1、,三门峡市一高欢迎您！,正弦函数、余弦函数周期性,三门峡市第一高级中学 赵建平,人教A版 必修四,背景分析,教法、学法分析,目标分析,教学过程分析,教学反思,1,2,3,4,5,背景分析,教法、学法分析,目标分析,教学过程分析,教学反思,1,2,3,4,5,1.教材分析,三角函数是基本初等函数，是中学数学的重要内容之一； 正弦函数、余弦函数的性质是三角函数的核心部分； 对三角函数的又一深入探讨； 周期性是对必修一函数性质的重要补充； 是研究三角函数其他性质的基础。,2、学情分析,1,2,3,知识上,能力上,思想方法上,学习了三角函数的有关概念和公式以及正弦函数、余弦函数的图象。,具有一定的形象
2、思维与抽象思维能力。,具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想。,背景分析,教法、学法分析,目标分析,教学过程分析,教学反思,1,2,3,4,5,理解周期函数和最小正周期的定义，掌握求正弦函数、余理解周期函数和最小正周期的定义，掌握求正弦函数、余弦函数的周期的方法，能求出与正弦函数、余弦函数有关的函数的周期。弦函数的周期的方法，能求出与正弦函数、余弦函数有关的函数的周期。,1理解周期函数的定义； 2掌握正弦函数、余弦函数的周期性； 3能求出函数 、 （其中 为常数，且 ）的周期。,理解周期函数和最小正周期的定义，掌握求正弦函数、余理解周期函数和最小正周期的定义，掌握求正弦函数、余弦函数的
3、周期的方法，能求出与正弦函数、余弦函数有关的函数的周期。弦函数的周期的方法，能求出与正弦函数、余弦函数有关的函数的周期。,让学生经历周期函数概念的形成过程，体验数形结合的思想方法、培养学生类比、归纳能力。,理解周期函数和最小正周期的定义，掌握求正弦函数、余理解周期函数和最小正周期的定义，掌握求正弦函数、余弦函数的周期的方法，能求出与正弦函数、余弦函数有关的函数的周期。弦函数的周期的方法，能求出与正弦函数、余弦函数有关的函数的周期。,1通过对周期现象的背景分析，让学生体会数学来源于生活，培养学生关注生活，热爱数学的情感。通过对问题的讨论和师生、生生之间的交流，营造和谐的课堂氛围，培养学生探究、钻
4、研的学习精神。,周期函数的定义和正弦函数、余弦函数的周期性。,重点:,对周期函数的理解及运用定义求函数的周期。,难点：,背景分析,教法、学法分析,目标分析,教学过程分析,教学反思,1,2,3,4,5,教法：启发探究式，多媒体辅助教学,学法：自主探究、合作交流,背景分析,教法、学法分析,目标分析,教学过程分析,教学反思,1,2,3,4,5,1、创设情境 引入课题,1、创设情境 引入课题,1、创设情境 引入课题,请同学们，举出能够体现周期性变化规律的实例。,2、提出问题 分析探究,问题1：在我们学习的基本初等函数中，哪一类函数可以 刻画周期性变化规律？,问题2：正弦函数图象周期性的变化规律如何用数
5、学语言 表示？,2、提出问题 分析探究,函数值,自变量,由任意值 x 增加到,相等，,即：,x,3、抽象概括 形成概念,对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x) 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期,周期函数,3、抽象概括 形成概念,问题3： 观察等式 是否成立？如果成立， 能不能说 是 y = sinx 的周期？,问题4： 对于 来说，以下说法是否正确？,设计意图,1等式 f(x+T)=f(x) 对定义域中每个 x 值都成立,2周期 T 是自变量 x 的增加值,3、抽象概括 形成概念,问题5：若定义在R
6、函数f(x)是周期函数，其周期为T， 试问2T 是它的周期吗？,周期函数的周期不唯一，若T是定义在R上的周期函数 f(x)的一个周期,则kT (kZ且k0) 都是f(x)的周期,3、抽象概括 形成概念,如果在周期函数 f(x) 的所有周期中，存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做函数 f(x) 的最小正周期,最小正周期,3、抽象概括 形成概念,问题6：函数 f(x)=a ( a是常数）是周期函数吗?,它的最小正周期是多少？,4、循序渐进 完善新知,正弦函数的周期性,正弦函数是周期函数， 都是它的周期.,其最小正周期是 ,4、循序渐进 完善新知,余弦函数的周期性,5、新知演练 形成反馈,例1
7、求下列函数的周期,例2求下列函数的周期,第一组：,第二组：,5、新知演练 形成反馈,5、新知演练 形成反馈,5、新知演练 形成反馈,函数,探究结果,的周期是：,（其中 为常数,且 ),1下列函数中周期为 的是（ ),.,.,.,.,5、新知演练 形成反馈,2求下列函数的周期,3.函数 的最小正周期是 ， 求 的值,6 回顾反思 总结提炼,1对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对定义 域中每一个值x，都有f(x+T)=f(x)，那么函数 f(x) 就叫做周 期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期,2正弦函数和余弦函数都是周期函数， 都 是它们的周期。最小正周期是 ,3函数 及函数 （其中 为常数,且 )的周期是 ,P46,习题1.4 A组,第3、10题,7、分层作业 自主探究,必作：,选作：,2. f(x)是定义在R上的周期为 的偶函数，当 时， f(x)=sinx试求 的值,1.函数 的最小正周期为（ ）,A.,B.,D.,C.,三角函数的性质周期性,一、周期函数的定义,二、正、余弦函数的 周期性,三、例题,定义注解,四、周期公式,背景分析,教法、学法分析,目标分析,教学过程分析,教学反思,1,2,3,4,5,教师,学生,谢谢指导！,
