正四面体骰子，“出现数字出现数字1”的概率是的概率是_.2.口袋里有口
14、袋里有8个红球个红球,3个黑球个黑球,2个白球个白球,每个球除颜色外每个球除颜色外都相同都相同,从中任取一个从中任取一个,则则P(取到红球取到红球)=,P(取到黑取到黑球球)=.3.从一副从一副52张的扑克牌（除去大小王）中任抽一张，张的扑克牌（除去大小王）中任抽一张，（1）P（抽到红心）（抽到红心）=；（2）P（抽到不是红心）（抽到不是红心）=_；（3）P（抽到红心（抽到红心3）=_；（4）P （抽到（抽到5）=.148 133131434152113巩固练习 4.4.在分别写有在分别写有1 1到到2020的的2020张小卡片中，随机地抽出张小卡片中，随机地抽出1 1张卡片张卡片.试求以下事
15、件的概率试求以下事件的概率.（1）该卡片上的数字是）该卡片上的数字是5的倍数的倍数；（2）该卡片上的数字不是）该卡片上的数字不是5的倍数的倍数.解解:P P（5 5的倍数）的倍数）=P P（不是（不是5 5的倍数）的倍数）=5.5.一枚质地均匀的正八面体骰子的八个面上分别标有数字一枚质地均匀的正八面体骰子的八个面上分别标有数字1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8.8.投掷这枚骰子，以朝上一面所标的投掷这枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果数字为掷得的结果.（1 1）掷得）掷得“7”7”的概率等于多少？这个数值表示什么意思？的概率等于多少？这个数值表示什么意思？（2 2
16、）抛掷的数不是）抛掷的数不是“7”7”的概率等于多少？这个数值表的概率等于多少？这个数值表示什么意思？示什么意思？（3 3）抛掷的数小于或等于）抛掷的数小于或等于“6”6”的概率等于多少？这个的概率等于多少？这个数值表示什么意思？数值表示什么意思？一个事件发生的各种等可能的概率之和等于一个事件发生的各种等可能的概率之和等于1 16.6.袋中装有大小相同的袋中装有大小相同的3 3个个绿绿球、球、3 3个黑球和个黑球和6 6个个蓝蓝球，球，从袋中任意摸出从袋中任意摸出1 1个球，分别求以下各个事件发生个球，分别求以下各个事件发生的概率：的概率：（1 1）摸出的球的颜色为绿色；）摸出的球的颜色为绿色
17、；（2 2）摸出的球的颜色为白色；）摸出的球的颜色为白色；（3 3）摸出的球的颜色为蓝色；）摸出的球的颜色为蓝色；（4 4）摸出的球的颜色为黑色；）摸出的球的颜色为黑色；（5 5）摸出的球的颜色为黑色或绿色；）摸出的球的颜色为黑色或绿色；（6 6）摸出的球的颜色为蓝色、黑色或绿色）摸出的球的颜色为蓝色、黑色或绿色.【解】【解】7.一个不透明的玻璃箱中装有大小相同的一个不透明的玻璃箱中装有大小相同的1 1个蓝个蓝球、球、2 2个黑球、个黑球、3 3个红球和个红球和4 4个黄球，闭上眼从玻璃个黄球，闭上眼从玻璃箱中摸出一个球，想一想以下箱中摸出一个球，想一想以下4 4个事件发生的概率个事件发生的概
18、率是多少？是多少？（1 1）摸出的球颜色为红色；）摸出的球颜色为红色；P P（摸出红球）（摸出红球）=（2 2）摸出的球颜色为黄色；）摸出的球颜色为黄色；P P（摸出黄球）（摸出黄球）=（3 3）摸出的球颜色为蓝色；）摸出的球颜色为蓝色；P P（摸出蓝球）（摸出蓝球）=（4 4）摸出的球颜色为黑色）摸出的球颜色为黑色.P P（摸出黑球）（摸出黑球）=u事件发生的概率：事件发生的概率：一个事件发生的可能性就叫做该事件一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率，用的概率，用P P（事件事件）表示表示.u概率的计算公式：概率的计算公式：u概率的取值范围：概率的取值范围：0P(A)10P(A)1归纳小结2
19、5.2 25.2 随机事件的概率随机事件的概率第第2 2课时课时2.概率的计算公式是什么？概率的计算公式是什么？表示一个事件发生的可能性的大小的这个数，叫做该事件的表示一个事件发生的可能性的大小的这个数，叫做该事件的概率概率。3.计算概率最关键的有两点：计算概率最关键的有两点：1.什么是概率？什么是概率？关注的结果的个数关注的结果的个数P（事件发生）（事件发生）所有机会均等的结果的个数所有机会均等的结果的个数(1)要清楚我们关注的是发生要清楚我们关注的是发生哪个哪个或或哪些结果哪些结果；(2)要清楚要清楚所有机会均等的结果所有机会均等的结果。复习导入随机掷两枚均匀的硬币两次,两个正面朝上的概率
