1、 1 4.24.2直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系学案学案 【学【学习习目标】目标】 知识与技能：知识与技能：会判断直线与圆的位置关系； 会求直线被圆截得的弦长 过程与方法过程与方法: 通过把实际问题建模成数学问题的过程，培养学生应用数学的意识、体验建模思想； 通过知识的建构过程， 体会“数形结合”、 “等价转化”和“由特殊到一般”的数学思 想。 情感态度价值观情感态度价值观： 通过问题设置培养学生对新知的认同和兴趣； 通过学习过程培养学生积极探索、发现新知、总结规律的能力、锲而不舍的意志品质和 去伪存真的科学精神。 【教学过程教学过程】 （一）（一）【引入新知引入新知】自主探究自主探究
2、问题问题 1： 2014 年 3 月 8 日凌晨，由马来西亚飞至北京的 MH370 航班与地面指挥中心 失去联系，3 月 24 日凌晨马来西亚发言人宣布 MH370 坠落于印度洋南部海域，飞机上包括 154 名中国乘客在内的 239 人全部失踪，引起国际社会高度关注。事后搜寻工作在紧张进 行，一艘轮船由马来西亚港口沿某航线向印度洋南部海域某港口航行执行搜寻任务，轮船 在沿直线航行至印度洋南部海域某港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮 船正西 70km 处，受影响的范围是半径长为 50km 的圆形区域。已知港口位于台风中心正北 70km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台
3、风的影响？你怎样解决这个问 题？请说出你的思路。 2 问题问题 2：自主探究自主探究 问题 1 可以转化为直线与圆的位置关系问题。请问直线与圆的位置关系有几种？在平面几 何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？请用表格总结。 （二）（二）【构建新知构建新知】自主探究自主探究 问题问题 3 3：请判断问题情景中的直线与圆的位置关系。 （三）（三）【小结新知小结新知】合作交流合作交流 问题问题 4：类比以上问题概括总结判断直线与圆的位 置关系的方法。 3 （四（四）【应用新知应用新知】 自编一道判断直线、圆的位置关系的问题来考察同桌的掌握情况。 （五（五）【拓展新知拓展新知】 例例 1.求直线 l
4、:3x+y-6 被圆 C：x2+y2-2y-4=0 所截得的弦长。 方法方法 1:1: 方法方法 2:2: 方法方法 3:3: 小结：小结： 变式变式 1 1：过点 M（-3，-3）的直线l被圆 x2+y2+4y-21=0 所截得的弦 AB 的长为 4 5 ，求 直线l 的方程。 4 变式变式 2 2： 过点P(3，3)的直线l被圆C：x2y2+4y21 0 截得的弦 AB 的长度为 8， 求直线l的方程 （六六）【归纳小结归纳小结】 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 通过本节课的学习，你掌握了哪些方法？ 本节课蕴含哪些数学思想？ 通过本节课的学习，你还存在哪些疑惑？ （七（七）【布置作业布置作业】 1（必做题）已知直线与圆心在原点的圆相切，求圆的方程 2（必做题）直线250xy与圆 22 8xy相交于A、B两点，则AB 3（选做题）已知直线和圆：， 请你具体给出 、 的一组值，使直线 和圆相切； 当直线 与圆相离时， 、 应满足什么关系； 若，试判断直线 和圆的位置关系
