1、 20142014 年河南省高中数学优质课大赛年河南省高中数学优质课大赛 人教人教 A A 版版 选修选修 1 1- -1 1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 教学设计说明教学设计说明 鹤壁高中鹤壁高中 乔肖燕乔肖燕 20132013 年年 1212 月月 【教材内容本质】 本内容选自人教 A 版普通高中课程标准实验教科书选修 1-1 第 2 章第 2 节双 曲线的第一课时，双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，教材中的处理方法是 先学习椭圆，再学习双曲线，最后学习抛物线，这样设计使得学生在学习双曲线 时，前有椭圆知识及学习方法的铺垫，后有抛物线学习的延续，有利于学生学习 和掌握 本课的主
2、要学习内容有：实物感知双曲线图形，学习双曲线的概念； 推导双曲线标准方程； 学习标准方程的简单求法. 【教材地位和作用】 双曲线作为圆锥曲线中最复杂的一种， 常常与圆、 不等式、 向量等知识交汇， 形成综合问题，这类问题往往视角独特，情境新颖.多涉及轨迹问题、定值问题、 最值问题、范围问题等，而且考查的知识点都不是单一的，用来考查学生综合运 用知识去分析问题和解决问题的能力.所以双曲线的学习是对学生综合能力的一 种提高. 【教学目标分析】 知识与技能目标： 通过双曲线轨迹的探索过程，体验双曲线的特征，探求总结双曲线的定义； 通过类比椭圆的标准方程，推导并掌握双曲线的标准方程. 过程与方法目标：
3、 通过对双曲线概念和标准方程的探索，培养学生观察分析抽象的能力，体验 解析思想，激发学生探究事物运动规律，进一步认清事物的本质特征的兴趣； 情感、态度与价值观： 学生在掌握知识，发展能力的过程中，增强自信心，追求务实性，培养动手 和动脑意识，在这样的过程中体会到学习的乐趣. 【教学问题诊断】 学生先前已经学习了椭圆，基本掌握了椭圆的有关问题及研究方法，而双曲 线问题，它与椭圆问题有类似性，知识的正迁移作用可在本节课中充分显示也 就是说，学生在经过前期解析几何的系统学习，已初步掌握了解析法思想和解析 研究的能力，学习本课已具备一定的基础 在学习过程方面，较椭圆而言，从直观图形轨迹到抽象概念的形成
4、，中间一 些细节问题的处理要求学生有更细致入微的分析和更强的领悟性， 因此学生概括 起来有更高的难度 在理解定义方面，对于为什么需要加绝对值；cba、有什么样的关系，这 样的关系从何而来，从而导致c与a的有怎么样大小关系；距离之差的绝对值这 一常数的取值范围是什么，为什么要有这样的范围限定，对于不符合这个范围的 常数，点的轨迹会是什么等等这些问题，都要比椭圆复杂一点，在今后的学习过 程中， 这三点都属于易错点， 因此， 教师有责任提醒学生关注这些细节， 当然了， 也可以让学生在实践的过程中自己发现这些问题， 从而加深自己对定义的理解和 把握. 求解双曲线的标准方程是一个重点，本节课只是初步涉及
5、，对定义的考查也 会渗透到标准方程的求解过程中，但学生利用定义的意识不够强烈，教师要引导 学生多思考，少算算，注重方法. 另外，与椭圆除了本身内容的区别之外，初中所学的反比例函数图象在学生 的头脑里有一个原有认知，而这个认知对于现在的学习会产生一定帮助的同时， 其方程形式的不同也会带来一定的认知冲突 但在本节课我的安排是暂不涉及这 个问题的解释，在以后的学习过程中会提到这一问题，让学生明白初中时学习的 双曲线并不是今天我们所学习的“标准”的双曲线. 【教法特点分析】 本节课我主要采用启发、探究式教学，让学生在探索的过程中发现特征，总 结规律，这一点主要体现在以下两个环节： 引入双曲线定义 教师
6、手动演示拉链动画，学生仔细观察，总结动点M在运动过程中满足的 特征： 靠近 2 F的一支满足 ; 21 常数常数 MFMF 靠近 1 F的一支满足. 12 常数常数 MFMF 剖析双曲线的定义 定义中我给学生强调要注意三点，其中的第三点是讨论常数的取值范围，我 没有生硬地给出，而是由学生小组讨论得出，我认为主动发现要比被动接受效果 好得多.也许有些同学不能够把全部情况讨论清楚，但是团结起来力量大，可以 结合多组讨论的结果对问题进行总结,问题一定能够得到圆满的解决. 另外，在例题和课堂练习这些环节，我设计的是以学生动手为主，数学中的 计算也是一种很重要的能力，解析几何的考查以计算量大为一个特点，
7、因此，要 充分让学生动手计算，培养运算能力，这样也可以提高学生上课的学习效果. 我采用了多媒体辅助教学，利用现代信息技术增强课堂的趣味性，提高课 堂教学效果. 【预期效果分析】 本节课我的设计理念以调动学生的积极性为主线，充分体现学生的主体作 用，让学生在学习的过程中一定要“动”起来，这个“动”体现在脑动、手动、 嘴动三个方面.通过“动”起来，学生能够达到以下几个目标： 理解掌握定义中的要点，不仅要“知其然” ，还要知其“所以然” ； 推导双曲线的标准方程时最关键的一步是化简，这一步要学生自己动手，目 的不仅仅是提高学生的运算能力，更要让学生明白，再复杂的事情，只要自 己肯动脑，讲究方法，就一定能够克服困难，解决问题; 对于定义，要在理解的基础上把定义运用到解题中去，我设计的例题和课堂 练习中都有对定义的考查，让学生明白定义不仅仅是一个知识点，更是一个 解决问题的强有力的工具.