20、是多少?开始正正正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)反反第一枚第一枚第二枚第二枚探索新知随机掷两枚均匀的硬币两次,两个正面朝上的概率是多少?总共有总共有4 4种结果种结果,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同,而而两个正面朝上的结果有两个正面朝上的结果有1 1种种:P P=1/4.=1/4.由以上的例题过程我们常把它称为由以上的例题过程我们常把它称为树状图。树状图。它可以帮助我们它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明.抛掷一枚普通的硬币抛掷一枚普通的硬币3 3次有人说连续掷出三个正面和先掷次有人
21、说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的你同意吗？出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的你同意吗？分析分析：对于第对于第1 1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第于第2 2、3 3次抛掷来说也是这样。而且每次硬币出现正面次抛掷来说也是这样。而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等。由此，我们可以画出树状图或反面的概率都相等。由此，我们可以画出树状图.开始第一次第一次正反第二次第二次正反正反第三次第三次正反正正正反反反从上至从上至下每一下每一条路径条路径就是一就是一种可能种可能的结果的结果,而且每而且每种结果种结果发生的发生的概率相
22、概率相等等.正正正正正正 正正反正正反 正反正正反正 反正正反正正 正反反正反反 反正反反正反 反反正反反正 反反反反反反 解解：综上，共有以下八种机会均等的结果：综上，共有以下八种机会均等的结果：P P（正正正）（正正正）P P（正正反）（正正反）81所以，这一说法正确所以，这一说法正确.画树状图求概率的步骤画树状图求概率的步骤:把第一个因素所有可能的结果列举出来把第一个因素所有可能的结果列举出来.随着事件的发展随着事件的发展,在第一个因素的每一种在第一个因素的每一种可能上都会发生第二个因素的所有的可能可能上都会发生第二个因素的所有的可能.随着事件的发展随着事件的发展,在第二步列出的每一个在
23、第二步列出的每一个可能上都会发生第三个因素的所有的可能可能上都会发生第三个因素的所有的可能.归纳归纳口袋中装有口袋中装有1 1个红球和个红球和2 2个白球，搅匀后从中摸出个白球，搅匀后从中摸出1 1个个球，球，放回搅匀，再摸出第放回搅匀，再摸出第2 2个球，两次摸球就可能出个球，两次摸球就可能出现现3 3种结果种结果:(1)(1)都是红球都是红球;(2);(2)都是白球；都是白球；(3)(3)一红一白一红一白.这三个事件发生的概率相等吗？这三个事件发生的概率相等吗？掌握新知 在分析上面问题时，一位同学画出如下图所示的树状图在分析上面问题时，一位同学画出如下图所示的树状图.开始开始第一次第一次红
24、红白白红红白白红红白白第二次第二次 从而得到，从而得到，“摸出两个红球摸出两个红球”和和“摸出两个白球摸出两个白球”的概率相等，的概率相等，“摸出一红一白摸出一红一白”的概率最大的概率最大.他的分析有道理吗？为什么？他的分析有道理吗？为什么？把两个白球分别记作白1和白2，用树状图的方法看看有哪些等可能的结果开始开始红白1白2红白1白2红白1白2红白1白2第一次第一次第二次第二次 从图中可以看出，一共有从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这种可能的结果，这9个事件出现的概率相等，在摸出个事件出现的概率相等，在摸出“两红两红”、“两白两白”、“一红一白一红一白”这三个事件中，这三个事件中，“摸出
25、摸出 _ _”概率概率最小，等于最小，等于 ，“摸出一红一白摸出一红一白”和和“摸摸出出 ”的概率相等，都是的概率相等，都是 .两红两红两白两白9194投掷两枚普通的正方面体骰子投掷两枚普通的正方面体骰子,所得点数之积有多少种所得点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大可能？点数之积为多少的概率最大,其概率是多少？其概率是多少？分析分析:这一问题有树状图分析是否简单这一问题有树状图分析是否简单?如果利用如果利用表格表格来列举所有可能得到的点数之积是否可行来列举所有可能得到的点数之积是否可行?试试看试试看?一一 二二1234561123456224681012336912151844812
