河南省高中数学优质课教学设计及课件:圆锥曲线统一定义1.ppt

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1、圆锥曲线的统一定义,扶沟县高中 许亚丹,创设情景 引入新课,(一)平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|) 的点的轨迹叫做椭圆。,(二)平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1 F2|)的点的轨迹叫做双曲线.,(三) 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距 离相等的点的轨迹叫抛物线.,当比值是一个不等于1的常数时,动点M的轨迹又是什么呢?,即:若 ,则点 的轨迹是抛物线.,问题一:曲线上点M(x,y)到定点F(2,0)的距离和它到定线l:x=8的距离的比是常数0.5, 求曲线的方程。,问题二:曲线上点M(x,y)到定点F(-4,

2、0)的距离和它到定线l:x=-1的距离的比是常数2,求曲线的方程。,思考: 当定点不在定直线上时,比值大于0小于1时,轨迹是什么;比值大于1时,轨迹又是什么呢?,探 究,圆锥曲线统一定义:,平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹.( 点F 不在直线l 上),(1)当 0 e 1 时, 点的轨迹是椭圆.,(2)当 e 1 时, 点的轨迹是双曲线.,(3)当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.,与一个定点F的距离和一条定直线l 的距离的比是常数e的点的轨迹,当0e 1时,是椭圆,,当e1时,是双曲线,当e =1时,是抛物线.,其中e 是离心率,F是焦点,l是准线.,l,F,M,N,变式探究 已知双曲线 上一点P到其左 焦点的距离是3,求点P到左准线的距离,练一练,想一想,如何求点p到右准线的距离?,通过本节课你学到了哪些知识?,说一说,作业布置,板书设计,敬请各位老师指导!,

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