1、第2课时 分 析 法 【自主预习自主预习】 分析法分析法 (1)(1)概念概念: :从从_出发出发, ,逐步寻求使结论成立逐步寻求使结论成立 的的_,_,直至最后直至最后, ,把要证明的结论归结为判定一把要证明的结论归结为判定一 个明显成立的条件个明显成立的条件. . 要证明的结论要证明的结论 充分条件充分条件 (2)(2)思维过程思维过程 用用Q Q表示要证明的结论表示要证明的结论, ,则分析法的思维过程可用框图则分析法的思维过程可用框图 表示为表示为: : 【即时小测即时小测】 1.1.要证要证 成立只需证成立只需证 ( ( ) ) 3276 22 22 22 22 A.( 32)( 76
2、) B.( 37)( 26) C.( 36)( 72) D.( 327)(6) 【解析解析】选选C.C.要证要证 成立成立, , 即证即证 成立成立, , 因两数均为正数因两数均为正数, ,故只需证故只需证 成立成立. . 3276 3672 22 ( 36)( 72) 2.2.用分析法证明用分析法证明: :欲使欲使AB,AB,只需只需C5,求证求证: : a5a3a2a. 【证明证明】要证要证 只需证只需证 只需证只需证 即即 即只需证即只需证 只需证只需证a a2 2- -5a0,求证求证: : abc . ambmcm 【解题探究解题探究】本例中本例中a,b,ca,b,c满足什么关系满足
3、什么关系? ? 提示提示: :任意两边之和大于第三边任意两边之和大于第三边. . 【证明证明】要证明要证明 只需证明只需证明 即可即可, , 所以所以 因为因为a0,b0,c0,m0,a0,b0,c0,m0,所以所以(a+m)(b+m)(c+m)0.(a+m)(b+m)(c+m)0. 因为因为a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m)a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m)- -c(a+m)(b+m)c(a+m)(b+m) abc . ambmcm abc 0 ambmcm abc ambmcm a bm cmb am cmc ambm ambm cm =abc+abm+acm+am
4、=abc+abm+acm+am2 2+abc+abm+bcm+bm+abc+abm+bcm+bm2 2- -abcabc- -bcmbcm- -acmacm- -cmcm2 2 =2abm+am=2abm+am2 2+abc+bm+abc+bm2 2- -cmcm2 2 =2abm+abc+(a+b=2abm+abc+(a+b- -c)mc)m2 2. . 因为因为ABCABC中任意两边之和大于第三边中任意两边之和大于第三边, , 所以所以a+ba+b- -c0,c0,所以所以(a+b(a+b- -c)mc)m2 20,0, 所以所以2abm+abc+(a+b2abm+abc+(a+b- -c
5、)mc)m2 20,0, 所以所以 a bc . ambmcm 【延伸探究延伸探究】1.1.本例增加条件“三个内角本例增加条件“三个内角A,B,CA,B,C成等差成等差 数列”求证数列”求证: : 113 . abbcabc 【证明证明】要证要证 即证即证 即证即证 即证即证c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),即证即证c c2 2+a+a2 2=ac+b=ac+b2 2. . 因为因为ABCABC三个内角三个内角A,B,CA,B,C成等差数列成等差数列, ,所以所以B=60B=60. . 由余弦定理由余弦定理, ,有有b b2 2
6、=c=c2 2+a+a2 2- -2cacos602cacos60, , 113 abbcabc ， abcabc 3 abbc ， ca 1. abbc 即即b b2 2=c=c2 2+a+a2 2- -ac.ac. 所以所以c c2 2+a+a2 2=ac+b=ac+b2 2成立成立, ,命题得证命题得证. . 2.2.本例改为求证本例改为求证 a bc . 1 ab1 c 【证明证明】要证要证 只需证只需证a+b+(a+b)c(1+a+b)c.a+b+(a+b)c(1+a+b)c.即证即证a+bc.a+bc. 而而a+bca+bc显然成立显然成立. .所以所以 abc . 1 ab1 c
7、 abc . 1 ab1 c 【方法技巧方法技巧】 1.1.分析法与综合法的关系分析法与综合法的关系 分析法与综合法的关系可表示为下图分析法与综合法的关系可表示为下图: : 从图中可以看出从图中可以看出, ,逆向书写分析过程逆向书写分析过程, ,同样可以完成证同样可以完成证 明明, ,这就是综合法这就是综合法. .由此使我们想到由此使我们想到, ,用分析法探路用分析法探路, ,用用 综合法书写综合法书写, ,也是一种很好的思维方式也是一种很好的思维方式. . 2.2.分析综合法分析综合法 分析法与综合法是两种思路相反的推理方法分析法与综合法是两种思路相反的推理方法, ,分析法是分析法是 倒溯倒
8、溯, ,综合法是顺推综合法是顺推. .因此常将二者交互使用因此常将二者交互使用, ,互补优缺互补优缺 点点, ,从而形成分析综合法从而形成分析综合法, ,其证明模式可用框图表示如其证明模式可用框图表示如 下下: : 其中其中P P表示已知条件、定义、定理、公理等表示已知条件、定义、定理、公理等,Q,Q表示要证表示要证 明的结论明的结论. . 【补偿训练补偿训练】已知已知a,b,ca,b,c是不全相等的正数是不全相等的正数, ,且且0x1.0x1. 求证求证: : xxxxxx abbcc a loglogloglog alog blog c. 222 【解题指南解题指南】首先利用对数运算法则和
9、对数函数的性首先利用对数运算法则和对数函数的性 质转化为证明整式不等式问题质转化为证明整式不等式问题, ,然后运用分析法、综合然后运用分析法、综合 法进行证明法进行证明. . 【证明证明】要证要证 loglogx xa+loga+logx xb+logb+logx xc,c, 只需证明只需证明loglogx x loglogx x(abc),(abc), 又又0x1.0x1. 故只需证明故只需证明 因为因为a,b,ca,b,c是不全相等的正数是不全相等的正数. . xxx abbcc a logloglog 222 ab bc c a () 222 ab bc c a abc. 222 222
10、 xxxxxx abbcca ab0,bc0,ca0. 222 ab bc ca a b cabc. 222 ab bc ca abc. 222 abbcca loglogloglog alog blog c. 222 所以 所以 即成立 所以，成立 自我纠错自我纠错 分析法与综合法的应用分析法与综合法的应用 【典例典例】求证求证: : 2102 6. 【失误案例失误案例】 分析解题过程分析解题过程, ,找出错误之处找出错误之处, ,并写出正确答案并写出正确答案. . 提示提示: :错误的根本原因是解题步骤错误错误的根本原因是解题步骤错误. .把要证的结论把要证的结论 当成已知条件了当成已知条件了, ,不符合分析法的步骤不符合分析法的步骤. . 正确解答过程如下正确解答过程如下: : 2102 6 【解析解析】因为因为 都是正数都是正数. . 所以要证所以要证 只要证明只要证明 展开得展开得12+4 24,12+4 24,即即 3,3, 只需证只需证59,59, 因为因为5959显然成立显然成立, ,故不等式故不等式 成立成立. . 2102 6 2102 6和 22 ( 210)(2 6) 55 2102 6