26、162024551015202530661218243036解：列表如下解：列表如下:一一 二二1234561123456224681012336912151844812162024551015202530661218243036解：列表如下解：列表如下:由表中每个格子里乘积出现的概率相等，从中可以由表中每个格子里乘积出现的概率相等，从中可以看出积为看出积为 的概率最大，其概率等于的概率最大，其概率等于126、91总结总结：利用利用表格表格，按规律按规律分别分别组合组合，列出，列出所有可能的所有可能的结果，再从结果，再从中选出符合中选出符合事件结果的事件结果的个数，是个数，是分分析概率析概率的
27、另的另一方法。一方法。“石头，剪刀，布石头，剪刀，布”是一个广为流传是一个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头石头”，“剪刀剪刀”，“布布”三种手势的一种，规定三种手势的一种，规定“石头石头”胜胜“剪刀剪刀”，“剪刀剪刀”胜胜“布布”，“布布”胜胜“石头石头”，同种手势不分胜负。，同种手势不分胜负。假定甲乙两人每次都是等可能地做这三假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人做同种手势种手势，那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？（即不分胜负）的概率是多少？解：（解：（1）作出树状图）作出树状图开始开始甲甲石头石头剪刀剪刀布布
28、乙乙石头石头剪刀剪刀布布 石头石头剪刀剪刀 布布石头石头剪刀剪刀布布 由树状图可得所有机会均等的结果有由树状图可得所有机会均等的结果有9个，其个，其中中3个个（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）是我们关注的结果。布）是我们关注的结果。所以所以 P(同种手势同种手势)=93=31由表格可得所有机会均等的结果有个，其中不分胜负由表格可得所有机会均等的结果有个，其中不分胜负的结果有个。的结果有个。（剪刀，布）（剪刀，布）（石头，布）（石头，布）布布（剪刀，布）（剪刀，布）（剪刀，石头）（剪刀，石头）剪刀剪刀（石头，布）（石头，布）（石头，剪刀）（石头，剪刀）石头石头
29、布布剪刀剪刀石头石头乙出的拳乙出的拳甲出的拳甲出的拳(2)列表如下：列表如下：所以（不分胜负）所以（不分胜负）3193（石头，石头）（石头，石头）（剪刀，剪刀）剪刀，剪刀）（布，布）（布，布）1.1.有的同学认为有的同学认为:抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4 4种情种情况况:(1)(1)全是正面全是正面,(2),(2)两正一反；两正一反；(3)(3)两反一正两反一正;(4);(4)全是反面全是反面.因此这因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？解：画树状图分析如下解：画树状图分析如下
30、:开始硬币1正反硬币硬币2 2硬币3正反正反正反正反正反正反巩固练习 81)(1全是正面P83）()2(两正一反P83）()3(两反一正P81)()4(全是反面P由以上数状图可以看出来：由以上数状图可以看出来：所以以上说法不正确所以以上说法不正确.2.2.有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜色不有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率是多少同。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率是多少？解：解：假设两双手套的颜色分别为红、黑，如下分析：假设两双手套的颜色分别为红、黑，如下分析：红红1 1 黑黑1 1黑黑2 2红红2 2红红1 1 黑黑1 1黑黑2 2
