1、 1 直线直线、圆的位置关系教学设计圆的位置关系教学设计 一一、设计理念：设计理念： “人是有思想的芦苇” ，本着相信思考的力量的原则，本节课的设计让孩子们在 自主探究 、与人合作、展示提升中开始快乐的学习历程，老师对孩子们的学习成果 予以评价，对孩子们的表现以予赏识，对孩子们的困惑予以引导。用知识的火种点 燃学生发现之火、探索之火、创新之火，让学生的个性在课堂活动中得到发展。 二二、教材教材分析分析： 本节课是普通高中课程标准实验教科书必修 2 中第四章圆与方程第二 节“直线、圆的位置关系”的内容，它是在学生已经掌握“直线的方程”和“圆的 方程”的基础上，进一步研究直线与圆的位置关系初中学生
2、已经学过直线与圆的 位置关系及判定方法，本节课没有重新定义的概念，将继续通过方程用坐标法坐标法研究 直线与圆的位置关系、直线与圆相交时被截得的弦长等问题，为选修教材中直线与 圆锥曲线的位置关系的学习奠定基础。新课标要求会判断直线与圆的位置关系，为 了达到课标要求，本节课的重要知识点是借助直线的方程和圆的方程来判断直线与 圆的位置关系；会求直线被圆截得的弦长。本节课的学习过程体现了建模、数形结 合、等价转化、由特殊到一般的思想方法。 通过以上分析可知，“直线、圆的位置关系”起到了深化研究直线与圆的位置 关系，突出方法、培养能力、渗透思想、承前启后的重要作用 三三、学情、学情分析分析： 学生初中已
3、经学过直线与圆的位置关系，前面又学过直线、圆的方程，对“坐 标法” 已初步了解， 对特殊到一般的数学活动过程已有一定的体会， 初步具备了数 形结合的思想，为本节课的学习奠定了一定的基础。本节课容量大，对建模的能力 和数形结合、归纳推理等能力有较高要求，这也是学习本节课的难点所在。 四四、学习目标和学习重难点的确定学习目标和学习重难点的确定： 根据以上的教材分析和学情分析，本节课的学习目标确定为以下三个方面： 知识知识与技能：与技能： （1）知道研究直线与圆的位置关系的必要性； （2）会判断直线与圆的位置关系； 2 （3）会求直线和圆相交时的弦长及与弦长相关的问题 过程与方法过程与方法: : （
4、1） 经历实际问题建模成数学问题的过程， 培养学生用数学的意识、 体验建模思想； （2）通过学生全程参与知识的建构过程，进一步体会“数形结合”、“等价转化” 和“由特殊到一般”的数学思想方法。 情感态度价值观情感态度价值观： （1）通过问题设置培养学生对新知的认同和兴趣。 （2）通过学习过程培养学生积极探索、发现新知、总结规律的能力；培养学生锲而 不舍的意志品质和去伪存真的科学精神。 学习重点学习重点：直线与圆的位置关系及判断方法；直线被圆截得的弦长的求法 学习学习难点：难点：归纳总结出直线与圆的位置关系的判定方法并会运用。 五、说教学过程五、说教学过程 环节环节 1 1： 【引入新知】： 【
5、引入新知】自主探究自主探究 问题问题 1 1： （问题情景） 2014 年 3 月 8 日凌晨，由马来西亚飞至北京的 MH370 航班与地面指挥中心失去联系， 3 月 24 日凌晨马来西亚发言人宣布 MH370 坠落于印 度洋南部海域，飞机上包括 154 名中国乘客在内的 239 人全部失踪，引起国际社会 高度关注。事后搜寻工作在紧张进行，一艘轮船由马来西亚港口沿某航线向印度洋 南部海域某港口航行执行搜寻任务，轮船在沿直线航行至印度洋南部海域某港口的 途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西 70km 处，受影响的范围是半 径长为 50km 的圆形区域。已知港口位于台风中心正北 70k
6、m 处，如果这艘轮船不改 变航线，那么它是否会受到台风的影响？你怎样解决这个问题？请说出你的思路。 【师生活动师生活动】：学生阅读后进行讨论、交流，建立数学模型，把实际问题转化成判 断直线、圆的位置关系的数学问题，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系 的直观认知，引入新课，板书课题 【设计意图】设计意图】通过实际问题建模成数学问题，让学生体会建模思想，认识到数学是 刻画表达各种现象的重要方法，由于计算机的发展，数学已不仅是一门学科，还是 一门技术，在自然科学、社会科学的领域都有应用，感受数学于薄小纸片上决胜千 3 里之外的巨大作用，激发学生的上进心、求知欲，培养学生用数学的意识和能力， 落
