1、2.2.22.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质教学设计教学设计 一、一、 教材分析教材分析 地位与作用地位与作用 对数函数是高中数学继指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识 角度还是从思想方法角度对数函数都与指数函数有类似之处。与指数函数相 比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。而且学 习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综 合问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。 教学目标教学目标 【知识目标】【知识目标】1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质； 2、会求和对数函数有关的函数的定义域； 3、会利用对数函数单调性比较两个对
2、数的大小。 【能力目标】【能力目标】1、通过对底的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认 识，体会由特殊到一般的数学思想； 2、通过例题、习题的解决，使学生领悟化归思想在解决问题 中的作用。 【情感目标】【情感目标】学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，增 强学好数学的自信心。 教学重难点教学重难点 教学重点：教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图像和性质。 教学难点教学难点：底数 a 对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。 二、二、 教学方法：教学方法：探究与小组合作教学法。 三、 教学用具：教学用具：多媒体，三角板，坐标纸。 四、四、教学过程设计教学过程设计 在对教
3、材及学生全面深入了解的基础上，我设计了以下五个教学环节： 教教 学学 环环 节节 问题与情境问题与情境 师生互动师生互动 设计意图设计意图 环环 节节 一一 ： 创创 设设 情情 境境 、 复复 习习 引引 入入 回顾复习：回顾复习： 1、指数与对数的相互转化 a a b b N N logloga aN Nb b； 2、回顾从初中到高中研究函数的过程。 师生共同回顾旧知识。 让学生很自然地从指 数式过度到对数式。 清楚了函数研究的 过程，为对数函数的 研究做作好铺垫。 活动一：活动一： 引例引例 1 1、某种细胞分裂时，由 1 个分裂 成 2 个， 2 个分裂成 4 个， .1 个这样的细胞
4、分裂多少次后， 得 到细胞个数 x?你能否用细胞个 数 x 把分裂次数 y 表示出来？ 引例引例 2 2、用清水漂洗含 1 个单位质量污 垢的衣服，若每次能洗去污垢的 四分之三，试写出残留污垢 x 与 漂洗次数 y 的关系式. 问题问题 1 1、上述两个问题中的函数解析式 有什么共同特征你能归纳出这类函数的 一般式吗？ 师：给出引例，提出问 题 1。 生：回答问题 1。 师：引导学生从函数的 实际出发，解释两个变 量之间的关系，把解析 式概括到 y=logax 形式。 通过在指数函 数一节曾经做过的 一道习题改编入手， 以旧代新逐层递进， 不仅可以检测学生 指数式和对数式互 化的学习情况，而且
5、 能激发学生的好奇 心，开拓学生的知识 面，自然引出对数函 数的概念，从而引入 课题 环环 节节 二二 ： 探探 索索 新新 知知 、 形形 成成 概概 念念 活动二：活动二： 归纳出对数函数的概念。 思考：为什么0a且1a？为什么 0x？ 练一练，判断下列哪些是对数函数： xy 2 log2 5 log5 2 x y xy 2 log 师：板书对数函数的概 念。 师：引导学生用对数的 定义分析、回答。 1、抽象出对数函数 的一般形式，让学生 感受从特殊到一般 的数学思维方法。 2、让学生对对数函 数的定义有更深刻 的理解 活动三：活动三： 1、用描点法画出下列三组函数的图象： 第一组：xy