31、红红2 2红红1 1 黑黑1 1黑黑2 2红红2 2红红1 1 黑黑1 1黑黑2 2红红2 2开始开始第第一一次次第第二二次次P(配成一双配成一双)124=31由以上数状图可以看出来：由以上数状图可以看出来：共有以下共有以下12种机会均等的结果：种机会均等的结果：3.下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗与配不成紫色的概率相同吗?A 红红 红红 蓝蓝
32、（红红，红红）（蓝，蓝，红红）（蓝，蓝，红红）（红红，红红）（蓝蓝，红红）（蓝蓝，红红）（红红，蓝蓝）（蓝蓝，蓝蓝）（蓝蓝，蓝蓝）B 红红 蓝蓝 蓝蓝一共有一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，种结果，每种结果出现的可能性相同，(红，蓝）能配红，蓝）能配紫色的有紫色的有5种，概率为种，概率为5/9；不能配紫色的有；不能配紫色的有4种，概率为种，概率为4/9，它们的概率不相同。它们的概率不相同。4.如图如图,袋中装有两个完全相同的球袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字分别标有数字“1”和和“2”.小明设计了一个游戏小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一游戏者每次从袋中随机摸出一个球
33、个球,并自由转动图中的转盘并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形转盘被分成相等的三个扇形).123游戏规则是游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,2,那那么游戏者获胜么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率求游戏者获胜的概率.解解:每次游戏时每次游戏时,所有可能出现的结果如下所有可能出现的结果如下:转盘转盘摸球摸球1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)总共有总共有6 6种结果种结果,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性
34、相同,而所摸球而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为上的数字与转盘转出的数字之和为2 2的结果只有一的结果只有一种种:(1,1),:(1,1),因此游戏者获胜的概率为因此游戏者获胜的概率为1/6.1/6.5.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：件的概率：（1）三辆车全部继续直行）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆
35、车左转）至少有两辆车左转 左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右直直左左左左直直左左直直左左直直 右右右右左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左左直直左左直直左左直直直直 右右直直左左直直直直直直直直直直直直 右右右右左左直直右右直直右右右右直直 右右左左左左右右左左右右左左右右直直 右右直直左左右右直直右右直直右右直直 右右右右左左右右右右右右右右对所有可能出现的情况进行列表，如下图对所
36、有可能出现的情况进行列表，如下图解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1）三辆车全部继续直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1个，则个，则P(三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行)=（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）=（3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结果有7个，则个，则 P(至少有两辆车左转至少有两辆车左转)=27127327791利用利用树状图树状图或或表格表格可以清晰地表示出