7、实学习目标。 问题问题 2 2：前面问题可以转化为直线与圆的位置关系问题。请问直线与圆的位置 关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？ 【师生活动师生活动】：引导学生回顾义务教育阶段直线与圆的位置关系的思考过程，教师 总结后形成表格展示，使问题直观形象。 【设计意图】设计意图】从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学习的 最近发展区，不断加深对问题的理解，为新知的学习奠定基础。 环节环节 2 2： 【构建新知构建新知】合作交流合作交流 进一步引入问题问题 3 3：同学们怎样判断问题 1 中直线与圆的位置关系呢？ 【师生活动师生活动】：教师把全班同学编成三个小
8、组，以问题情景中的圆和直线为例进行 思考、讨论、判断，每个小组派代表到黑板前展示，教师点评，初步获得用直线和 圆的方程判断直线和圆的位置关系的方法，给学生留有充分的活动时间和展示的平 台，为下一步的归纳总结奠定基础。 【设计意图】设计意图】由实际问题导出这节课的内容，让学生利用已有的知识，用直线、圆 的方程判断直线与圆的位置关系， 体验“形”向“数”的转化及坐标法的思想方法， 总结坐标法解题的“三步曲”，“三步曲”形式上体现了坐标法的表现方式，内涵 上体现了解析几何的本质：用代数方法研究图形的几何性质，它沟通了代数与几何 之间的联系，体现了数形结合的数学思想把坐标法作为一种思想方法来学习，让
9、学生经历借助直角坐标系，把几何问题代数化、用代数方法解决几何问题的过程， 不断地体会坐标法的思想 环节环节 3 3： 【小结新知小结新知】展示提升展示提升 问 题问 题 4 4 ： 你 能 由 以 上 两 个 问 题 概 括 总 结 判 断 直 线与 圆 的位置关系的判定方法吗？ 【师生活动师生活动】：教师把学生分成若干个小组，每组推选出一名组长，负责组织本组 的讨论，归纳、记录讨论结果，并向全班汇报，有不同观点的可以互相补充，老师 注意收集学生回答过程中的不规范的地方，用课件展示规范总结，点拨学生回答中 存在的问题、提升学生的归纳能力。 4 【设计意图】设计意图】让学生由特殊到一般，对知识进
10、行梳理，概括出利用直线与圆的方程 来判断它们位置关系的两种方法，并对两种判断方法做比较，几何法属圆的个性范 畴，不能推广；代数法具有一般性，可以解出公共点的坐标，也可类比地推广到对 椭圆、 双曲线、 抛物线同类问题的研究中.在课堂上把所学的知识系统化， 加深理解。 体现学习目标中的知道研究直线与圆位置关系的必要性， 体现 “数形结合”、 “等 价转化”和“由特殊到一般”的数学思想 环节环节 4 4： 【应用新知应用新知】 1.自编一道题判断直线、圆的位置关系 【师生活动师生活动】：学生独立思考、完成，既能达到巩固知识的作用又能培养学生用所 学知识解决问题的能力，体会所学知识的必要性，教师根据学
11、生做题过程出现的问 题进行有针对性讲解。 【设计意图】学生独立思考、完成后交给同桌做，然后同桌之间相互交流题目命制 的思路，既能达到巩固知识的作用又能培养学生用所学知识解决问题的能力，培养 学生的创新思维能力和开放性思维能力，选题目命制典型的同学向全班介绍命题意 图，教师对学生的表现予以赏识，根据学生出现的问题进行有针对性点拨。然后从 学生命制的题目中选取直线与圆相交的类型作为典型题目，分析直线与圆的交点及 交点之间的距离问题， 自然而然过渡到直线被圆截得的弦长问题 ， 起到前后衔接的 作用。 环节环节 5 5： 【拓展新知拓展新知】 例例 1.求直线 l:3x+y-6 被圆心为 C 的圆 x
12、2+y2-2y-4=0 截得的弦长。 方法方法 1:1: 方法方法 2:2: 方法方法 3:3: 【师生活动师生活动】：教师简要分析后同学们独立解答，并请两位同学展示解题过程，培 养他们的计算能力可能有两种方法： 方法一：解出两个交点坐标，用两点间距离公式 方法二：构造直角三角形，先求弦心距，再求弦长 5 教师引导能否避开解交点利用设而不求的方法结合韦达定理来求弦长，渗透弦 长公式，为以后求解圆锥曲线的弦长问题打下基础。归纳总结弦长的三种求法，触 类旁通，由一题会一类 【设计意图】设计意图】该例题是课本例 1 的改编，通过例题引导学生深入思考，关注圆 中量与量的关系教师把课堂的绝大部分时间留给
