1、2022-2023学年江苏省苏州市工业园区星海实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）1（4分）方程x24x30的一次项系数和常数项分别为（）A4和3B4和3C4和3D4和32（4分）RtABC的边长都扩大2倍，则sinA的值（）A不变B变大C变小D无法判断3（4分）一元二次方程x（x2）+x20的根为（）A1B1C2或1D2或14（4分）在RtABC中，BC3，AC，C90，则A的度数是（）A30B40C45D605（4分）在RtABC中，C90，AB5，AC4下列四个选项，正确的是（）AtanB0.75BsinB0.6CsinB0.8Dcos
2、B0.86（4分）已知点A（3，y1），B（4，y2），C（5，y3）均在抛物线y2x24x+m上，下列说法中正确的是（）Ay3y2y1By2y1y3Cy3y1y2Dy1y2y37（4分）在同一平面直角坐标系中，函数yax2+b与ybx2+ax的图象可能是（）ABCD8（4分）关于x的一元二次方程a（x+1）（x2）+b0（a0，b0）的解为x1，x2，且x1x2，则下列结论正确的是（）A1x1x22B1x12x2Cx11x22Dx112x29（4分）若关于x的一元二次方程（k5）x22x+20有实数根，则整数k的最大值为（）A4B5C6D710（4分）对于实数a、b，定义运算“*”；a*b，
3、关于x的方程2x*（x1）t恰好有三个不相等的实数根，则t的取值范围是（）A0t1Bt1C1t0D1t二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共24分)11（4分）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米则这个坡面的坡度为 12（4分）已知关于x的方程x23x+a0的一个解为2，那么另一个解是 13（4分）在ABC中，若|sinA|+（cosB）20，且A、B为锐角，则C的度数是 14（4分）将抛物线的解析式yx26x+5向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是 15（4分）已知m是方程式x2+x30的根，则式子m3+2m22m+2
4、022的值为 16（4分）在二次函数yx2+2x3中，当3x3时y的取值范围为 17（4分）在ABC中，sinB，AC2，AD是BC边上的高，ACD45，则BC的长为 18（4分）已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0）和R（m，0），其中2m4，与y轴交于正半轴上一点下列结论：a0；4c；若点C（0，y1），D（l，y2），E（4，y3）均在二次函数图象上，则y3y1y2；c+4a0，其中一定正确的结论的序号是 三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明19（4分）计算：3tan30cos60
5、+（2）020（8分）解方程：（1）x22x+30；（2）3x2+6x4021（8分）先化简，求值：（），其中实数x是方程a2a20的一根22（5分）已知二次函数的图象顶点为P（2，2）且过点为A（0，2），求该抛物线的解析式23（8分）如图，在平行四边形ABCD中，DEAB于点E，DFBC于点F，平行四边形ABCD的周长为28，面积为40，AB：AD4：3求：（1）DE的长；（2）sinA和sinEDF的值24（6分）端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低1元，每天
6、的销售量将增加40千克根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的储售价为每千克多少元？25（8分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+10（1）若方程有两个不等的实数根，求k的取值范围；（2）若x1、x2是方程的两根，且出x1+x22x1x2求k的值26（10分）已知二次函数yx2+（m2）x+m4，其中m2（1）当该函数的图象经过原点O（0，0），求此时函数图象的顶点A的坐标；（2）求证：二次函数yx2+（m2）x+m4的顶点在第三象限；（3）如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图象，使其顶点在直线yx2上运动
7、，平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为B，求AOB面积的最大值27（10分）图形甲是小明设计的花边作品，该作品是由图形乙通过对称和平移得到在图乙中，AEOADOBCOBFO，点E、O、F均在直线MN上，EF4，AE7（1）求OA的长；（2）连接OG，求线段OG的长28（11分）（1）如图1，在ABC中，ACB2B，CD平分ACB，交AB于点D，DEAC，交BC于点E若DE2，BD3，求BC的长；试探究是否为定值如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由（2）如图2，CBG和BCF是ABC的2个外角，BCE2CBD，CD平分BCF，交AB的延长线于点D，DEBC，交AC的延长线于点E记A
8、CD的面积为S1，CDE的面积为S2，BCD的面积为S3若S1（S2S3）S22，求cosCBD的值参考答案一、选择题：（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）1C； 2A； 3C； 4D； 5C； 6D； 7A； 8D； 9A； 10A；二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共24分)113：4； 121； 13105； 14yx28x+15； 152025； 164y12； 172或6； 18；三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明19+； 20（1）无实数根；（2），； 21，1； 22y（x+2）2+2； 23（1）5；（2）sinEDFsinA； 24这种水果的储售价为每千克29元； 25（1）k；（2）k11或k21； 26（1）函数图像的顶点A的坐标为（1，1）；（2）证明见解答过程；（3）AOB面积的最大值是； 27（1）13；（2）； 28（1）；是定值，定值为1；（2）5