37、某个事件可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求从而较方便地求出某些事件发生的概率出某些事件发生的概率.用树状图和列表的方法求概率时应注意用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结各种结果出现的可能性务必相同果出现的可能性务必相同.用树状图法列举时应用树状图法列举时应注意同时取出还是放回后注意同时取出还是放回后再抽取再抽取，两种方法不一样，两种方法不一样归纳小结25.2.3列举所有机会均等列举所有机会均等的结果的结果学习目标：学习目标：1 1、理解并掌握列表法和树状图法求随机事件理解并掌握列表法和树状图法求随机事件 的概率的概率 2、能正确识别在什
38、么条件下使用列表法或者树状图能正确识别在什么条件下使用列表法或者树状图 法法3、培养学生分析问题解决问题的能力、培养学生分析问题解决问题的能力学习重点学习重点会用列表法和树状图法求随机事件的概率会用列表法和树状图法求随机事件的概率知识难点知识难点1、列表法如何编制表头，树状图的画、列表法如何编制表头，树状图的画法法2、列表法和树状图的选取、列表法和树状图的选取方法射线射线问题问题：齐王和他的大臣田忌各有上、中、齐王和他的大臣田忌各有上、中、下马各一匹，每场比赛三马各比下马各一匹，每场比赛三马各比赛一次，共三场，胜的次数多的赛一次，共三场，胜的次数多的为赢。齐王每次总是先出上马，为赢。齐王每次总
39、是先出上马，再出中马，最后出下马，但是田再出中马，最后出下马，但是田忌的上马不敌齐王的上马，但胜忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马。结田忌的下马不敌齐王的下马。结果田忌屡战屡败，后来田忌接爱果田忌屡战屡败，后来田忌接爱了孙膑的建议，结果两胜一负，了孙膑的建议，结果两胜一负，胜了齐王。胜了齐王。1、你知道孙膑给的是什么样的建议吗？、你知道孙膑给的是什么样的建议吗？2、如果不知道齐王出马的顺序，田忌能胜的概率、如果不知道齐王出马的顺序，田忌能胜的概率是多少呢？是多少
40、呢？例例 同时抛掷三枚硬币，求下列事件的概率同时抛掷三枚硬币，求下列事件的概率（1）三枚硬币全部正面朝上）三枚硬币全部正面朝上（2）两枚硬币正面朝上一枚硬币正面朝下）两枚硬币正面朝上一枚硬币正面朝下（3）至少有两枚硬币正面朝上）至少有两枚硬币正面朝上【分析分析】对于每枚硬币的抛掷，出现正面和反面的概率相等，但是抛掷对于每枚硬币的抛掷，出现正面和反面的概率相等，但是抛掷三枚硬币均等的结果如何列举呢？我们可以借助三枚硬币均等的结果如何列举呢？我们可以借助树状图树状图来解决这个问题。来解决这个问题。解解：由题意可列树状图如下：由题意可列树状图如下开始抛掷开始抛掷正正反反正反正反正反正反正反正反第1枚
41、第2枚第3枚抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币3次，共有以下次，共有以下8种机会均等的结果：正正正、正正反、正反正、正种机会均等的结果：正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反。所以反反、反正正、反正反、反反正、反反反。所以P（正正正）（正正正）=1/8，P（两正一（两正一反）反）=1/4，P（至少两正）（至少两正）=1/2有人说抛掷三有人说抛掷三枚硬币只有四枚硬币只有四种结果：种结果：1全是全是正面，正面，2两正一两正一反，反，3两反一正，两反一正，4全是反面，因全是反面，因此这四个事件此这四个事件的概率相等，的概率相等，你同意这种说你同意这种说法吗？为什么？法吗？为什么？口袋中
42、有一个红球和两个黑球，它们除了颜色外没有任何区别，口袋中有一个红球和两个黑球，它们除了颜色外没有任何区别，充分搅匀后摸出一个球记下颜色后放回，再次搅匀后摸出一个球，求充分搅匀后摸出一个球记下颜色后放回，再次搅匀后摸出一个球，求两次都摸出黑球的概率和摸出一红一黑的概率两次都摸出黑球的概率和摸出一红一黑的概率【注意注意】1、袋子里有两个黑球，画树状图时如何标记才不至于混、袋子里有两个黑球，画树状图时如何标记才不至于混淆呢淆呢2、先摸出一个球放回去，和不放回去的概率会相同吗，画树、先摸出一个球放回去，和不放回去的概率会相同吗，画树状图时有哪些地方应注意区别状图时有哪些地方应注意区别解：解：列树状图如
43、下列树状图如下开始黑1黑2红黑1黑2红黑1黑2红黑1黑2红共有机会均等的共有机会均等的9种结果，其中两次均摸到黑球的结果有种结果，其中两次均摸到黑球的结果有4种，摸到一种，摸到一红一黑的结果有红一黑的结果有4种，所以种，所以P（黑黑）（黑黑）=4/9，P（红黑）（红黑）=4/9这个问题我们也可这个问题我们也可以以列表列表来计算概率来计算概率解：解：列表如下列表如下黑1黑2红黑1黑1黑1黑1黑2黑1红黑2黑2黑1黑2黑2黑2红红红黑1红黑2红 红从表格可以看出，共有从表格可以看出，共有9种机会均等的结果，其中两次均摸到黑球的种机会均等的结果，其中两次均摸到黑球的结果有结果有4种，摸到一黑一红的结
