1、1 普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书 数学（数学（A 版） 必修版） 必修 2 第四章第四章 教学设计教学设计 姓名：王光伟 单位：安阳一中 2 4.2.1 直线与圆的位置关系教学设计教学设计 【三维目标三维目标】 1、知识与技能、知识与技能 （1）理解直线与圆的三种位置关系；能根据直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系； （2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题； 2、过程与方法、过程与方法 （1）经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式； （2）强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力； 3、情感态度
2、与价值观、情感态度与价值观 （1）让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想； （2）加深对解析法解决几何问题的认识，激发学习热情，培养学生的创新意识和探索精神； 【重点难点重点难点】 1、重点：直线与圆的位置关系及其判断方法； 2、难点：体会和理解解析法解决几何问题的数学思想； 【教学基本流程教学基本流程】 【教学设计教学设计】 一、一、创设情境创设情境 问题 1： “海上生明月，天涯共此时”是唐代诗人张九龄的诗句，抒写了对远方亲人的一片深情。 全诗情景交融，细腻入微，情真意永，感人至深。如果我们把明月看成一个圆，海平面看成 一条直线，直线与圆的位置关系有几种？
3、 【解析】直线与圆的位置关系有三种： 相交 相切 相离 图形 公共点个数 2 1 0 d 与 r 的关系 dr dr dr 直线的名称 割线 切线 问题2：点 00 (,)P xy到直线:0l AxByC的距离是什么？ 【解析】 00 22 |AxByC d AB ； 创设情境 探究新知 典例剖析 变式训练 知识归纳 作业布置 3 二、探究新知 探究 1：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心， 半径为 30km 的圆形区域已知轮船位于小岛中心正东 70km 处， 港口位于小岛中心正北 40km 处如果轮船沿直线返港，那么它 是否有触礁的危险？ （1）如果不建立直角坐标系，你能
4、解决这个问题吗？ （2）如果以小岛的中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立直角坐标系，其中取 10km 为单位长度，你 能写出其中的直线方程与圆的方程吗？ （3）如何用直线方程与圆的方程判断它们的位置关系，请谈谈你的想法？ 【解析】 （1）利用平面几何知识可知，在Rt AOB中，70,40OAOB，则10 65AB ，设 O 到 AB 的距离为d，则 70 40 34.730 10 65 OA OB d AB ，所以轮船沿直线返港，没有触礁的危险； （2）直线方程：1 74 xy ，即47280xy；圆的方程： 22 9xy； （3）根据学生已有经验，判断直线与圆的位置关系，一种方法，利用点
5、到直线的距离公式求出圆心 到直线的距离，然后比较这个距离与半径的大小作出位置关系的判断；另一种方法，就是看由 它们组成的方程组有无实数解；学生分组，展示成果，归纳总结； （该问题具有探究性、启发性和开放性，鼓励学生大胆表达自己的看法 ） 【归纳】直线与圆的位置关系的判断方法： 设直线:0l AxByC，圆 222 :()()Cxaybr， （1）几何法：求圆心到直线的距离： 22 |AaBbC d AB ， （2）代数法：联立方程 222 0 ()() AxByC xaybr ，消元，考查其判别式， 相交0dr；相切0dr；相离0dr； 三、典例剖析三、典例剖析 1、如图，已知直线:360lx
6、y和圆心为 C 的圆 22 240xyy， 判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标. 分析：方法一：判断直线 l 与圆的位置关系，就是看由它们的方程组 成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离 与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系； 4 解法一：联立方程 22 360(1) 240 (2) xy xyy 消去y得： 2 320xx， 因为10 ，所以直线 l 与圆相交，有两个公共点. 解法二：圆 22 240xyy可化为 22 (1)5xy，圆心(0,1)C，半径5r (0,1)C到直线 l 的距离 510 5 210 d ，所以直线 l 与圆相交，有两个公共
7、点. 由 2 320xx，解得 1 2x ， 2 1x ， 把 1 2x 代入方程（1） ，得 1 0y ；把 2 1x 代入方程（1） ，得 2 3y ； 所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：(2,0), (1,3)AB. 2、已知过点( 3, 3)M 的直线 l 被圆 22 4210xyy所截得的弦长为4 5，求直线 l 的方程； 解：圆的标准方程为 22 (2)25xy，圆心(0, 2)C，半径5r . 所以弦心距 22 5(2 5)5d ， 由已知，设直线 l 的方程为3(3)yk x，即330kxyk， 根据点到直线的距离公式， 2 |31| 1 k d k ， 因此，
8、 2 |31| 5 1 k k ，即 2 |31|55kk ， 两边平方，并整理得 2 2320kk，解得 1 - 2 k ，或2k ， 所以，所求直线方程为：290xy，或230xy. 四、变式训练 1、 （1）已知直线43350xy与圆心在原点的圆相切，求圆的方程； （2）已知圆的方程 22 2xy，直线yxb，当 b 为何值时，直线与圆相交，相切，相离？ （3）已知圆的方程 222 (1)(3)(0)xyrr，直线3460xy，当r为何值时，直线与 圆相交？ 解： （1）由已知： 22 35 7 34 d ，即圆的半径7r ；所以所求圆的方程为: 22 49xy； （2）解法 1：圆心(
9、0,0)O到直线yxb的距离： | 2 b d ， 当dr，即22b 时，直线与圆相交； 当dr，即2b时，直线与圆相切； 当dr，即2b，或2b时，直线与圆相离； 5 解法 2：联立方程组 22 2 yxb xy ，消去y得： 22 2220xbxb， 2 164b ， 当0 ，即22b 时，直线与圆相交； 当0 ，即2b时，直线与圆相切； 当0 ，即 2b，或2b时，直线与圆相离； （3）由已知：圆心到直线的距离 22 15 3 34 dr ， 2、已知过点( 3, 3)M 的直线 l 被圆 22 4210xyy所截得的弦长为 8，求直线 l 的方程； 解：圆的标准方程为 22 (2)25
10、xy，圆心(0, 2)C，半径5r . 所以弦心距 22 543d ， 由已知，设直线 l 的方程为3(3)yk x，即330kxyk， 根据点到直线的距离公式， 2 |31| 1 k d k ， 因此， 2 |31| 3 1 k k ，即 2 |31| 3 1kk ，解得 4 3 k ，直线方程为：43210xy， 经检验，30x 适合题意， 所以，所求直线方程为：43210xy，或30x ； 五、知识归纳 1、知识： （1）直线与圆的位置关系的判断； （2）弦长问题； 2、思想方法： （1）坐标法的思想； （2）数形结合思想。 六、作业布置 1、作业：课本 132 页习题 4.2 A 2，3，5；B4； 七、教学反思 1、本节课主要内容是如何运用坐标法判断直线与圆的位置关系，通过实例，让学生观察分析，合作 探究，类比归纳，形成知识体系，帮助同学们养成良好的学习态度，培养勤奋刻苦的精神； 2、学习过程中，要使学生理解判断方法，并会灵活应用。要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维 的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流，把课堂还 给学生，引导学生主动探究与思考，让学生真正参与到课堂中来.
