1、 向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义 说课稿说课稿 关传平关传平 河南省濮阳市第一高级中学河南省濮阳市第一高级中学 - 1 - 2.2.1 向量加法运算及其几何意义 本节课将从教学内容分析、教学目标分析、教学问题诊断分析、教法分析、教学过程五个环 节来说明。 一教学内容分析 本节课是普通高中课程标准实验教科书数学人教 A 版必修 4 第二章平面向量第二节 平面向量的线性运算的第一课时，内容是向量加法运算及其几何意义。 向量是数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数与几何的桥梁。向量的加法运算是通 过类比数的加法，以位移的合成、力的合力两个物理模型为背景引入的，主要内容是向量加法
2、的 三角形法则和平行四边形法则。 教科书从几何角度具体给出了通过两个法则作两个向量和的方法， 介绍了向量加法满足的运算率，最后举例说明生活中有向量，生活中用向量。向量加法运算是学 生对向量运算体系所进行的第一次探索和尝试，学好本节课将为后面学习向量的其他知识奠定基 础，为用“数”的运算解决“形”的问题提供工具和方法。 因此，本节的教学重点是掌握用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和 以及向量加法的运算率。 二 教学目标分析 （一)教学目标 1.掌握用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和以及向量加法的运算律。 2.理解向量加法及其几何意义。 3.通过类比、观察、归
3、纳等方法提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。 （二）教学目标分析 1.用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量时， 体会在平面内任取一点O 的依据，它体现了向量起点的任意性，用平行四边形法则作图时强调向量的起点放在一起，而用 三角形法则作图则要求首尾相连。 2.通过对向量的大小、方向的探究，加深理解向量加法及其几何意义。 3.从位移的合成、力的合成总结出向量加法法则；从向量的大小与方向探究出向量加法性质；从 实数加法的运算律类比向量加法的运算律。 三教学问题诊断分析 本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑惑和困难： 1.对三角形法则的理解，尤其是方向相反的两个向量的加法 。
4、 2.在实际生活中，抽象、识别出向量加法的模型。 为此在教学中，让学生认识到三角形法则的实质是：将已知向量首尾相接，而不是表示向量 的有向线段之间必须构成三角形。通过对应用题的讨论，拉近学生与抽象数学知识之间的距离， 激发他们的兴趣，增强他们学习数学的动力。 因此，本节的教学难点是：理解向量加法及其几何意义。 四教法分析 伟大的教育家叶圣陶先生说过“教师之谓教，不在全盘授予，而在相机诱导” 。本节课以学生 为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探究相结合的教学方法。 1.设置情景，激发学生解决问题的欲望。 2.提供交流探究机会，引导学生独立思考，有效调动学生思维，在开放的活动中获取知识。 3.
5、在教学中体现“重过程、重情感、重生活”的理念。 4.让学生经历“学数学、做数学、用数学”的过程。 五、教学过程 根据学生现有的的认知水平和规律，结合本节课的内容特点，分以下五个环节展开教学： 创 - 2 - 设情境、引入课题；独思共议、总结法则；合作交流、探究性质；典例分析、深化认识；课堂小 结、拓展延伸。 1、创设情境 引入课题 情景：原来从浙江的嘉兴到宁波的慈溪，需先从嘉兴到杭州，再从杭州到慈溪，现在建好了 杭州湾跨海大桥，可以从嘉兴直接到达慈溪。这两种方式的位移是一样的，引出向量的加法。 然后将图片中的问题抽象出来，也就是从点 O 到点 A 再到点 B 的两次位移效果与从点 O 直接到
6、点 B 的位移效果是一样的，因为位移也是向量，从而引出向量的加法。 2.、独思共议，总结法则 （1）通过现实生活中塔吊工作的情形,引出位移的合成，体现出“首尾相接”的两个向量如何进 行相加，从而得出向量加法的三角形法则，也即是 12 xxx 。 （2）有两辆汽车牵引一辆大卡车，牵绳间有夹角，如果只用一辆汽车来牵引，而产生的效果跟原 来相同，试求这辆车的牵引力的大小和方向。通过力的合成体现了“共起点”的两个向量如何相 加，引出向量加法的平行四边形法则。 【设计意图】 从学生熟悉的物理知识入手，采用探究的方式，把探究新知的权利交给学生， 让学生主动参与到问题的发现、讨论和解决等活动中来，而且在探究