44、果有种，摸到一黑一红的结果有4种种所以所以P（黑黑）（黑黑）=4/9，P（红黑）（红黑）=4/9我们用树状图和列表法两种不同的方法解决了这个问题，这两种方我们用树状图和列表法两种不同的方法解决了这个问题，这两种方法各有什么优势呢？法各有什么优势呢？1、树状图画的快，适合、树状图画的快，适合3次及次及3次以上的实验活动，不过是次以上的实验活动，不过是多画几个树枝而已，但在多画几个树枝而已，但在2次活动中，若分支过多，容易显次活动中，若分支过多，容易显得杂乱，如从一副扑克牌中抽取两张，恰好都是方块的概率。得杂乱，如从一副扑克牌中抽取两张，恰好都是方块的概率。2、列表法画出表格，整齐有条理，便于计算
45、概率，但画的、列表法画出表格，整齐有条理，便于计算概率，但画的慢，况且表格只有纵栏和横栏两种，适合慢，况且表格只有纵栏和横栏两种，适合2次实验活动，如次实验活动，如果本题摸果本题摸3次球时，表格就不太好画了。次球时，表格就不太好画了。小明和小亮玩扑克牌游戏，分别用牌面为小明和小亮玩扑克牌游戏，分别用牌面为1、2、3的三张扑克，洗匀的三张扑克，洗匀后小明从中抽取一张，不放回，小亮再从剩下的牌中抽取第二张，两张扑克上后小明从中抽取一张，不放回，小亮再从剩下的牌中抽取第二张，两张扑克上的数字的乘积为奇数时小明获胜，为偶数时小亮获胜。你认为这个游戏公平吗？的数字的乘积为奇数时小明获胜，为偶数时小亮获胜
46、。你认为这个游戏公平吗？请说出你的理由。请说出你的理由。【分析分析】1、由于本题是两次活动，所以可以画树状图或者列表来列举出、由于本题是两次活动，所以可以画树状图或者列表来列举出所有机会均等的结果，从而求出两人获胜的概率以做比较；所有机会均等的结果，从而求出两人获胜的概率以做比较；2、第一次抽取后没有放回，那么在画图时和前面的问题还相同吗，会有、第一次抽取后没有放回，那么在画图时和前面的问题还相同吗，会有哪些区别？哪些区别？解：123231312小明小明小亮小亮 积积232636共有机会均等的共有机会均等的6种结果，种结果，其中积为奇数的有其中积为奇数的有2种，种，为偶数的有为偶数的有4种，所
47、以种，所以P（奇数）（奇数）=1/3P（偶数）（偶数）=2/31/32/3，所以游戏不公平，所以游戏不公平，对小亮有利对小亮有利123123226336积明亮甲乙两人玩石头、剪刀、布的猜拳游戏，但是甲老输，就甲乙两人玩石头、剪刀、布的猜拳游戏，但是甲老输，就认为这个游戏不公平。请你用所学知识帮甲分析下这个游戏是认为这个游戏不公平。请你用所学知识帮甲分析下这个游戏是否公平？否公平？贴心小提示贴心小提示：本题无论是树状图还是列表都可以，但写字太多，：本题无论是树状图还是列表都可以，但写字太多，能不能用字母代替这石头、剪刀、布呢？但要注意相互之间的能不能用字母代替这石头、剪刀、布呢？但要注意相互之间
48、的输赢关系；建议同桌的同学分别选择树状图和列表法，相互对输赢关系；建议同桌的同学分别选择树状图和列表法，相互对照体会下两种方法的优缺点照体会下两种方法的优缺点以列表为例解：用A代表石头，B代表剪刀，C代表布，则AB，BC，CA列表及结果如下：ABCA平甲胜乙胜B乙胜平甲胜C甲胜乙胜平共有9种机会均等的结果，其中甲获胜的结果有3种，乙获胜的结果有3种，两人战平的结果有3种，所以P（甲胜）=P（乙胜）=1/3，因此游戏是公平的1、今天我们学习了画树状图和列表法，但两种方法各有优劣，解题时注意选择合、今天我们学习了画树状图和列表法，但两种方法各有优劣，解题时注意选择合适的方法。适的方法。2、树状图画的快，适合、树状图画的快，适合3次及次及3次以上的实验活动，不过是多画几个树枝而已，次以上的实验活动，不过是多画几个树枝而已，但在但在2次活动中，若分枝过多，容易显得杂乱；列表法画出表格，整齐有条理，便次活动中，若分枝过多，容易显得杂乱；列表法画出表格，整齐有条理，便于计算，但画的慢，况且表格只有纵栏和横栏两种，适合于计算，但画的慢，况且表格只有纵栏和横栏两种，适合2次实验活动。次实验活动。3、在列举出现的各种结果时，要注意做到不重复、不遗漏。、在列举出现的各种结果时，要注意做到不重复、不遗漏。1、习题25.23、4、52、学习检测P90-P91