6、2 log和xy 2 1 log 第二组：xy 3 log和xy 3 1 log 第三组：xy 4 log和xy 4 1 log 2、 各组中两函数的底数有什么关系，底 数有什么关系？ 3、在同一坐标系中观察六各函数的图， 判断那些函数是增函数，哪些函数是减 函数，它们的底数有什么共同特征？ 生：独立画图，同学间 交流。 师：课堂巡视，个别辅 导，展示画得较好的个 别同学图象。 生：个别同学尝试回答。 师：引导学生发现、观 察、对比底数不同对函 数图象的影响。 1.培养学生的动手 能力； 2.为下面学生探索 对数函数的图象和 性质奠定基础。通过 学生讨论，培养学生 交流合作能力。 活动四：活动
7、四： 你能思考并归纳出xy a log 0(a且) 1a中，当1a和 10 a时，两种图象的特点，并归纳 出对数函数的性质吗 生：观察图象讨论、交 流合作，归纳出对数函 数的共同性质。 师：注意引导学生从函 数性质去分析。 获得对数函数的图 象和性质，明确底数 a是确定对数函数图 象的要素，渗透分类 讨论思想。 对数函数y=logax(a0且a1)的图象和性质 1a 10 a 图 象 定 义 域 ), 0( x 值 域 R 过定点（1，0） 函 数 值 特 点 在), 0( x上为增函数 当01yx时， 当010yx时， 当在), 0( x上为减函数 当01yx时， 当010yx时， 通过对数
8、函数图象的 观察，分析总结出对 数函数的性质，有利 于加深学生对性质的 理解和掌握，使学生 经历从特殊到一般的 过程，体验知识的产 生形成过程，逐步培 养学生的抽象概括能 力。 环环 节节 三三 ： 初初 步步 应应 用用 、 完完 善善 认认 识识 活动五：活动五： 例 1、求下列函数的定义域： 。 （1） 2 logxy a （2）)4(logxy a 例例 2 2、 比较下列各题中两个数值的大小：、 比较下列各题中两个数值的大小： 5 . 8log4 . 3log) 1 ( 22 和、 7 . 2log8 . 1log)2( 3 . 03 . 0 和、 9 . 5log. 1 . 5lo
9、g) 3( aa 和、 5log6log)4( 65 和、 师：分析函数的定义域 必须使函数的解析式有 意义，并板书解读过程。 生：认真听讲，积极思 考，叙述解例 1 的步骤。 师：引导学生利用对数 函数的单调性比较两个 对数值得大小。 及时检验与巩固学 生对定义的理解以 及对对数函数性质 的简单应用。 1 x y O 1 x y O )31 (log 1 7 x y 五五、教学评价分析、教学评价分析 根据本节课的特点我从以下两个方面进行教学评价： 1、关注学生在整个探究过程中的的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发 展，具体体现在： （1） 、在对数函数概念形成的过程中，学生的思维发展过程
10、，学生的概括问题 的能力； （2） 、在对数函数的性质的探究过程中，学生分析和解决问题的能力。 环环 节节 四四 ： 应应 用用 知知 识识 、 巩巩 固固 提提 高高 题组练习题组练习 1 1：求下列函数的定义域：求下列函数的定义域： (1)1 (log5xy (2) (3) (4)xy 3 log 题组练习题组练习 2: 2: 比较下列各题中两个值的比较下列各题中两个值的 大小大小: : (1)、6lg 8lg (2)、6log 5 . 0 4log 5 . 0 (3)、5 . 0log 1 . 0 6 . 0log 1 . 0 (4)、6 . 1log 5 . 1 6 . 1log 5
11、. 1 (5)、6 . 0log 5 . 0 5 . 0log4 (6)、6 . 1log a ) 10(4 . 1logaa a 且 生：抢答问题。 师：适当点评。 学生对所学知识的 一个应用过程、对所 掌握的解题方法的 一个巩固过程，是知 识的一个再体现过 程。 环环 节节 五五 ： 归归 纳纳 总总 结结 、 布布 置置 作作 业业 1、你能归纳出这节课的学习内容吗？ 小组讨论，合作交流， 由学生代表总结表达， 教师补充，并总结： 1、引入新知一定义：底 数真数有范围； 2、探究性质两图象：共 性异性源于 a； 3、比较大小三类型：分 型别类原理一 学生在教学反思中， 整理知识，进一步巩 固和提高对数函数 及其性质。 布置作业： 必做作业：课本第 74 页第 7 题和第 8 题 选做作业： （课后探究）指数函数和对 数函数之间有怎样的关系呢？ 让学生学以致用,注 重新旧知识的联系 与应用。 x y 2 log 1 2、在练习中检测学生对本节课定义的理解性质的掌握情况。 通过以上教学评价，学生学习激情更加高涨，老师也可以根据学生的反映情况 随时调控教学。