13、学生，让他们思考、体验，多与 学生交流，学生的每一个回答引发其他学生的进一步的思考，问题环环相扣，步步 深入。提高学生一题多解的能力，培养学生的发散思维，并借助本例题对直线被圆 截得的弦长的求法进行小结归纳，并指出每种方法的特点。 变式变式 1.1. 过点 M（-3，-3）的直线l被圆 x2+y2+4y-21=0 所截得的弦 AB 的长为 4 5 ，求直线l 的方程。 变式变式 2.2. 过点P(3，3)的直线l被圆C：x2y2+4y21 0 截得的弦 AB 的长度为 8，求直线l的方程 【师生活动师生活动】： 引导学生比较例 1 和变式的联系和区别，借鉴例 1 弦长的求法，选择恰当的方 法完
14、成 ， 学生大多选择借助圆的几何性质将直线被圆截得的弦长转化为圆心到直线 的距离，使后面的代数运算简化的几何法。然后请两位同学到黑板演示解题过程， 让问题通过解题过程来暴露。在学生做题过程中，老师来回巡视，密切关注变式 2. 的解答过程，发现问题，为讲解做准备。 【设计意图】设计意图】对变式 2 分析漏解的根源：用代数方法设直线方程时设了直线的斜率 k,隐含着漏掉了斜率不存在即垂直于 x 轴的直线。在问题辩析中明确运用坐标法解 题时应注意的问题，坐标法包含着几何问题到代数问题、代数结果到几何结论的转 化，但要等价转化，教学中先暴露问题然后组织学生对易错问题展开辩析，学生理 解了出现错误的原因并
15、从等价转化思想的层面明确了要求，突出“数形结合思想” 的重要性，培养学生去伪存真的科学精神。 环节环节 6 6： 【归纳小结归纳小结】 （1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ （2）通过本节课的学习，你掌握了哪些方法？ 6 （3）本节课蕴含哪些数学思想？ （4）通过本节课的学习，你还存在哪些疑惑？ 师生活动：师生活动：教师引导学生从知识方法思想的角度，层层深入，梳理本节课 的内容 【设计意图】设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对本节课 的学习有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成善于总结的良好的学习习惯 环节环节 7 7： 【布置作业布置作业】 1（必做题）课
16、本第 132 页习题 4.2 第 3 题. 2（必做题）直线250xy与圆 22 8xy相交于A、B两点，则AB 3（选做题）已知直线和圆：， （1）请你具体给出 、 的一组值，使直线 和圆相切； （2）当直线 与圆相离时， 、 应满足什么关系； （3）若，试判断直线 和圆的位置关系 【设计意图】设计意图】第 1 题通过直线与圆的位置关系，帮助学生运用逆向思维来解决问 题，同时达到掌握本节课知识的目的第 2 题帮助学生巩固弦长的求法。第 3 题通 过设计开放性问题，在掌握知识的同时可以培养学生学习的能力，实现由知识向能 力的转化设计必做题和选做题，体现了分层教学，同时对学有余力的同学留出自 由
17、发展的空间 六六、说教法设计和学法指导、说教法设计和学法指导 1 1教法设计：教法设计：结合本课的教学内容与学情分析，教学过程中恰当地利用多媒体课 件辅助教学，采用“探究合作式”问题教学法,将知识问题化，用问题引领学习活 动，教师起着点拨和指导的作用。 2 2学法指导：学法指导：遵循了“以学生为主”的教学理念，鼓励学生积极参与知识的形成 过程，动笔算、动口说、动脑想，既自主探究又合作交流，给学生充分活动的时间 和空间，让学生表现教师在整个教学过程中，尽量少讲，教师在学生有困难时给 予点拨和总结， 拓展学生思维、提升学生能力。 7 七：七：【板书设计板书设计】 4.2 直线与圆的位置关系 一、基
18、础知识：一、基础知识： 1、直线和圆位置关系的判定方法： 几何法 代数法 2直线和圆相交时弦长的求法： 2、 解决直线与圆的位置关系问题用到的思想方法有： 数形结合： 善于观察图形， 充分运用平面几何知识， 寻找解题途径 等价转化：把几何问题等价转化为代数问题 坐标法：还要合理运用“设而不求” ，简化运算过 程 例 1、 变式 1： 变式 2： 设计意图：设计意图： 按照突出重点结构简明原则设计板书， 力求纲举目张呈现本节主要内容。 八八【评价与反思评价与反思】 本节课的设计，在课堂结构与突出学生个性发展上做了一些尝试。主要表现为： 通过运用生活中的实例创设情境，让学生主动参与； 通过小组活动，让学生归纳直线与圆位置关系的判断； 通过问题辨析，让学生理解坐标法解题时应注意的问题。 体现了教学方式和学习方式的转变，调动了学生主动参与教学活动的积极性， 培养了学生合作学习、积极探究的意识和能力，增强了探究学习的兴趣，从而有利 于本节教学任务的顺利完成。由于课堂时间限制，小组活动成果不能充分展示，今 后要努力探索更多的形式，让学生活动得到更全面的展示。