7、的过程中学生对向量加法的 认识逐步由感性上升到理性，顺利得出向量加法法则，为突破重点奠定基础。 3、合作交流，探究性质 - 3 - （1）两个向量的和是一个向量还是一个数？ （2）0a与任意 的和是什么？ （3）aba b a ba bab当 与 不共线时,则 + , ,它们的方向如何？且+ 与+大小如何？ （4）当两非零向量共线时呢？ 解析：尤其是当两向量共线的特殊情况，让学生总结，规律如下： 【设计意图】 熟练两个法则的作图技能， 让学生开展小组合作、 自主探究， 特别是向量共线时， 通过研究向量的方向以及模之间的关系，培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质，使他们在轻 松愉快的氛围中突破难
8、点，在过程中收获自信，体验成功！通过学生展示讲解，锻炼学生的组织 能力和语言表达能力。通过教师点拨，强化重、难点，形成规律，加深理解。 、典例分析，深化认识 b a b a +ab b a +ba c+ ab+( ) a+bc+( ),. a如图，已知如图，已知, , ，请作出，请作出b cab+a b+ c b+, b ac c cba 例例1: ab bc 向量加法的运算律向量加法的运算律向量加法的运算律向量加法的运算律 交换律：交换律：交换律：交换律： abba 结合律：结合律：结合律：结合律： )()(cbacba 练练. O为正六边形为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心的中心,求
9、下求下列向量列向量: (1)OA1+OA3 (2)A2A3+A6A5 (3)OA1+A6A5 A1A2 A3 A4 A5 A6 O (4) A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A6 思考思考：在：在(4)的基础上你能得到更为一般的结论吗？的基础上你能得到更为一般的结论吗？ 推广推广1： A1A2 +A2A3+A3A4+ +An-1An=A1An 例例2.在长江南岸某渡口处在长江南岸某渡口处,江水以江水以12.5km/h的速度向东的速度向东 流流,渡船的速度为渡船的速度为25km/h,渡船要垂直地渡过长江渡船要垂直地渡过长江,求渡求渡 船的航向船的航向. DC A B 解解设设AB、AD
10、 、AC分别表示水流的速分别表示水流的速 度度,渡船的速度渡船的速度, 渡船实际垂直过江的速度渡船实际垂直过江的速度 . 答答 : 渡船要垂直地渡过长江渡船要垂直地渡过长江,其航向应为北偏西其航向应为北偏西30o . 因为因为AB+AD=AC,所以四边形所以四边形ABCD 为平行四边形为平行四边形. 在在Rt ACD中中, ACD=90O, |DC|=|AB|=12.5, |AD|=25, 所以所以CAD=30o. 【设计意图】通过“类比”的方法引入向量的加法运算律，是符合建构主义的认识的同时， 对于结论的验证使学生进一步认识的数学的严谨之美，也欣赏到了两个法则的和谐统一之美由 特殊到一般，让
11、学生通过练习归纳向量加法的三角形法则的推广-多边形法则。然后生活中有 向量，生活中用向量，通过对应用题的讨论，拉近了学生和抽象的数学知识之间的距离，激发了 他们学习的兴趣，同时增强了他们学习好数学的动力 5、课堂小结，拓展延伸 ,| | | | | aba ba babab aba bab abababab 若 ， 方向相同，则 + 的方向与的方向相同， 若 ， 方向相反，则 + 的方向与 ， 中模大的向量的方向相同， 且 - 4 - 让学生自己从所学的数学知识、数学思想方法两个方面进行总结，提高学生的概括、归纳能 力。 【设计意图】学生在回顾、总结、反思的过程中，将知识条理化、系统化，使认知结构合理化。 在布置作业环节中，一组必做题，一组选做题，这样可以使学生在完成基本学习任务的同时， 让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己 的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣 （1）作业：教材 84 页 3、4 和 91 页 123 （2）拓展探究：求证：在三角形 ABC 中，若平面内一点 G 满足0AGBGCG，则 G 为三 角形 ABC 的重心。 最后：教育的艺术不仅在于传授知识，更在于唤醒、激发、鼓舞学生，尊重学生，给他们一 双翅膀，让他们自由飞翔！ 二 0 一四年三月十七日
